Finite Group Databasebeta

← #33146052

Subgroups — #33146052

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988669C211yesmaximal, characteristic
3#22613720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610280C211yesmaximal, characteristic
11#22610266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73—21no—
24#17988803—24no—
25#17988669—24no—
26C2×#14556524C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988516—21no—
37#17988513—21no—
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988492C2211yescharacteristic
40#17988488C2211yescharacteristic
41#17988486C2211yescharacteristic
42#17988461—21no—
43#17988458—21no—
44#17988458—21no—
45#17988456C2211yescharacteristic
46#17988449—21no—
47#17988446—21no—
48C4×#11924007C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—21no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×D584—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×D584D414yes—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556579—22no—
77#14556579—41no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—41no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84#14556553—41no—
85#14556553—41no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007D411yescharacteristic
91C2×#11924007D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D73—44no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556524—41no—
104#14556516—22no—
105#14556514—22no—
106#14556514—41no—
107#14556513—22no—
108#14556511—22no—
109#14556511—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112C8×Dic73—22no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498D411yescharacteristic
119#14556498D411yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73—22no—
130C4⋊C8×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73—21no—
134C23×D73—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×D292#4112yes—
152C2×D292#4112yes—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—81no—
169C2×C4×D73—81no—
170C2×C4×D73—81no—
171#11924017—44no—
172D584—28no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—42no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—42no—
185#11924007—81no—
186#11924005—24no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—42no—
193#11924005—81no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D412yes—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—42no—
219C4⋊C4×C73—81no—
220C4⋊C4×C73#4112yes—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73#13512yes—
279C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292#12314yes—
288C4×D73—48no—
289C4×D73—84no—
290C4×D73—84no—
291C4×D73—84no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294Dic146—41no—
295Dic146—41no—
296C8×C73—22no—
297C8×C73—41no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73#52511yescharacteristic
301C22×C73D4211yescharacteristic
302C22×C73#54811yescharacteristic
303C22×C73C2×#13511yescharacteristic
304C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C73#57611yescharacteristic
306C22×C73#57811yescharacteristic
307C2×D73—24no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73C2×#12311yescharacteristic
328C4×C73#53911yescharacteristic
329C4×C73#54711yescharacteristic
330C4×C73#55311yescharacteristic
331Dic73—22no—
332Dic73—22no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336Dic73—81no—
337#26164—731nomaximal, Sylow
338C2×C73#244311yescharacteristic
339C2×C73#310511yescharacteristic
340C2×C73#312411yescharacteristic
341C2×C73#326411yescharacteristic
342C2×C73#328311yescharacteristic
343C2×C73#336111yescharacteristic
344C2×C73#336711yescharacteristic
345D73—44no—
346D73—82no—
347C2×#463—731no—
348C2×C4×D8—731no—
349#2447—731no—
350D4×C4⋊C4—731no—
351#2095—731no—
352#2087D7311yescharacteristic, complemented
353#2071—731no—
354#2042—731no—
355#1933—731no—
356#1916—731no—
357#1879—731no—
358#1877—731no—
359#1877—731no—
360#1862—731no—
361#1862—731no—
362C73#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—731no—
364C22×D8—731no—
365C2×#124—731no—
366C2×C4×D4—731no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369C2×C4×D4—731no—
370C22×C4⋊C4—1461no—
371#463—1464no—
372C4×D8—1464no—
373C2×#107—731no—
374C2×#107C2×D7311yescharacteristic
375C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376C2×#103—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×C4×C8—731no—
385#397—1461no—
386#397—1461no—
387#391—731no—
388#391—731no—
389#390—731no—
390#389—731no—
391#389C2×D7311yescharacteristic
392#389C2×D7311yescharacteristic
393#385—1461no—
394#385—1461no—
395#385—1461no—
396#384—731no—
397#381—1461no—
398#380—1461no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400#340—731no—
401#340C2×D7311yescharacteristic
402#340C2×D7311yescharacteristic
403#340C2×D7311yescharacteristic
404#336—731no—
405#336—731no—
406#336—731no—
407#336—731no—
408C22×Q8—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—731no—
411C23×C4—1461no—
412C23×C4—1461no—
413C23×C4—1461no—
414C23×C4—1461no—
415C2×SD16—1462no—
416C2×SD16—1462no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×D8—734no—
419C2×D8—1462no—
420C2×D8—1462no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425#124—2921no—
426#124—1462no—
427C4×D4—2921no—
428C4×D4—2921no—
429C4×D4—2921no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—2924no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42C22×D7311yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—2921no—
461C4⋊C8—22no—
462#103—2921no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#102—1462no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470C4×C8—1462no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—731no—
474#95—731no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480C24—1461no—
481C24—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—5841no—
513C22×C4—5841no—
514C22×C4—5841no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—1464no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525SD16—2924no—
526D8—1468no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8D4×D7312yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—2922no—
549C4⋊C4—2922no—
550C4⋊C4—5841no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4#1192402912yes—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—5841no—
563C22⋊C4—1464no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C42—1461no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23—1462no—
583C23—1462no—
584C23C2×D4×D7311yescharacteristic
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—734no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596D4—1462no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2928no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—5844no—
623C2×C4—5844no—
624C2×C4—5844no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4#41×D7311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
641C2×C4#1455663711yescharacteristic
642C2×C4#1455663911yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—2921no—
646C8—2921no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—1464no—
661C22#1798910011yescharacteristic
662C22#1798922111yescharacteristic
663C22#1798924711yescharacteristic
664C22#135×D7311yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
666C22#1798939111yescharacteristic
667C22#1798940011yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—5841no—
677C4—5841no—
678C4—1462no—
679C4—1462no—
680C4#123×D7311yescharacteristic
681C4#1798918511yescharacteristic
682C4#1798924011yescharacteristic
683C4#1798929011yescharacteristic
684C2—2924no—
685C2—5842no—
686C2#2261366711yescharacteristic
687C2#2261998311yescharacteristic
688C2#2262020011yescharacteristic
689C2#2262141811yescharacteristic
690C2#2262165011yescharacteristic
691C2#2262259411yescharacteristic
692C2#2262265211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2087C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#2087D73
hypocenterC73#26164
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613720C2semidirect
4. #22612832C2semidirect
5. #22611466C2semidirect
6. #22611338C2semidirect
7. #22611172C2semidirect
8. #22610608C2semidirect
9. #22610485C2semidirect
11. #22610266C2semidirect
12. #22610266C2semidirect
13. #22610179C2semidirect
14. #22610177C2semidirect
15. C73×#2087C2semidirect
352. #2087D73semidirect
362. C73#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888032
C2×#179886692
#226137202
#226128322
#226114662
#226113382
#226111722
#226106082
#226104852
#226102802
#226102662
#226101792
#226101772
C73×#20872
#2616473