Finite Group Databasebeta

← #33146071

Subgroups — #33146071

Order 18688.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988810C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic
3#22613718C211yesmaximal, characteristic
4#22612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611346C211yesmaximal, characteristic
8#22611173C211yesmaximal, characteristic
9#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610285C211yesmaximal, characteristic
11#22610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610181C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988810—24no—
24C4×#11924017—24no—
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556516C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35#17988516—21no—
36#17988513—21no—
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988482—21no—
44#17988482—21no—
45#17988458—21no—
46#17988453C2211yescharacteristic
47#17988451—21no—
48#17988449—21no—
49#17988438—21no—
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017D414yes—
71#14556579—22no—
72#14556579—41no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—41no—
78C4×Dic146—41no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—41no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100#14556525—41no—
101#14556523—22no—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556516—41no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—22no—
129C4×C8×C73—22no—
130#95×C73D411yescharacteristic
131#95×C73D411yescharacteristic
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×Dic146#4112yes—
144C2×Dic146#4112yes—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161Dic292—44no—
162#11924017—28no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73#4112yes—
173#11924007—24no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924007—42no—
178#11924007—81no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—81no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73—42no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D412yes—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73#13512yes—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271C4×D73—84no—
272Dic146—22no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146#12314yes—
280C8×C73—22no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C22×C73#52511yescharacteristic
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C22×C73#54811yescharacteristic
287C22×C73C2×#13511yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57711yescharacteristic
290C22×C73#57811yescharacteristic
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73C2×#12311yescharacteristic
305C4×C73#53911yescharacteristic
306C4×C73#54711yescharacteristic
307C4×C73#55311yescharacteristic
308Dic73—24no—
309Dic73—42no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#26165—731nomaximal, Sylow
316C2×C73#244311yescharacteristic
317C2×C73#310211yescharacteristic
318C2×C73#312111yescharacteristic
319C2×C73#326911yescharacteristic
320C2×C73#328211yescharacteristic
321C2×C73#336411yescharacteristic
322C2×C73#337111yescharacteristic
323D73—82no—
324C2×#464—731no—
325C2×C4×SD16—731no—
326#2447—731no—
327#2351—731no—
328#2097—731no—
329#2088—731no—
330#2073—731no—
331#2042—731no—
332#1933—731no—
333#1916D7311yescharacteristic, complemented
334#1880—731no—
335#1878—731no—
336#1878—731no—
337#1863—731no—
338#1862—731no—
339C73#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—731no—
341C22×SD16—731no—
342C2×#124—731no—
343C2×C4×Q8—731no—
344C2×C4×Q8—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×D4—731no—
347#464—1464no—
348C4×SD16—1464no—
349C2×#107—731no—
350C2×#106—731no—
351C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#102—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
361#397—1461no—
362#397—1461no—
363#391—731no—
364#391—731no—
365#390—731no—
366#389—731no—
367#389—731no—
368#389—731no—
369#389—1461no—
370#389—1461no—
371#385—1461no—
372#382—731no—
373#382—1461no—
374#381—1461no—
375C4×C4⋊C4—1461no—
376C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#336C2×D7311yescharacteristic
382#336C2×D7311yescharacteristic
383#336C2×D7311yescharacteristic
384#336C2×D7311yescharacteristic
385C22×Q8—731no—
386C22×Q8—731no—
387C22×D4—731no—
388C23×C4—1461no—
389C2×Q16—1462no—
390C2×Q16—1462no—
391C2×Q16—1462no—
392C2×SD16—734no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399#124—2921no—
400#124—1462no—
401C4×Q8—2921no—
402C4×Q8—2921no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—1462no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#107—2921no—
434#106—1462no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—2921no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1462no—
444C4×C8—22no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95D29211yescharacteristic
455#95D29211yescharacteristic
456C24—1461no—
457C2×Q8—732no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—5841no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4C2×D29211yescharacteristic
486C22×C4C2×D29211yescharacteristic
487C22×C4C2×D29211yescharacteristic
488C22×C4C2×D29211yescharacteristic
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492Q16—2924no—
493SD16—1468no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8D4×D7312yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—5841no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1464no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—5841no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—2922no—
536C42—2922no—
537C42—1464no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—1462no—
545C23C22×D29211yescharacteristic
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—734no—
551Q8—1462no—
552Q8—1462no—
553Q8—1462no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5844no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4#1455661312yes—
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663711yescharacteristic
603C2×C4#1455663911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22#1798909911yescharacteristic
616C22D4×D29211yescharacteristic
617C22#1798924911yescharacteristic
618C22C2×#1455661311yescharacteristic
619C22#1798938711yescharacteristic
620C22#1798939911yescharacteristic
621C22#1798940411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2922no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4—5841no—
634C4—1464no—
635C4#123×D7311yescharacteristic
636C4#1798918511yescharacteristic
637C4#1798923911yescharacteristic
638C4#1798928811yescharacteristic
639C2—5842no—
640C2#2261367111yescharacteristic
641C2#2261995111yescharacteristic
642C2#2262016211yescharacteristic
643C2#2262149111yescharacteristic
644C2#2262164311yescharacteristic
645C2#2262261811yescharacteristic
646C2#2262270111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1916C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1916D73
hypocenterC73#26165
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22612851C2semidirect
5. #22611478C2semidirect
6. #22611429C2semidirect
9. #22610607C2semidirect
11. #22610271C2semidirect
12. #22610271C2semidirect
13. #22610188C2semidirect
15. C73×#1916C2semidirect
333. #1916D73semidirect
339. C73#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888102
C2×C4×#119240172
#226137182
#226128512
#226114782
#226114292
#226113462
#226111732
#226106072
#226102852
#226102712
#226101882
#226101812
C73×#19162
#2616573