Finite Group Databasebeta

← #33146105

Subgroups — #33146105

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988804C211yesmaximal, characteristic
2#22613723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610279C211yesmaximal, characteristic
11#22610277C211yesmaximal, characteristic
12#22610267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988804—24no—
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29#17988522—21no—
30#17988513—21no—
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988478—21no—
38#17988478—21no—
39#17988460—21no—
40#17988459—21no—
41#17988452C2211yescharacteristic
42#17988445—21no—
43C4×#11924007C2211yescharacteristic
44C2×#14556498—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C73—24no—
57C2×#106×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C2×#11924013—22no—
65C2×#11924013—22no—
66C2×#11924013—22no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556580—22no—
70#14556580—41no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—41no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556524—41no—
94#14556520—22no—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556512—22no—
100#14556511—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498D411yescharacteristic
109#14556498D411yescharacteristic
110C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C23×C4×C73—21no—
113C2×SD16×C73—22no—
114C2×SD16×C73—22no—
115C2×SD16×C73D414yes—
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C73—22no—
119C4×Q8×C73—41no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—41no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C4×C8×C73—22no—
132C23×D73—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—81no—
146C22×Dic73—81no—
147C22×Dic73—81no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924013—44no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73#4112yes—
165#11924007—22no—
166#11924007—41no—
167#11924007—81no—
168#11924007—81no—
169#11924007—81no—
170C22⋊Dic73—24no—
171C22⋊Dic73—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—81no—
177#11924005—81no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C24×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D412yes—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D412yes—
193C2×D4×C73#4112yes—
194C2×D4×C73#4112yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73—42no—
200C22×C4×C73—81no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204SD16×C73—28no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D412yes—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—42no—
216C22⋊C4×C73—42no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—42no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73#12314yes—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—84no—
258C2×C4×C73#13512yes—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—84no—
287C2×Dic73—84no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296C22×C73—24no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73#52511yescharacteristic
304C22×C73D4211yescharacteristic
305C22×C73#54811yescharacteristic
306C22×C73C2×#13511yescharacteristic
307C22×C73#57511yescharacteristic
308C22×C73#57611yescharacteristic
309C22×C73#57711yescharacteristic
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73C2×#12311yescharacteristic
323C4×C73#53911yescharacteristic
324C4×C73#54711yescharacteristic
325C4×C73#55311yescharacteristic
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333#26168—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—44no—
335C2×C73#244311yescharacteristic
336C2×C73#310211yescharacteristic
337C2×C73#311811yescharacteristic
338C2×C73#326811yescharacteristic
339C2×C73#328211yescharacteristic
340C2×C73#336111yescharacteristic
341C2×C73#337611yescharacteristic
342D73—161no—
343C2×#463—731no—
344C2×C4×SD16D7311yescharacteristic, complemented
345#2448—731no—
346#2349—731no—
347#2092—731no—
348#2088—731no—
349#2074—731no—
350#2042—731no—
351#1934—731no—
352#1916—731no—
353#1879—731no—
354#1879—731no—
355#1877—731no—
356#1863—731no—
357#1862—731no—
358C73#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
360C22×D8—731no—
361C2×#124—731no—
362C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4×D4—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
366#463—1464no—
367C4×SD16—24no—
368C2×#107—731no—
369C2×#106C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103C2×D7311yescharacteristic
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102C2×D7311yescharacteristic
379C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
380#399—1461no—
381#397—1461no—
382#391—731no—
383#390—731no—
384#390—731no—
385#389—731no—
386#389—731no—
387#389—731no—
388#388—1461no—
389#388—1461no—
390#385—1461no—
391#385—1461no—
392#382—731no—
393#380—1461no—
394C4×C4⋊C4—731no—
395C2×#95—1461no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#336—731no—
401#336—731no—
402#336—731no—
403#336—731no—
404C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C22×D4—731no—
406C22×D4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16C22⋊D7314yes—
413C2×D8—1462no—
414C2×D8—1462no—
415C2×D8—1462no—
416C22×C8—731no—
417C22×C8—731no—
418C22×C8C22×D7311yescharacteristic
419C22×C8C22×D7311yescharacteristic
420#124—2921no—
421#124—1462no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—41no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454#107—2921no—
455#106—22no—
456C4⋊C8—1462no—
457#103—22no—
458#103—1462no—
459#103—1462no—
460#102—22no—
461#102—2921no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465C4×C8—22no—
466#95—731no—
467#95—731no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475C24—21no—
476C24—1461no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
493C2×D4#1192402812yes—
494C2×D4#1192402812yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—5841no—
504C22×C4—5841no—
505C22×C4—5841no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1464no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—28no—
518D8—2924no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—5841no—
538C4⋊C4—5841no—
539C4⋊C4—5841no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—5841no—
554C22⋊C4—5841no—
555C22⋊C4—1464no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C42—1461no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4#1455657414yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5844no—
614C2×C4—5844no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4#1455661212yes—
629C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
630C2×C4#41×D7311yescharacteristic
631C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
633C2×C4#1455663611yescharacteristic
634C2×C4#1455663811yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—2921no—
638C8—2921no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22#1798909611yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
655C22#1798924611yescharacteristic
656C22C2×#1455661211yescharacteristic
657C22#1798938411yescharacteristic
658C22#1798938911yescharacteristic
659C22#1798939311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2921no—
666C4—2921no—
667C4—2921no—
668C4—2922no—
669C4—2921no—
670C4—5841no—
671C4—5841no—
672C4C2×#1455657411yescharacteristic
673C4#1798917911yescharacteristic
674C4#1798923611yescharacteristic
675C4#1798928611yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—11681no—
678C2#2261366011yescharacteristic
679C2#2261995311yescharacteristic
680C2#2262012111yescharacteristic
681C2#2262147111yescharacteristic
682C2#2262163811yescharacteristic
683C2#2262258911yescharacteristic
684C2#2262275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×C4×SD16×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenterC2×C4×SD16D73
hypocenterC73#26168
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613723C2semidirect
3. #22612836C2semidirect
4. #22611453C2semidirect
5. #22611430C2semidirect
6. #22611352C2semidirect
7. #22611168C2semidirect
8. #22610614C2semidirect
9. #22610488C2semidirect
12. #22610267C2semidirect
13. #22610185C2semidirect
14. #22610176C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C73C2semidirect
344. C2×C4×SD16D73semidirect
358. C73#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888042
#226137232
#226128362
#226114532
#226114302
#226113522
#226111682
#226106142
#226104882
#226102792
#226102772
#226102672
#226101852
#226101762
C2×C4×SD16×C732
#2616873