Finite Group Databasebeta

← #33146041

Subgroups — #33146041

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613696C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611166C211yesmaximal, characteristic
9#22610614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556588C2211yescharacteristic
19C2×#14556576—21no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988788—24no—
25C4×#11924017—24no—
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35C2×#14556513C2211yescharacteristic
36#17988505—21no—
37#17988504—21no—
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988489C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988485C2211yescharacteristic
44#17988484—21no—
45#17988484—21no—
46#17988465—21no—
47#17988457C2211yescharacteristic
48#17988456—21no—
49C4⋊C4×Dic73—21no—
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73—21no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017D414yes—
73#14556588—22no—
74#14556588—41no—
75#14556576—44no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—41no—
81C4×Dic146—41no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—41no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107#14556523—22no—
108#14556523—41no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—41no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—22no—
130C4×C8×C73—22no—
131#95×C73D411yescharacteristic
132#95×C73D411yescharacteristic
133C23×D73—21no—
134C23×D73—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×Dic146#4112yes—
140C2×Dic146#4112yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D412yes—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—81no—
168#11924017—28no—
169#11924017—44no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—42no—
180C4⋊Dic73—81no—
181C4⋊Dic73#4112yes—
182#11924007—24no—
183#11924007—42no—
184#11924007—42no—
185#11924007—42no—
186#11924007—81no—
187#11924007—81no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—81no—
193#11924005—81no—
194#11924005—81no—
195C4×Dic73—24no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73—42no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D412yes—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73SD1614yescomplemented
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—22no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73C2×SD1612yes—
256C2×C4×C73C2×SD1612yes—
257C2×C4×C73C2×SD1612yes—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—84no—
291D292—84no—
292C4×D73—84no—
293Dic146—22no—
294Dic146—22no—
295Dic146—22no—
296Dic146#12314yescomplemented
297C8×C73—22no—
298C8×C73—41no—
299C8×C73—41no—
300C8×C73—41no—
301C22×C73#52511yescharacteristic
302C22×C73D4211yescharacteristic
303C22×C73#54811yescharacteristic
304C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C73#57511yescharacteristic
306C22×C73#57611yescharacteristic
307C22×C73#57711yescharacteristic
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73C2×#12311yescharacteristic
329C4×C73#53911yescharacteristic
330C4×C73#54711yescharacteristic
331C4×C73#55311yescharacteristic
332Dic73—24no—
333Dic73—42no—
334Dic73—81no—
335Dic73—81no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338#26163—731nomaximal, Sylow
339C2×C73#244311yescharacteristic
340C2×C73#310311yescharacteristic
341C2×C73#311911yescharacteristic
342C2×C73#326811yescharacteristic
343C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
344C2×C73#336211yescharacteristic
345C2×C73#337111yescharacteristic
346D73—82no—
347D73—161no—
348C2×#460—731no—
349C2×C4×SD16—731no—
350#2445—731no—
351Q8×C4⋊C4—731no—
352#2094—731no—
353#2088—731no—
354#2071—731no—
355#2041—731no—
356#1934—731no—
357#1916D7311yescharacteristic, complemented
358#1880—731no—
359#1880—731no—
360#1880—731no—
361#1865—731no—
362#1864—731no—
363C73#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—731no—
365C22×SD16—731no—
366C2×#127—731no—
367C2×#123—1461no—
368C2×C4×Q8—731no—
369C2×C4×Q8—731no—
370C2×C4×Q8—731no—
371C2×C4×D4—731no—
372#460—1464no—
373C4×SD16—1464no—
374C2×#106—731no—
375C2×#106—731no—
376C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377C2×#103—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
386#394—1461no—
387#394—1461no—
388#390—731no—
389#390—731no—
390#390—731no—
391#389—731no—
392#389—731no—
393#389—731no—
394#389—1461no—
395#389—1461no—
396#386—1461no—
397#384—731no—
398#384—1461no—
399C4×C4⋊C4—1461no—
400C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340—731no—
405#336C2×D7311yescharacteristic
406#336C2×D7311yescharacteristic
407#336C2×D7311yescharacteristic
408#336C2×D7311yescharacteristic
409C22×Q8—731no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4—1461no—
414C23×C4—1461no—
415C2×SD16—734no—
416C2×SD16—1462no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×SD16—1462no—
420C2×SD16—1462no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425#127—2921no—
426#127—1462no—
427#123—2924no—
428C4×Q8—2921no—
429C4×Q8—2921no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—2921no—
435C4×D4—1462no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462C2×C42C22×D7311yescharacteristic
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464#106—2921no—
465#106—1462no—
466C4⋊C8—22no—
467#103—1462no—
468#103—1462no—
469#102—2921no—
470#102—1462no—
471#102—1462no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475C4×C8—22no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95D29211yescharacteristic
480#95D29211yescharacteristic
481C24—1461no—
482C24—1461no—
483C2×Q8—732no—
484C2×Q8—732no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—5841no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4C2×D29211yescharacteristic
519C22×C4C2×D29211yescharacteristic
520C22×C4C2×D29211yescharacteristic
521C22×C4C2×D29211yescharacteristic
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523SD16—2924no—
524SD16—1468no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8D4×D7312yes—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—5841no—
543C4⋊C4—5841no—
544C4⋊C4—5841no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—1464no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4#1192401714yescomplemented
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—5841no—
562C22⋊C4—5841no—
563C22⋊C4—5841no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—2922no—
571C42—2922no—
572C42—1464no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—1462no—
587C23C22×D29211yescharacteristic
588Q8—734no—
589Q8—1462no—
590Q8—1462no—
591Q8—1462no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—5844no—
599D4—5844no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—5844no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4C2×#1192401712yes—
637C2×C4C2×#1192401712yes—
638C2×C4C2×#1192401712yes—
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4#41×D7311yescharacteristic
641C2×C4#41×D7311yescharacteristic
642C2×C4#41×D7311yescharacteristic
643C2×C4#1455663711yescharacteristic
644C2×C4#1455663911yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22#1798909911yescharacteristic
664C22D4×D29211yescharacteristic
665C22#1798924911yescharacteristic
666C22C22×#1192401711yescharacteristic
667C22#1798938711yescharacteristic
668C22#1798939211yescharacteristic
669C22#1798939911yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—2922no—
677C4—5841no—
678C4—5841no—
679C4—5841no—
680C4—5841no—
681C4—1464no—
682C4#123×D7311yescharacteristic
683C4#1798918511yescharacteristic
684C4#1798923911yescharacteristic
685C4#1798928811yescharacteristic
686C2—5842no—
687C2—11681no—
688C2#2261367111yescharacteristic
689C2#2261996311yescharacteristic
690C2#2262013211yescharacteristic
691C2#2262147611yescharacteristic
692C2D4×#1192401711yescharacteristic
693C2#2262260311yescharacteristic
694C2#2262270111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1916C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1916D73
hypocenterC73#26163
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11924017C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic146C2semidirect
5. #22611463C2semidirect
6. #22611429C2semidirect
7. #22611336C2semidirect
9. #22610614C2semidirect
10. #22610285C2semidirect
11. #22610285C2semidirect
12. #22610285C2semidirect
13. #22610202C2semidirect
14. #22610195C2semidirect
15. C73×#1916C2semidirect
218. C4⋊C4×C73SD16semidirect
296. Dic146#123semidirect
357. #1916D73semidirect
363. C73#26163semidirect
556. C4⋊C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887882
C2×C4×#119240172
#226136962
C4⋊C4×Dic1462
#226114632
#226114292
#226113362
#226111662
#226106142
#226102852
#226102022
#226101952
C73×#19162
#2616373