Finite Group Databasebeta

← #33146005

Subgroups — #33146005

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988808C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924016C211yesmaximal, characteristic
3#22613712C211yesmaximal, characteristic
4#22612845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611337C211yesmaximal, characteristic
8#22611171C211yesmaximal, characteristic
9#22610606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610283C211yesmaximal, characteristic
12#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22#17988808—24no—
23C4×#11924016—24no—
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988515—21no—
34#17988515—21no—
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988490C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988484—21no—
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988482—21no—
42#17988460—21no—
43#17988456—21no—
44#17988456C2211yescharacteristic
45#17988450—21no—
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47#17988438—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Dic292—22no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016D414yes—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556578—22no—
72#14556578—41no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—41no—
75#14556556—22no—
76#14556556—22no—
77#14556556—22no—
78#14556556—41no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556522—22no—
100#14556520—22no—
101#14556516—22no—
102#14556516—41no—
103#14556514—22no—
104#14556514—22no—
105#14556514—22no—
106#14556512—22no—
107C4×#10596831—22no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—41no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—41no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×Dic146#4112yes—
143C2×Dic146#4112yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152Dic292—44no—
153#11924016—28no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—81no—
165#11924007—24no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171#11924007—81no—
172#11924007—81no—
173C22⋊Dic73—42no—
174C22⋊Dic73—42no—
175C22⋊Dic73—42no—
176C22⋊Dic73—81no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—42no—
183C4×Dic73—42no—
184C24×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73—81no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—81no—
212C4⋊C4×C73#4112yes—
213C22⋊C4×C73—42no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224D4×C73—22no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—84no—
243C2×C4×C73#13712yes—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73#13512yes—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—22no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146#12314yes—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—22no—
285#10596831—41no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73#52511yescharacteristic
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C22×C73#54811yescharacteristic
296C22×C73C2×#13511yescharacteristic
297C22×C73C2×#13711yescharacteristic
298C22×C73#57711yescharacteristic
299C22×C73#57711yescharacteristic
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#12311yescharacteristic
306C4×C73#53911yescharacteristic
307C4×C73#54711yescharacteristic
308C4×C73#55311yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—24no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317#26161—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—82no—
319C2×C73#244311yescharacteristic
320C2×C73#310811yescharacteristic
321C2×C73#312511yescharacteristic
322C2×C73#326611yescharacteristic
323C2×C73#328411yescharacteristic
324C2×C73#336511yescharacteristic
325C2×C73#336911yescharacteristic
326C2×#464—731no—
327C2×C4×SD16—731no—
328#2447—731no—
329Q8×C4⋊C4—731no—
330#2096—731no—
331#2088—731no—
332#2071—731no—
333#2042—731no—
334#1933—731no—
335#1916—731no—
336#1880—731no—
337#1878—731no—
338#1878—731no—
339#1865—731no—
340#1864D7311yescharacteristic
341C73#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16—731no—
343C22×SD16—731no—
344C2×#124—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—731no—
347C2×C4×Q8—731no—
348C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
349#464—1464no—
350C4×SD16—1464no—
351C2×#106—731no—
352C2×#106C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102C2×D7311yescharacteristic
361C2×#102C2×D7311yescharacteristic
362C2×C4×C8—731no—
363#397—1461no—
364#397—1461no—
365#391—731no—
366#391—731no—
367#390—731no—
368#389—731no—
369#389—731no—
370#389—1461no—
371#389—1461no—
372#389C2×D7311yescharacteristic
373#385—1461no—
374#384—731no—
375#384—1461no—
376#381—1461no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4—1461no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340C2×D7311yescharacteristic
383#336—731no—
384#336—731no—
385#336—731no—
386#336C2×D7311yescharacteristic
387C22×Q8—731no—
388C22×Q8—731no—
389C22×D4C22×D7311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1462no—
392C2×Q16—1462no—
393C2×Q16—1462no—
394C2×SD16—734no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1462no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401#124—2921no—
402#124—1462no—
403C4×Q8—2921no—
404C4×Q8—2921no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#106—41no—
438#106—1462no—
439C4⋊C8—1462no—
440#103—2921no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—1462no—
448C4×C8—1462no—
449#95—21no—
450#95—731no—
451#95—731no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458C24—21no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D7312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494Q16—2924no—
495SD16—1468no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—732no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—5841no—
518C4⋊C4—5841no—
519C4⋊C4—5841no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1464no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4#1192402812yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—5841no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—2922no—
536C42—2922no—
537C42—1464no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D7311yescharacteristic
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—734no—
555Q8—1462no—
556Q8—1462no—
557Q8—1462no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4#1455662012yes—
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4#41×D7311yescharacteristic
604C2×C4#41×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
606C2×C4#1455663611yescharacteristic
607C2×C4#1455663911yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—2921no—
611C8—1462no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1798909611yescharacteristic
620C22#1798921911yescharacteristic
621C22#1798924711yescharacteristic
622C22#135×D7311yescharacteristic
623C22C2×#1455662011yescharacteristic
624C22#1798939711yescharacteristic
625C22#1798939711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4—1462no—
638C4—1464no—
639C4#123×D7311yescharacteristic
640C4#1798918311yescharacteristic
641C4#1798923811yescharacteristic
642C4#1798928711yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#2261366511yescharacteristic
645C2#2262000911yescharacteristic
646C2#2262021211yescharacteristic
647C2#2262144511yescharacteristic
648C2#2262165911yescharacteristic
649C2#2262263011yescharacteristic
650C2#2262267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1864C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1864D73
hypocenterC73#26161
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22612845C2semidirect
5. #22611471C2semidirect
6. #22611435C2semidirect
9. #22610606C2semidirect
10. #22610486C2semidirect
12. #22610273C2semidirect
13. #22610271C2semidirect
14. #22610196C2semidirect
341. C73#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888082
C2×C4×#119240162
#226137122
#226128452
#226114712
#226114352
#226113372
#226111712
#226106062
#226104862
#226102832
#226102732
#226102712
#226101962
C73×#18642
#2616173