Finite Group Databasebeta

← #33146007

Subgroups — #33146007

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988810C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988674C211yesmaximal, characteristic
3#22613720C211yesmaximal, characteristic
4#22612845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611338C211yesmaximal, characteristic
7#22611172C211yesmaximal, characteristic
8#22610608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610287C211yesmaximal, characteristic
11#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610193C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23#17988810—24no—
24#17988674—24no—
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988516—21no—
36#17988513—21no—
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988484—21no—
42#17988482—21no—
43#17988458—21no—
44#17988456—21no—
45#17988456C2211yescharacteristic
46#17988449—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988438—21no—
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#106×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017D414yes—
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556579—22no—
74#14556579—41no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—41no—
77#14556556—22no—
78#14556556—22no—
79#14556556—22no—
80#14556556—41no—
81#14556553—22no—
82#14556553—41no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007D411yescharacteristic
91C2×#11924007D411yescharacteristic
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556522—41no—
103#14556516—22no—
104#14556514—22no—
105#14556514—22no—
106#14556514—22no—
107#14556514—41no—
108#14556513—22no—
109#14556511—22no—
110#14556511—22no—
111C8×Dic73—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498D411yescharacteristic
118#14556498D411yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×Dic146#4112yes—
144C2×Dic146#4112yes—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161Dic292—44no—
162#11924017—28no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—81no—
172#11924007—24no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924007—42no—
178#11924007—81no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—81no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—42no—
190C4×Dic73—42no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—81no—
212C4⋊C4×C73—81no—
213C4⋊C4×C73#4112yes—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73#13512yes—
268C2×Dic73#13712yes—
269D292—22no—
270D292—22no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273C4×D73—84no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—22no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146#12314yes—
282C8×C73—22no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286C22×C73#52511yescharacteristic
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C22×C73#54811yescharacteristic
289C22×C73C2×#13511yescharacteristic
290C22×C73C2×#13711yescharacteristic
291C22×C73#57711yescharacteristic
292C22×C73#57711yescharacteristic
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C2×#12311yescharacteristic
307C4×C73#53911yescharacteristic
308C4×C73#54711yescharacteristic
309C4×C73#55311yescharacteristic
310Dic73—22no—
311Dic73—24no—
312Dic73—22no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317#26161—731nomaximal, Sylow
318C2×C73#244311yescharacteristic
319C2×C73#310811yescharacteristic
320C2×C73#312511yescharacteristic
321C2×C73#326611yescharacteristic
322C2×C73#328411yescharacteristic
323C2×C73#336511yescharacteristic
324C2×C73#336911yescharacteristic
325D73—82no—
326C2×#464—731no—
327C2×C4×SD16—731no—
328#2447—731no—
329Q8×C4⋊C4—731no—
330#2096—731no—
331#2088D7311yescharacteristic, complemented
332#2071—731no—
333#2042—731no—
334#1933—731no—
335#1916—731no—
336#1880—731no—
337#1878—731no—
338#1878—731no—
339#1865—731no—
340#1864—731no—
341C73#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16—731no—
343C22×SD16—731no—
344C2×#124—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—731no—
347C2×C4×Q8—731no—
348C2×C4×D4—731no—
349#464—1464no—
350C4×SD16—1464no—
351C2×#106—731no—
352C2×#106C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×C4×C8—731no—
363#397—1461no—
364#397—1461no—
365#391—731no—
366#391—731no—
367#390—731no—
368#389—731no—
369#389—1461no—
370#389—1461no—
371#389C2×D7311yescharacteristic
372#389C2×D7311yescharacteristic
373#385—1461no—
374#384—731no—
375#384—1461no—
376#381—1461no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4—1461no—
379#340—731no—
380#340C2×D7311yescharacteristic
381#340C2×D7311yescharacteristic
382#340C2×D7311yescharacteristic
383#336—731no—
384#336—731no—
385#336—731no—
386#336—731no—
387C22×Q8—731no—
388C22×Q8—731no—
389C22×D4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C2×Q16—1462no—
392C2×Q16—1462no—
393C2×Q16—1462no—
394C2×SD16—734no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1462no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401#124—2921no—
402#124—1462no—
403C4×Q8—2921no—
404C4×Q8—2921no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—2921no—
410C4×D4—1462no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#106—22no—
438#106—2921no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—2921no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#102—1462no—
446#102—1462no—
447#102—1462no—
448C4×C8—1462no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—731no—
452#95—731no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458C24—1461no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—5841no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494Q16—2924no—
495SD16—1468no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8D4×D7312yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—5841no—
521C4⋊C4—5841no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1464no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4#1192402912yes—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—5841no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—2922no—
536C42—2922no—
537C42—1464no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—1462no—
549C23C2×D4×D7311yescharacteristic
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—734no—
555Q8—1462no—
556Q8—1462no—
557Q8—1462no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—1462no—
561D4—1462no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5844no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4#41×D7311yescharacteristic
604C2×C4#41×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
606C2×C4#1455663711yescharacteristic
607C2×C4#1455663911yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—2921no—
611C8—2921no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22#1798910011yescharacteristic
620C22#1798922111yescharacteristic
621C22#1798924711yescharacteristic
622C22#135×D7311yescharacteristic
623C22#137×D7311yescharacteristic
624C22#1798939311yescharacteristic
625C22#1798939711yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—1462no—
637C4—1462no—
638C4—1464no—
639C4#123×D7311yescharacteristic
640C4#1798918511yescharacteristic
641C4#1798924011yescharacteristic
642C4#1798929011yescharacteristic
643C2—5842no—
644C2#2261366711yescharacteristic
645C2#2262001611yescharacteristic
646C2#2262021311yescharacteristic
647C2#2262144811yescharacteristic
648C2#2262165811yescharacteristic
649C2#2262263011yescharacteristic
650C2#2262267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2088C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2088D73
hypocenterC73#26161
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22612845C2semidirect
5. #22611471C2semidirect
8. #22610608C2semidirect
9. #22610485C2semidirect
11. #22610273C2semidirect
12. #22610273C2semidirect
13. #22610198C2semidirect
15. C73×#2088C2semidirect
331. #2088D73semidirect
341. C73#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888102
C2×#179886742
#226137202
#226128452
#226114712
#226113382
#226111722
#226106082
#226104852
#226102872
#226102732
#226101982
#226101932
C73×#20882
#2616173