Finite Group Databasebeta

← #33146078

Subgroups — #33146078

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988789C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924015C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D292C211yesmaximal, characteristic
4#22611474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610268C211yesmaximal, characteristic
11#22610268C211yesmaximal, characteristic
12#22610268C211yesmaximal, characteristic
13#22610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610191C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988789—24no—
23C4×#11924015—24no—
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556515C2211yescharacteristic
32C2×#14556515C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988485C2211yescharacteristic
38#17988461—21no—
39#17988461—21no—
40#17988457C2211yescharacteristic
41#17988444—21no—
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
52#400×C73—21no—
53#398×C73—21no—
54#391×C73C2211yescharacteristic
55#391×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#387×C73—21no—
59#387×C73—21no—
60C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015D414yes—
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—41no—
80C4×D292—41no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C4⋊C4×D73—44no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92#14556522—22no—
93#14556522—41no—
94C4⋊#10596831—22no—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99#14556515—22no—
100#14556515—41no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103C4×#10596831—22no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73—22no—
109C4⋊Q8×C73—41no—
110C4×Q8×C73—22no—
111C4×Q8×C73—41no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73D411yescharacteristic
132#95×C73D411yescharacteristic
133C23×D73—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×D292#4112yes—
139C2×D292#4112yes—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—81no—
151C2×C4×D73—81no—
152#11924015—28no—
153#11924015—44no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—42no—
172C4⋊Dic73—81no—
173C4⋊Dic73#4112yes—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924005—24no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C4⋊C4×C73—42no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C4⋊C4×C73—42no—
211C4⋊C4×C73SD1614yescomplemented
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—42no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C2×SD1612yes—
263C2×C4×C73C2×SD1612yes—
264C2×C4×C73C2×SD1612yes—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292#12314yes—
284C4×D73—48no—
285C4×D73—84no—
286C4×D73—84no—
287#10596831—22no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290#10596831—41no—
291C22×C73#52511yescharacteristic
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C22×C73#54811yescharacteristic
294C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C22×C73#57811yescharacteristic
298C2×D73—24no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×#12311yescharacteristic
316C4×C73#53911yescharacteristic
317C4×C73#54711yescharacteristic
318C4×C73#55311yescharacteristic
319Dic73—42no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#26166—731nomaximal, Sylow
323C2×C73#244311yescharacteristic
324C2×C73#310111yescharacteristic
325C2×C73#312011yescharacteristic
326C2×C73#326911yescharacteristic
327C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C73#335911yescharacteristic
329C2×C73#337611yescharacteristic
330D73—44no—
331C2×#461—731no—
332C2×C4×SD16—731no—
333#2446D7311yescharacteristic, complemented
334D4×C4⋊C4—731no—
335#2096—731no—
336#2088—731no—
337#2072—731no—
338#2043—731no—
339#1933—731no—
340#1916—731no—
341#1877—731no—
342#1877—731no—
343#1877—731no—
344#1865—731no—
345#1864—731no—
346C73#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—731no—
348C22×SD16—731no—
349C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
350C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4×D4—731no—
352C2×C4×D4—731no—
353C2×C4×D4—731no—
354C22×C4⋊C4—1461no—
355#461—1464no—
356C4×SD16—1464no—
357C2×#106—731no—
358C2×#106—731no—
359C2×C4⋊C8—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#103—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×C4×C8—731no—
369#400—21no—
370#398—21no—
371#391C2×D7311yescharacteristic
372#391C2×D7311yescharacteristic
373#391C2×D7311yescharacteristic
374#389—731no—
375#389—731no—
376#389C2×D7311yescharacteristic
377#387—21no—
378#387—21no—
379#385—1461no—
380#385—1461no—
381#384—731no—
382#380—1461no—
383C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#336—731no—
389#336—731no—
390#336—731no—
391#336—731no—
392C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C22×D4—731no—
395C23×C4—1461no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4—1461no—
398C2×SD16—734no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×SD16—1462no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8—731no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—41no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×D4—2921no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—2924no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#106—2921no—
442#106—1462no—
443C4⋊C8—1462no—
444#103—2921no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452C4×C8—1462no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95C22⋊D7311yescharacteristic
463#95C22⋊D7311yescharacteristic
464C24—1461no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8D4×D7312yes—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—732no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—5841no—
494C22×C4—5841no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506SD16—2924no—
507SD16—1468no—
508C2×C8—732no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—5841no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4#1192401514yescomplemented
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—1464no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—734no—
567D4—1462no—
568D4—1462no—
569D4—1462no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2928no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5844no—
607C2×C4—5844no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4C2×#1192401512yes—
610C2×C4C2×#1192401512yes—
611C2×C4C2×#1192401512yes—
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C2×C4#1455663811yescharacteristic
618C8—2921no—
619C8—2921no—
620C8—2921no—
621C8—1462no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—1464no—
629C22#1798909411yescharacteristic
630C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
631C22#1798924411yescharacteristic
632C22C22×#1192401511yescharacteristic
633C22#1798938511yescharacteristic
634C22#1798939511yescharacteristic
635C22#1798940211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2922no—
647C4—5841no—
648C4—5841no—
649C4#123×D7311yescharacteristic
650C4#1798918011yescharacteristic
651C4#1798923511yescharacteristic
652C4#1798928211yescharacteristic
653C2—2924no—
654C2#2261366311yescharacteristic
655C2#2261993511yescharacteristic
656C2#2262013911yescharacteristic
657C2#2262148711yescharacteristic
658C2D4×#1192401511yescharacteristic
659C2#2262256911yescharacteristic
660C2#2262275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2446C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2446D73
hypocenterC73#26166
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611474C2semidirect
5. #22611433C2semidirect
6. #22611339C2semidirect
7. #22611174C2semidirect
8. #22610610C2semidirect
9. #22610490C2semidirect
13. #22610199C2semidirect
15. C73×#2446C2semidirect
211. C4⋊C4×C73SD16semidirect
333. #2446D73semidirect
346. C73#26166semidirect
539. C4⋊C4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887892
C2×C4×#119240152
C4⋊C4×D2922
#226114742
#226114332
#226113392
#226111742
#226106102
#226104902
#226102682
#226101992
#226101912
C73×#24462
#2616673