Finite Group Databasebeta

← #33146046

Subgroups — #33146046

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988801C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988667C211yesmaximal, characteristic
3#22613716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610282C211yesmaximal, characteristic
11#22610266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73—21no—
24#17988801—24no—
25#17988667—24no—
26C2×#14556524C2211yescharacteristic
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556512C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988512—21no—
37#17988512—21no—
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988492C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988462—21no—
44#17988458—21no—
45#17988458—21no—
46#17988448—21no—
47#17988444—21no—
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56#390×C73C2211yescharacteristic
57#384×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013D414yes—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556578—22no—
76#14556578—41no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—41no—
81#14556553—22no—
82#14556553—22no—
83#14556553—41no—
84#14556553—41no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C4⋊C4×D73—44no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556524—22no—
102#14556524—41no—
103#14556520—22no—
104#14556516—22no—
105#14556514—22no—
106#14556514—41no—
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556511—22no—
110C8×Dic73—22no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498D411yescharacteristic
119#14556498D411yescharacteristic
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#102×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292#4112yes—
145C2×D292#4112yes—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73—81no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73—81no—
165#11924017—44no—
166#11924013—28no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D412yes—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—81no—
179C4⋊Dic73#4112yes—
180#11924007—42no—
181#11924007—42no—
182C22⋊Dic73—42no—
183C22⋊Dic73—42no—
184C22⋊Dic73—42no—
185#11924005—24no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C24×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—42no—
218C4⋊C4×C73—81no—
219C22⋊C4×C73—42no—
220C22⋊C4×C73—81no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73#13512yes—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—84no—
284C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D292—22no—
286D292—22no—
287D292—22no—
288D292#12314yes—
289C4×D73—48no—
290C4×D73—84no—
291C4×D73—84no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294Dic146—41no—
295Dic146—41no—
296C8×C73—41no—
297C8×C73—41no—
298#10596831—22no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73#52511yescharacteristic
308C22×C73D4211yescharacteristic
309C22×C73#54811yescharacteristic
310C22×C73C2×#13511yescharacteristic
311C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C73#57611yescharacteristic
313C22×C73#57811yescharacteristic
314C2×D73—24no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73C2×#12311yescharacteristic
327C4×C73#53911yescharacteristic
328C4×C73#54711yescharacteristic
329C4×C73#55311yescharacteristic
330Dic73—22no—
331Dic73—42no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336Dic73—81no—
337#26164—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—82no—
339C2×C73#244311yescharacteristic
340C2×C73#310511yescharacteristic
341C2×C73#312411yescharacteristic
342C2×C73#326411yescharacteristic
343C2×C73#328311yescharacteristic
344C2×C73#336111yescharacteristic
345C2×C73#336711yescharacteristic
346D73—44no—
347C2×#463—731no—
348C2×C4×D8—731no—
349#2447—731no—
350D4×C4⋊C4—731no—
351#2095—731no—
352#2087—731no—
353#2071D7311yescharacteristic, complemented
354#2042—731no—
355#1933—731no—
356#1916—731no—
357#1879—731no—
358#1877—731no—
359#1877—731no—
360#1862—731no—
361#1862—731no—
362C73#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—731no—
364C22×D8—731no—
365C2×#124—731no—
366C2×C4×D4—731no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369C2×C4×D4—731no—
370C22×C4⋊C4—1461no—
371#463—1464no—
372C4×D8—1464no—
373C2×#107—731no—
374C2×#107—731no—
375C2×C4⋊C8—731no—
376C2×#103—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102C2×D7311yescharacteristic
383C2×#102C2×D7311yescharacteristic
384C2×C4×C8—731no—
385#397—1461no—
386#397—1461no—
387#391—731no—
388#391—731no—
389#390C2×D7311yescharacteristic
390#389—731no—
391#389—731no—
392#389—731no—
393#385—1461no—
394#385—1461no—
395#385—1461no—
396#384C2×D7311yescharacteristic
397#381—1461no—
398#380—1461no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340C2×D7311yescharacteristic
403#340C2×D7311yescharacteristic
404#336—731no—
405#336—731no—
406#336—731no—
407#336C2×D7311yescharacteristic
408C22×Q8—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4C22×D7311yescharacteristic
411C23×C4—1461no—
412C23×C4—1461no—
413C23×C4—1461no—
414C23×C4—1461no—
415C2×SD16—1462no—
416C2×SD16—1462no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×D8—734no—
419C2×D8—1462no—
420C2×D8—1462no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425#124—2921no—
426#124—1462no—
427C4×D4—2921no—
428C4×D4—2921no—
429C4×D4—2921no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—2924no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42C22×D7311yescharacteristic
459#107—2921no—
460#107—1462no—
461C4⋊C8—1462no—
462#103—2921no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470C4×C8—1462no—
471#95—731no—
472#95—731no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480C24—21no—
481C24—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4D4×D7312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—5841no—
512C22×C4—5841no—
513C22×C4—5841no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—1464no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525SD16—2924no—
526D8—1468no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—732no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—2922no—
549C4⋊C4—5841no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—1464no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C42—1461no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—1462no—
582C23—1462no—
583C23—1462no—
584C23C2×D4×D7311yescharacteristic
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—2921no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—734no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596D4—1462no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2928no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—5844no—
621C2×C4—5844no—
622C2×C4—5844no—
623C2×C4—732no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4#1455661212yes—
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4#41×D7311yescharacteristic
640C2×C4#41×D7311yescharacteristic
641C2×C4#1455663711yescharacteristic
642C2×C4#1455663811yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2921no—
646C8—1462no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—1464no—
661C22#1798909511yescharacteristic
662C22#1798922111yescharacteristic
663C22#1798924511yescharacteristic
664C22C2×#1455661211yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
666C22#1798938811yescharacteristic
667C22#1798940311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2922no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—2921no—
677C4—5841no—
678C4—5841no—
679C4—1462no—
680C4#123×D7311yescharacteristic
681C4#1798917811yescharacteristic
682C4#1798923511yescharacteristic
683C4#1798928811yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—2924no—
686C2#2261366111yescharacteristic
687C2#2261997511yescharacteristic
688C2#2262018811yescharacteristic
689C2#2262140611yescharacteristic
690C2#2262164811yescharacteristic
691C2#2262259611yescharacteristic
692C2#2262264611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2071C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#2071D73
hypocenterC73#26164
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613716C2semidirect
4. #22612831C2semidirect
5. #22611470C2semidirect
6. #22611428C2semidirect
7. #22611170C2semidirect
8. #22610605C2semidirect
9. #22610487C2semidirect
11. #22610266C2semidirect
12. #22610264C2semidirect
13. #22610179C2semidirect
14. #22610176C2semidirect
15. C73×#2071C2semidirect
353. #2071D73semidirect
362. C73#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888012
C2×#179886672
#226137162
#226128312
#226114702
#226114282
#226111702
#226106052
#226104872
#226102822
#226102662
#226102642
#226101792
#226101762
C73×#20712
#2616473