Finite Group Databasebeta

← #33146038

Subgroups — #33146038

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988785C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613697C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11924007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611163C211yesmaximal, characteristic
9#22610617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556573—21no—
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22#17988785—24no—
23C4×#11924015—24no—
24C2×#14556523C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988503—21no—
35#17988502—21no—
36#17988490C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988485—21no—
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988483—21no—
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988463—21no—
44#17988456—21no—
45#17988456C2211yescharacteristic
46C4×#11924007—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015D414yes—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556587—22no—
71#14556587—41no—
72#14556573—44no—
73Q8×Dic73—22no—
74Q8×Dic73—22no—
75Q8×Dic73—22no—
76Q8×Dic73—41no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—41no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C2×#11924007D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556523—41no—
101#14556522—22no—
102#14556520—22no—
103#14556515—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556512—22no—
107#14556512—22no—
108#14556511—22no—
109C4×#10596831—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C73—22no—
118C2×SD16×C73—22no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C73—22no—
123C4×Q8×C73—41no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#103×C73—22no—
132#102×C73—41no—
133C23×D73—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—81no—
145C2×C22⋊D73—81no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—81no—
156#11924015—28no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—42no—
170C4⋊Dic73—42no—
171C4⋊Dic73#4112yes—
172#11924007—41no—
173#11924007—42no—
174#11924007—81no—
175#11924007—81no—
176#11924007—81no—
177#11924007SD1614yescomplemented
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73—81no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—81no—
183C4×Dic73—24no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—42no—
189C24×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D412yes—
194C2×Q8×C73#4112yes—
195C2×Q8×C73#4112yes—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208SD16×C73—44no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—42no—
220C22⋊C4×C73—42no—
221C22⋊C4×C73—81no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—42no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73#12314yescomplemented
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C2×SD1612yes—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
269C22⋊D73—84no—
270C22⋊D73—84no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73C2×SD1612yes—
291C2×Dic73C2×SD1612yes—
292D292—22no—
293D292—22no—
294D292—41no—
295D292—41no—
296C4×D73—84no—
297C8×C73—41no—
298C8×C73—41no—
299#10596831—22no—
300#10596831—41no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73#52511yescharacteristic
309C22×C73D4211yescharacteristic
310C22×C73#54811yescharacteristic
311C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
312C22×C73#57511yescharacteristic
313C22×C73#57611yescharacteristic
314C22×C73#57711yescharacteristic
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C4×C73—24no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73C2×#12311yescharacteristic
328C4×C73#53911yescharacteristic
329C4×C73#54711yescharacteristic
330C4×C73#55311yescharacteristic
331Dic73—22no—
332Dic73—22no—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338#26163—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—161no—
340C2×C73#244311yescharacteristic
341C2×C73#310311yescharacteristic
342C2×C73#311911yescharacteristic
343C2×C73#326811yescharacteristic
344C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
345C2×C73#336211yescharacteristic
346C2×C73#337111yescharacteristic
347D73—82no—
348C2×#460—731no—
349C2×C4×SD16—731no—
350#2445—731no—
351Q8×C4⋊C4—731no—
352#2094—731no—
353#2088—731no—
354#2071—731no—
355#2041—731no—
356#1934—731no—
357#1916—731no—
358#1880—731no—
359#1880—731no—
360#1880D7311yescharacteristic, complemented
361#1865—731no—
362#1864—731no—
363C73#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—731no—
365C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
366C2×#127—731no—
367C2×#123—1461no—
368C2×C4×Q8—731no—
369C2×C4×Q8—731no—
370C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4×D4—731no—
372#460—1464no—
373C4×SD16—1464no—
374C2×#106—731no—
375C2×#106—731no—
376C2×C4⋊C8—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103C2×D7311yescharacteristic
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102C2×D7311yescharacteristic
385C2×C4×C8—731no—
386#394—1461no—
387#394—1461no—
388#390—731no—
389#390—731no—
390#390C2×D7311yescharacteristic
391#389—731no—
392#389—731no—
393#389—731no—
394#389—1461no—
395#389—1461no—
396#386—1461no—
397#384—731no—
398#384—1461no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400C4×C4⋊C4—1461no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340C2×D7311yescharacteristic
405#336—731no—
406#336—731no—
407#336—731no—
408#336C2×D7311yescharacteristic
409C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C22×D4—731no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414C23×C4—1461no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—734no—
419C2×SD16—1462no—
420C2×SD16—1462no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425#127—2921no—
426#127—1462no—
427#123—2924no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×Q8—2921no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—2921no—
435C4×D4—1462no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464#106—2921no—
465#106—1462no—
466C4⋊C8—1462no—
467#103—22no—
468#103—1462no—
469#102—41no—
470#102—1462no—
471#102—1462no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475C4×C8—1462no—
476#95—731no—
477#95—731no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481C24—21no—
482C24—1461no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8D4×D7312yes—
487C2×Q8#1192402712yes—
488C2×Q8#1192402812yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2922no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—5841no—
500C2×D4—5841no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—5841no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523SD16—44no—
524SD16—1468no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—732no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—2921no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—5841no—
547C4⋊C4—5841no—
548C4⋊C4—5841no—
549C4⋊C4—734no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—1464no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—5841no—
563C22⋊C4—5841no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—2922no—
568C42—1464no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—1462no—
587C23C2×D4×D7311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8#1455657314yescomplemented
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—5844no—
599D4—5844no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5844no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4SD16×D7312yes—
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4#41×D7311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
643C2×C4#1455663611yescharacteristic
644C2×C4#1455663811yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—2921no—
648C8—1462no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22#1798909611yescharacteristic
664C22#1798921911yescharacteristic
665C22#1798924311yescharacteristic
666C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
667C22#1798938411yescharacteristic
668C22#1798939111yescharacteristic
669C22#1798939611yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2921no—
676C4—2922no—
677C4—2921no—
678C4—5841no—
679C4—5841no—
680C4—1462no—
681C4—1462no—
682C4C2×#1455657311yescharacteristic
683C4#1798917911yescharacteristic
684C4#1798923511yescharacteristic
685C4#1798928011yescharacteristic
686C2—161no—
687C2—5842no—
688C2#2261366811yescharacteristic
689C2#2261996011yescharacteristic
690C2#2262012811yescharacteristic
691C2#2262146411yescharacteristic
692C2#2262162011yescharacteristic
693C2#2262259711yescharacteristic
694C2#2262270311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1880C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1880D73
hypocenterC73#26163
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11924015C2semidirect
4. Q8×#11924007C2semidirect
5. #22611462C2semidirect
6. #22611435C2semidirect
7. #22611338C2semidirect
9. #22610617C2semidirect
10. #22610486C2semidirect
11. #22610288C2semidirect
12. #22610284C2semidirect
13. #22610201C2semidirect
14. #22610195C2semidirect
15. C73×#1880C2semidirect
177. #11924007SD16semidirect
243. Q8×C73#123semidirect
360. #1880D73semidirect
363. C73#26163semidirect
591. Q8#14556573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887852
C2×C4×#119240152
#226136972
Q8×#119240072
#226114622
#226114352
#226113382
#226111632
#226106172
#226104862
#226102882
#226102842
#226102012
#226101952
C73×#18802
#2616373