Finite Group Databasebeta

← #33146061

Subgroups — #33146061

Order 18688.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988808C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988678C211yesmaximal, characteristic
3#22613716C211yesmaximal, characteristic
4#22612848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611170C211yesmaximal, characteristic
8#22610605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610289C211yesmaximal, characteristic
11#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610176C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2073C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988808—24no—
24#17988678—24no—
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556512C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988512—21no—
36#17988512—21no—
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988484—21no—
41#17988484—21no—
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988483C2211yescharacteristic
44#17988462—21no—
45#17988451—21no—
46#17988448—21no—
47C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
48#17988438—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56#390×C73C2211yescharacteristic
57#382×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016D414yes—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556578—22no—
73#14556578—41no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76#14556556—22no—
77#14556556—22no—
78#14556556—41no—
79#14556556—41no—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—41no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556524—41no—
101#14556522—22no—
102#14556520—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556514—22no—
106#14556514—22no—
107#14556514—41no—
108#14556512—22no—
109C8×Dic73—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498D411yescharacteristic
118#14556498D411yescharacteristic
119C22×D4×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×Dic146#4112yes—
143C2×Dic146#4112yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73—81no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155Dic292—44no—
156#11924016—28no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—81no—
169C4⋊Dic73#4112yes—
170#11924007—24no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175C22⋊Dic73—42no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C22⋊Dic73—42no—
178C4×Dic73—24no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—42no—
184C4×Dic73—42no—
185C24×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—81no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222D4×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—84no—
271C2×Dic73#13512yes—
272Dic146—22no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146#12314yes—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—22no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73#52511yescharacteristic
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C22×C73#54811yescharacteristic
294C22×C73C2×#13511yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C22×C73#57811yescharacteristic
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×#12311yescharacteristic
304C4×C73#53911yescharacteristic
305C4×C73#54711yescharacteristic
306C4×C73#55311yescharacteristic
307Dic73—24no—
308Dic73—22no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26165—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—82no—
317C2×C73#244311yescharacteristic
318C2×C73#310211yescharacteristic
319C2×C73#312111yescharacteristic
320C2×C73#326911yescharacteristic
321C2×C73#328211yescharacteristic
322C2×C73#336411yescharacteristic
323C2×C73#337111yescharacteristic
324C2×#464—731no—
325C2×C4×SD16—731no—
326#2447—731no—
327#2351—731no—
328#2097—731no—
329#2088—731no—
330#2073D7311yescharacteristic
331#2042—731no—
332#1933—731no—
333#1916—731no—
334#1880—731no—
335#1878—731no—
336#1878—731no—
337#1863—731no—
338#1862—731no—
339C73#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—731no—
341C22×SD16—731no—
342C2×#124—731no—
343C2×C4×Q8—731no—
344C2×C4×Q8—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×D4—731no—
347#464—1464no—
348C4×SD16—1464no—
349C2×#107—731no—
350C2×#106—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#102—731no—
358C2×#102C2×D7311yescharacteristic
359C2×#102C2×D7311yescharacteristic
360C2×C4×C8—731no—
361#397—1461no—
362#397—1461no—
363#391—731no—
364#391—731no—
365#390C2×D7311yescharacteristic
366#389—731no—
367#389—731no—
368#389—731no—
369#389—1461no—
370#389—1461no—
371#385—1461no—
372#382—1461no—
373#382C2×D7311yescharacteristic
374#381—1461no—
375C4×C4⋊C4—731no—
376C4×C4⋊C4—1461no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340C2×D7311yescharacteristic
380#340C2×D7311yescharacteristic
381#336—731no—
382#336—731no—
383#336—731no—
384#336C2×D7311yescharacteristic
385C22×Q8—731no—
386C22×Q8—731no—
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C23×C4—1461no—
389C2×Q16—1462no—
390C2×Q16—1462no—
391C2×Q16—1462no—
392C2×SD16—734no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C22×C8—731no—
396C22×C8—731no—
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399#124—2921no—
400#124—1462no—
401C4×Q8—2921no—
402C4×Q8—2921no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—1462no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#107—2921no—
434#106—1462no—
435C4⋊C8—1462no—
436#103—2921no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1462no—
444C4×C8—1462no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—731no—
448#95—731no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456C24—21no—
457C2×Q8—732no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4D4×D7312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—5841no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492Q16—2924no—
493SD16—1468no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—732no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—5841no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1464no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—2922no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—2922no—
532C42—2922no—
533C42—1464no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1461no—
537C42—1461no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—734no—
551Q8—1462no—
552Q8—1462no—
553Q8—1462no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5844no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663711yescharacteristic
603C2×C4#1455663811yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—1462no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1798909511yescharacteristic
616C22#1798922111yescharacteristic
617C22#1798924511yescharacteristic
618C22#135×D7311yescharacteristic
619C22#1798938311yescharacteristic
620C22#1798939711yescharacteristic
621C22#1798940111yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2922no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4—1464no—
634C4—1462no—
635C4#123×D7311yescharacteristic
636C4#1798917811yescharacteristic
637C4#1798923511yescharacteristic
638C4#1798928811yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2261366111yescharacteristic
641C2#2261994411yescharacteristic
642C2#2262015511yescharacteristic
643C2#2262149211yescharacteristic
644C2#2262164411yescharacteristic
645C2#2262261311yescharacteristic
646C2#2262269411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2073C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2073D73
hypocenterC73#26165
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22612848C2semidirect
5. #22611482C2semidirect
6. #22611435C2semidirect
8. #22610605C2semidirect
9. #22610487C2semidirect
11. #22610273C2semidirect
12. #22610271C2semidirect
13. #22610186C2semidirect
339. C73#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888082
C2×#179886782
#226137162
#226128482
#226114822
#226114352
#226111702
#226106052
#226104872
#226102892
#226102732
#226102712
#226101862
#226101762
C73×#20732
#2616573