Finite Group Databasebeta

← #33146053

Subgroups — #33146053

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988804C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924013C211yesmaximal, characteristic
3#22613719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610277C211yesmaximal, characteristic
12#22610267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C22×#11924007—21no—
22#17988804—24no—
23C4×#11924013—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988516—21no—
35#17988514—21no—
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988461—21no—
42#17988460—21no—
43#17988459—21no—
44#17988456C2211yescharacteristic
45#17988449—21no—
46#17988445—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924013—22no—
66C2×#11924013—22no—
67C2×#11924013D414yes—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556580—22no—
71#14556580—41no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—41no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—41no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—44no—
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556525—41no—
99#14556524—22no—
100#14556520—22no—
101#14556515—22no—
102#14556515—22no—
103#14556513—22no—
104#14556513—22no—
105#14556512—22no—
106#14556511—22no—
107C4×#10596831—22no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—22no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×SD16×C73—22no—
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C4×D4×C73—22no—
124C4×D4×C73—41no—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—41no—
130#102×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—81no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—81no—
156#11924013—28no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—81no—
169C4⋊Dic73#4112yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175#11924007—81no—
176C22⋊Dic73—24no—
177C22⋊Dic73—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—81no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C24×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D412yes—
198C2×D4×C73#4112yes—
199C2×D4×C73#4112yes—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—42no—
204C22×C4×C73—42no—
205C22×C4×C73—81no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209SD16×C73—44no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—42no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73#12314yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—84no—
261C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—48no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—84no—
290C2×Dic73#13512yes—
291D292—22no—
292D292—22no—
293D292—41no—
294D292—41no—
295C4×D73—84no—
296C8×C73—41no—
297C8×C73—41no—
298#10596831—22no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—24no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73#52511yescharacteristic
308C22×C73D4211yescharacteristic
309C22×C73#54811yescharacteristic
310C22×C73C2×#13511yescharacteristic
311C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C73#57611yescharacteristic
313C22×C73#57811yescharacteristic
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73C2×#12311yescharacteristic
327C4×C73#53911yescharacteristic
328C4×C73#54711yescharacteristic
329C4×C73#55311yescharacteristic
330Dic73—22no—
331Dic73—42no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336Dic73—81no—
337#26164—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—44no—
339C2×C73#244311yescharacteristic
340C2×C73#310511yescharacteristic
341C2×C73#312411yescharacteristic
342C2×C73#326411yescharacteristic
343C2×C73#328311yescharacteristic
344C2×C73#336111yescharacteristic
345C2×C73#336711yescharacteristic
346D73—82no—
347C2×#463—731no—
348C2×C4×D8—731no—
349#2447—731no—
350D4×C4⋊C4—731no—
351#2095—731no—
352#2087—731no—
353#2071—731no—
354#2042—731no—
355#1933—731no—
356#1916—731no—
357#1879—731no—
358#1877—731no—
359#1877D7311yescharacteristic, complemented
360#1862—731no—
361#1862—731no—
362C73#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
364C22×D8—731no—
365C2×#124—731no—
366C2×C4×D4—731no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—1461no—
371#463—1464no—
372C4×D8—1464no—
373C2×#107—731no—
374C2×#107—731no—
375C2×C4⋊C8—731no—
376C2×#103—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103C2×D7311yescharacteristic
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102C2×D7311yescharacteristic
384C2×C4×C8—731no—
385#397—1461no—
386#397—1461no—
387#391—731no—
388#391C2×D7311yescharacteristic
389#390—731no—
390#389—731no—
391#389—731no—
392#389—731no—
393#385—1461no—
394#385—1461no—
395#385—1461no—
396#384—731no—
397#381—1461no—
398#380—1461no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340C2×D7311yescharacteristic
404#336—731no—
405#336—731no—
406#336—731no—
407#336C2×D7311yescharacteristic
408C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C22×D4—731no—
410C22×D4C22×D7311yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1461no—
413C23×C4—1461no—
414C23×C4—1461no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×D8—734no—
419C2×D8—1462no—
420C2×D8—1462no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425#124—2921no—
426#124—1462no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—2921no—
430C4×D4—2921no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C2×C4⋊C4—2924no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42C22×D7311yescharacteristic
459#107—2921no—
460#107—1462no—
461C4⋊C8—1462no—
462#103—41no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#102—22no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470C4×C8—1462no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—731no—
474#95—731no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480C24—21no—
481C24—1461no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4D4×D7312yes—
498C2×D4#1192402712yes—
499C2×D4#1192402812yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—5841no—
513C22×C4—5841no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1464no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525SD16—44no—
526D8—1468no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—732no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—5841no—
547C4⋊C4—5841no—
548C4⋊C4—732no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—5841no—
563C22⋊C4—1464no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C42—1461no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—1462no—
584C23C2×D4×D7311yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596D4#1455657314yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2928no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—5844no—
622C2×C4—5844no—
623C2×C4—732no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4#1455661812yes—
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
641C2×C4#1455663611yescharacteristic
642C2×C4#1455663811yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2921no—
646C8—1462no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22#1798909611yescharacteristic
662C22#1798921911yescharacteristic
663C22#1798924311yescharacteristic
664C22#135×D7311yescharacteristic
665C22C2×#1455661811yescharacteristic
666C22#1798939111yescharacteristic
667C22#1798940311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2921no—
674C4—2922no—
675C4—2921no—
676C4—2921no—
677C4—5841no—
678C4—5841no—
679C4—1462no—
680C4C2×#1455657311yescharacteristic
681C4#1798917911yescharacteristic
682C4#1798923511yescharacteristic
683C4#1798928011yescharacteristic
684C2—44no—
685C2—5842no—
686C2#2261366811yescharacteristic
687C2#2261998211yescharacteristic
688C2#2262019711yescharacteristic
689C2#2262141511yescharacteristic
690C2#2262164611yescharacteristic
691C2#2262258611yescharacteristic
692C2#2262265311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1877C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#1877D73
hypocenterC73#26164
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613719C2semidirect
4. D4×#11924007C2semidirect
5. #22611467C2semidirect
6. #22611428C2semidirect
7. #22611338C2semidirect
8. #22611168C2semidirect
9. #22610610C2semidirect
10. #22610486C2semidirect
12. #22610267C2semidirect
13. #22610181C2semidirect
14. #22610180C2semidirect
15. C73×#1877C2semidirect
359. #1877D73semidirect
362. C73#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888042
C2×C4×#119240132
#226137192
D4×#119240072
#226114672
#226114282
#226113382
#226111682
#226106102
#226104862
#226102772
#226102672
#226101812
#226101802
C73×#18772
#2616473