Finite Group Databasebeta

← #33146113

Subgroups — #33146113

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988800C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610281C211yesmaximal, characteristic
12#22610263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556578C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988800—24no—
22C4×#11924016—24no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988523—21no—
34#17988515—21no—
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988490C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988481—21no—
41#17988480—21no—
42#17988460—21no—
43#17988459—21no—
44#17988452C2211yescharacteristic
45#17988445—21no—
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47C2×#14556498—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×D8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016D414yes—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556578—22no—
70#14556578—41no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—41no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556525—41no—
96#14556522—22no—
97#14556520—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556514—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556512—22no—
104C4×#10596831—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116C23×C4×C73—21no—
117C2×D8×C73—22no—
118C2×D8×C73—22no—
119C2×D8×C73—22no—
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—41no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#102×C73—22no—
131#102×C73—41no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—81no—
146C22×Dic73—81no—
147C22×Dic73—81no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924016—28no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—81no—
165C4⋊Dic73#4112yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—41no—
168#11924007—42no—
169#11924007—81no—
170#11924007—81no—
171C22⋊Dic73—24no—
172C22⋊Dic73—42no—
173C22⋊Dic73—42no—
174C22⋊Dic73—42no—
175C22⋊Dic73—42no—
176C22⋊Dic73—81no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—42no—
182C24×C73—21no—
183C24×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C2×D4×C73#4112yes—
195C2×D4×C73#4112yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73—42no—
200C22×C4×C73—81no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204D8×C73—44no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—42no—
216C22⋊C4×C73—42no—
217C22⋊C4×C73—81no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73#12314yes—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—84no—
255C2×C4×C73#13512yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—84no—
287C2×Dic73—84no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—22no—
295#10596831—41no—
296C22×C73—24no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73#52511yescharacteristic
311C22×C73D4211yescharacteristic
312C22×C73#54811yescharacteristic
313C22×C73C2×#13511yescharacteristic
314C22×C73#57511yescharacteristic
315C22×C73#57611yescharacteristic
316C22×C73#57711yescharacteristic
317C4×C73—22no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73C2×#12311yescharacteristic
322C4×C73#53911yescharacteristic
323C4×C73#54711yescharacteristic
324C4×C73#55311yescharacteristic
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—42no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333#26168—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—44no—
335C2×C73—161no—
336C2×C73#244311yescharacteristic
337C2×C73#310211yescharacteristic
338C2×C73#311811yescharacteristic
339C2×C73#326811yescharacteristic
340C2×C73#328211yescharacteristic
341C2×C73#336111yescharacteristic
342C2×C73#337611yescharacteristic
343C2×#463—731no—
344C2×C4×SD16—731no—
345#2448—731no—
346#2349—731no—
347#2092—731no—
348#2088—731no—
349#2074—731no—
350#2042—731no—
351#1934—731no—
352#1916—731no—
353#1879—731no—
354#1879D7311yescharacteristic
355#1877—731no—
356#1863—731no—
357#1862—731no—
358C73#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—731no—
360C22×D8C2×D7311yescharacteristic
361C2×#124—731no—
362C2×C4×Q8—731no—
363C2×C4×D4—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
366#463—1464no—
367C4×SD16—1464no—
368C2×#107—731no—
369C2×#106—731no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102C2×D7311yescharacteristic
378C2×#102C2×D7311yescharacteristic
379C2×C4×C8—731no—
380#399—1461no—
381#397—1461no—
382#391—731no—
383#390—731no—
384#390C2×D7311yescharacteristic
385#389—731no—
386#389—731no—
387#389—731no—
388#388—1461no—
389#388—1461no—
390#385—1461no—
391#385—1461no—
392#382—731no—
393#380—1461no—
394C4×C4⋊C4—731no—
395C2×#95—1461no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340C2×D7311yescharacteristic
400#336—731no—
401#336—731no—
402#336—731no—
403#336C2×D7311yescharacteristic
404C22×Q8—731no—
405C22×D4C22×D7311yescharacteristic
406C22×D4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C2×SD16—734no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—22no—
416C22×C8—731no—
417C22×C8—731no—
418C22×C8C22×D7311yescharacteristic
419C22×C8C22×D7311yescharacteristic
420#124—2921no—
421#124—1462no—
422C4×Q8—2921no—
423C4×Q8—1462no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454#107—2921no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—1462no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459#103—1462no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465C4×C8—1462no—
466#95—731no—
467#95—731no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C2×Q8—732no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4D4×D7312yes—
493C2×D4#1192402712yes—
494C2×D4#1192402812yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—5841no—
503C22×C4—5841no—
504C22×C4—5841no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1464no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—1468no—
518D8—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—732no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2922no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—5841no—
538C4⋊C4—5841no—
539C4⋊C4—5841no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—5841no—
555C22⋊C4—1464no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—2922no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C42—1461no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—2921no—
579Q8—2921no—
580Q8—1462no—
581Q8—1462no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4#1455657314yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5844no—
613C2×C4—5844no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4#1455661012yes—
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4#41×D7311yescharacteristic
631C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
633C2×C4#1455663611yescharacteristic
634C2×C4#1455663811yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—2921no—
638C8—1462no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#1798909611yescharacteristic
654C22#1798921911yescharacteristic
655C22#1798924311yescharacteristic
656C22C2×#1455661011yescharacteristic
657C22#1798938411yescharacteristic
658C22#1798939111yescharacteristic
659C22#1798939711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2921no—
665C4—2921no—
666C4—2922no—
667C4—2921no—
668C4—2922no—
669C4—2921no—
670C4—5841no—
671C4—5841no—
672C4C2×#1455657311yescharacteristic
673C4#1798917911yescharacteristic
674C4#1798923511yescharacteristic
675C4#1798928011yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—161no—
678C2#2261366811yescharacteristic
679C2#2261994511yescharacteristic
680C2#2262011311yescharacteristic
681C2#2262147511yescharacteristic
682C2#2262164211yescharacteristic
683C2#2262259511yescharacteristic
684C2#2262276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1879C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D8×C73C22
hypercenter#1879D73
hypocenterC73#26168
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11924016C2semidirect
3. #22613730C2semidirect
4. #22612836C2semidirect
5. #22611450C2semidirect
6. #22611434C2semidirect
7. #22611353C2semidirect
8. #22611170C2semidirect
9. #22610617C2semidirect
10. #22610486C2semidirect
12. #22610263C2semidirect
13. #22610188C2semidirect
14. #22610180C2semidirect
358. C73#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888002
C2×C4×#119240162
#226137302
#226128362
#226114502
#226114342
#226113532
#226111702
#226106172
#226104862
#226102812
#226102632
#226101882
#226101802
C73×#18792
#2616873