Finite Group Databasebeta

← #33146080

Subgroups — #33146080

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988791C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924015C211yesmaximal, characteristic
3#22613701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612832C211yesmaximal, characteristic
5#22611471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610266C211yesmaximal, characteristic
12#22610264C211yesmaximal, characteristic
13#22610262C211yesmaximal, characteristic
14#22610189C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23#17988791—24no—
24C4×#11924015—24no—
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988525—21no—
35#17988518—21no—
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988471—21no—
42#17988471—21no—
43#17988461—21no—
44#17988458—21no—
45#17988456C2211yescharacteristic
46#17988446—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015D414yes—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556589—22no—
75#14556589—41no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—41no—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81#14556553—41no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007D411yescharacteristic
91C2×#11924007D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D73—44no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556522—22no—
99#14556520—22no—
100#14556516—41no—
101#14556515—22no—
102#14556514—22no—
103#14556514—22no—
104#14556513—22no—
105#14556511—22no—
106C4×#10596831—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498D411yescharacteristic
116#14556498D411yescharacteristic
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C73—22no—
121C4×Q8×C73—41no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#106×C73—41no—
130#103×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292#4112yes—
145C2×D292#4112yes—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162#11924017—44no—
163#11924015—28no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D412yes—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—42no—
175#11924007—41no—
176#11924007—42no—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179#11924007—42no—
180#11924007—81no—
181#11924007SD1614yescomplemented
182#11924005—24no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—42no—
214C4⋊C4×C73—42no—
215C4⋊C4×C73#4112yes—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—42no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C2×SD1612yes—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73C2×SD1612yes—
275C2×Dic73C2×SD1612yes—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292#12314yes—
280C4×D73—48no—
281C4×D73—84no—
282C4×D73—84no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—22no—
290#10596831—41no—
291C22×C73#52511yescharacteristic
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C22×C73#54811yescharacteristic
294C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C22×C73#57811yescharacteristic
298C2×D73—24no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73C2×#12311yescharacteristic
312C4×C73#53911yescharacteristic
313C4×C73#54711yescharacteristic
314C4×C73#55311yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—22no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#26166—731nomaximal, Sylow
323C2×C73#244311yescharacteristic
324C2×C73#310111yescharacteristic
325C2×C73#312011yescharacteristic
326C2×C73#326911yescharacteristic
327C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C73#335911yescharacteristic
329C2×C73#337611yescharacteristic
330D73—44no—
331C2×#461—731no—
332C2×C4×SD16—731no—
333#2446—731no—
334D4×C4⋊C4—731no—
335#2096—731no—
336#2088—731no—
337#2072—731no—
338#2043—731no—
339#1933—731no—
340#1916—731no—
341#1877—731no—
342#1877—731no—
343#1877—731no—
344#1865D7311yescharacteristic, complemented
345#1864—731no—
346C73#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—731no—
348C22×SD16—731no—
349C2×C4⋊Q8—731no—
350C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4×D4—731no—
352C2×C4×D4—731no—
353C2×C4×D4—731no—
354C22×C4⋊C4—1461no—
355#461—1464no—
356C4×SD16—1464no—
357C2×#106—731no—
358C2×#106C2×D7311yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#103—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#103C2×D7311yescharacteristic
365C2×#103C2×D7311yescharacteristic
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×C4×C8—731no—
369#400—1461no—
370#398—1461no—
371#391—731no—
372#391—731no—
373#391—731no—
374#389—731no—
375#389—731no—
376#389C2×D7311yescharacteristic
377#387—1461no—
378#387—1461no—
379#385—1461no—
380#385—1461no—
381#384—731no—
382#380—1461no—
383C4×C4⋊C4—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340C2×D7311yescharacteristic
388#336—731no—
389#336—731no—
390#336—731no—
391#336C2×D7311yescharacteristic
392C22×Q8—731no—
393C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C22×D4—731no—
395C23×C4—1461no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4—1461no—
398C2×SD16—734no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×SD16—1462no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊Q8—2921no—
409C4⋊Q8—1462no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×D4—2921no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—2924no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#106—41no—
442#106—1462no—
443C4⋊C8—1462no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—2921no—
447#103—1462no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452C4×C8—1462no—
453#95—21no—
454#95—731no—
455#95—731no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464C24—1461no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8D4×D7312yes—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—732no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—5841no—
494C22×C4—5841no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506SD16—2924no—
507SD16—1468no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—732no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—5841no—
534C4⋊C4—734no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4#1192402812yes—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—1464no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566D4—734no—
567D4—1462no—
568D4—1462no—
569D4—1462no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2928no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—5844no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4SD16×D7312yes—
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C2×C4#1455663911yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—2921no—
621C8—1462no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—1464no—
629C22#1798909611yescharacteristic
630C22#1798921911yescharacteristic
631C22#1798924711yescharacteristic
632C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
633C22#1798938411yescharacteristic
634C22#1798939611yescharacteristic
635C22#1798940311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2921no—
643C4—2921no—
644C4—5841no—
645C4—5841no—
646C4—5841no—
647C4—1462no—
648C4—1462no—
649C4#123×D7311yescharacteristic
650C4#1798918311yescharacteristic
651C4#1798923811yescharacteristic
652C4#1798928711yescharacteristic
653C2—2924no—
654C2#2261366511yescharacteristic
655C2#2261993711yescharacteristic
656C2#2262014311yescharacteristic
657C2#2262147911yescharacteristic
658C2#2262162011yescharacteristic
659C2#2262257211yescharacteristic
660C2#2262275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1865C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1865D73
hypocenterC73#26166
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613701C2semidirect
5. #22611471C2semidirect
6. #22611435C2semidirect
7. #22611342C2semidirect
8. #22611176C2semidirect
9. #22610606C2semidirect
10. #22610486C2semidirect
15. C73×#1865C2semidirect
181. #11924007SD16semidirect
344. #1865D73semidirect
346. C73#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887912
C2×C4×#119240152
#226137012
#226128322
#226114712
#226114352
#226113422
#226111762
#226106062
#226104862
#226102662
#226102642
#226102622
#226101892
C73×#18652
#2616673