Finite Group Databasebeta

← #33146121

Subgroups — #33146121

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613727C211yesmaximal, characteristic
4#22612843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611460C211yesmaximal, characteristic
6#22611423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611168C211yesmaximal, characteristic
8#22610612C211yesmaximal, characteristic
9#22610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610287C211yesmaximal, characteristic
11#22610285C211yesmaximal, characteristic
12#22610275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23#17988812—24no—
24#17988679—24no—
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556524C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988524—21no—
36#17988514—21no—
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988488C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988482—21no—
43#17988482—21no—
44#17988479—21no—
45#17988479—21no—
46#17988456—21no—
47C4⋊C4×Dic73—21no—
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#384×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018D414yes—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556580—22no—
72#14556580—41no—
73Q8×Dic73—22no—
74Q8×Dic73—41no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77#14556556—22no—
78#14556556—22no—
79#14556556—41no—
80#14556556—41no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556524—22no—
105#14556524—41no—
106#14556520—22no—
107#14556516—22no—
108#14556515—22no—
109#14556514—22no—
110#14556513—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—41no—
113C8×Dic73—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498D411yescharacteristic
118#14556498D411yescharacteristic
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#103×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×Dic146#4112yes—
138C2×Dic146#4112yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924018—28no—
153#11924017—44no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—42no—
166C4⋊Dic73—81no—
167C4⋊Dic73#4112yes—
168#11924007—24no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171#11924007—81no—
172#11924007—81no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—81no—
178#11924005—81no—
179C4×Dic73—24no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—42no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73—42no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—42no—
213C4⋊C4×C73—81no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73#13512yes—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73#13712yes—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277Dic146—22no—
278Dic146—22no—
279Dic146—22no—
280Dic146#12314yes—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—22no—
284#10596831—41no—
285C22×C73#52511yescharacteristic
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C22×C73#54811yescharacteristic
288C22×C73C2×#13511yescharacteristic
289C22×C73C2×#13711yescharacteristic
290C22×C73#57611yescharacteristic
291C22×C73#57811yescharacteristic
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#12311yescharacteristic
306C4×C73#53911yescharacteristic
307C4×C73#54711yescharacteristic
308C4×C73#55311yescharacteristic
309Dic73—24no—
310Dic73—22no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—81no—
316#26169—731nomaximal, Sylow
317C2×C73#244311yescharacteristic
318C2×C73#310811yescharacteristic
319C2×C73#312411yescharacteristic
320C2×C73#327011yescharacteristic
321C2×C73#328711yescharacteristic
322C2×C73#336411yescharacteristic
323C2×C73#337511yescharacteristic
324D73—161no—
325C2×#464—731no—
326C2×C4×Q16—731no—
327#2448—731no—
328Q8×C4⋊C4—731no—
329#2093—731no—
330#2086—731no—
331#2072D7311yescharacteristic, complemented
332#2042—731no—
333#1934—731no—
334#1916—731no—
335#1880—731no—
336#1880—731no—
337#1878—731no—
338#1863—731no—
339#1863—731no—
340C73#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—731no—
342C22×SD16—731no—
343C2×#124—731no—
344C2×C4×Q8—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—731no—
347C2×C4×Q8—731no—
348#464—1464no—
349C4×Q16—1464no—
350C2×#107—731no—
351C2×#107—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103C2×D7311yescharacteristic
357C2×#103C2×D7311yescharacteristic
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×C4×C8—731no—
362#399—1461no—
363#397—1461no—
364#391C2×D7311yescharacteristic
365#390—731no—
366#390—731no—
367#389—731no—
368#389—731no—
369#389—731no—
370#389—1461no—
371#389—1461no—
372#388—1461no—
373#388—1461no—
374#384—1461no—
375#384C2×D7311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—731no—
377C4×C4⋊C4—1461no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340C2×D7311yescharacteristic
381#340C2×D7311yescharacteristic
382#336—731no—
383#336—731no—
384#336—731no—
385#336C2×D7311yescharacteristic
386C22×Q8—731no—
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C22×D4—731no—
389C2×Q16—734no—
390C2×Q16—1462no—
391C2×Q16—1462no—
392C2×SD16—1462no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C22×C8—731no—
396C22×C8—731no—
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399#124—2921no—
400#124—1462no—
401C4×Q8—2921no—
402C4×Q8—2921no—
403C4×Q8—2921no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42—1461no—
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438#107—2921no—
439#107—1462no—
440C4⋊C8—1462no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#102—2921no—
447#102—1462no—
448#102—1462no—
449C4×C8—1462no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—731no—
453#95—731no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457C24—1461no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—732no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—732no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8D4×D7312yes—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490Q16—1468no—
491SD16—2924no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—732no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—5841no—
516C4⋊C4—5841no—
517C4⋊C4—5841no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1464no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—5841no—
530C22⋊C4—5841no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—2922no—
534C42—2922no—
535C42—2922no—
536C42—1464no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23C2×D4×D7311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—734no—
554Q8—1462no—
555Q8—1462no—
556Q8—1462no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4#1455661212yes—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4#41×D7311yescharacteristic
603C2×C4#41×D7311yescharacteristic
604C2×C4#1455663711yescharacteristic
605C2×C4#1455663811yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2921no—
609C8—1462no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22#1798909511yescharacteristic
618C22#1798922111yescharacteristic
619C22#1798924511yescharacteristic
620C22C2×#1455661211yescharacteristic
621C22#137×D7311yescharacteristic
622C22#1798939111yescharacteristic
623C22#1798940011yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2922no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4—1462no—
636C4—1464no—
637C4#123×D7311yescharacteristic
638C4#1798917811yescharacteristic
639C4#1798923511yescharacteristic
640C4#1798928811yescharacteristic
641C2—11681no—
642C2#2261366111yescharacteristic
643C2#2262001411yescharacteristic
644C2#2262019611yescharacteristic
645C2#2262150711yescharacteristic
646C2#2262168611yescharacteristic
647C2#2262262111yescharacteristic
648C2#2262274211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2072C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2072D73
hypocenterC73#26169
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988679C2semidirect
4. #22612843C2semidirect
6. #22611423C2semidirect
9. #22610487C2semidirect
12. #22610275C2semidirect
13. #22610186C2semidirect
14. #22610183C2semidirect
15. C73×#2072C2semidirect
331. #2072D73semidirect
340. C73#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888122
C2×#179886792
#226137272
#226128432
#226114602
#226114232
#226111682
#226106122
#226104872
#226102872
#226102852
#226102752
#226101862
#226101832
C73×#20722
#2616973