Finite Group Databasebeta

← #33146124

Subgroups — #33146124

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988811C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613727C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611458C211yesmaximal, characteristic
6#22611421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611169C211yesmaximal, characteristic
9#22610615C211yesmaximal, characteristic
10#22610489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610286C211yesmaximal, characteristic
12#22610284C211yesmaximal, characteristic
13#22610187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988811—24no—
22Q16×Dic73—24no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988524—21no—
34#17988514—21no—
35#17988489C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988486—21no—
38#17988486—21no—
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988486C2211yescharacteristic
42#17988479—21no—
43#17988479—21no—
44#17988457—21no—
45#17988457C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic73—21no—
47C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924015—22no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556580—22no—
68#14556580—41no—
69Q8×Dic73—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—41no—
73Q8×Dic73—41no—
74Q8×Dic73—41no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556525—22no—
100#14556525—41no—
101#14556520—22no—
102#14556515—22no—
103#14556515—22no—
104#14556515—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—41no—
107#14556511—22no—
108C8×Dic73—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73—22no—
117C2×Q16×C73—22no—
118C2×Q16×C73D414yes—
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C73—22no—
122C4×Q8×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#103×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146#11924015—44no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73—81no—
166C4⋊Dic73—81no—
167C4⋊Dic73—81no—
168C4⋊Dic73—81no—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—81no—
174#11924005—81no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73—42no—
181C4×Dic73—42no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C2×Q8×C73C2×D412yes—
192C2×Q8×C73#4112yes—
193C2×Q8×C73#4112yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201Q16×C73—28no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D412yes—
208C4⋊C4×C73—24no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73#4112yes—
213C42×C73—24no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73#12314yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73#13512yes—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73#13712yes—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281C8×C73—22no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73#52511yescharacteristic
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C22×C73#54811yescharacteristic
288C22×C73C2×#13511yescharacteristic
289C22×C73C2×#13711yescharacteristic
290C22×C73#57611yescharacteristic
291C22×C73#57811yescharacteristic
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—24no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#12311yescharacteristic
306C4×C73#53911yescharacteristic
307C4×C73#54711yescharacteristic
308C4×C73#55311yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#26169—731nomaximal, Sylow
317C2×C73#244311yescharacteristic
318C2×C73#310811yescharacteristic
319C2×C73#312411yescharacteristic
320C2×C73#327011yescharacteristic
321C2×C73#328711yescharacteristic
322C2×C73#336411yescharacteristic
323C2×C73#337511yescharacteristic
324D73—161no—
325C2×#464—731no—
326C2×C4×Q16—731no—
327#2448—731no—
328Q8×C4⋊C4—731no—
329#2093—731no—
330#2086—731no—
331#2072—731no—
332#2042—731no—
333#1934—731no—
334#1916—731no—
335#1880—731no—
336#1880—731no—
337#1878D7311yescharacteristic, complemented
338#1863—731no—
339#1863—731no—
340C73#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
342C22×SD16—731no—
343C2×#124—731no—
344C2×C4×Q8—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—731no—
347C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
348#464—1464no—
349C4×Q16—1464no—
350C2×#107—731no—
351C2×#107—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103C2×D7311yescharacteristic
357C2×#103C2×D7311yescharacteristic
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×C4×C8—731no—
362#399—1461no—
363#397—1461no—
364#391C2×D7311yescharacteristic
365#390—731no—
366#390—731no—
367#389—731no—
368#389—731no—
369#389—731no—
370#389—1461no—
371#389—1461no—
372#388—1461no—
373#388—1461no—
374#384—731no—
375#384—1461no—
376C4×C4⋊C4—731no—
377C4×C4⋊C4—1461no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340C2×D7311yescharacteristic
382#336—731no—
383#336—731no—
384#336—731no—
385#336C2×D7311yescharacteristic
386C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C22×D4—731no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16D29214yes—
392C2×SD16—1462no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C22×C8—731no—
396C22×C8—731no—
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399#124—2921no—
400#124—1462no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—2921no—
404C4×Q8—2921no—
405C4×Q8—2921no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42—1461no—
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438#107—2921no—
439#107—1462no—
440C4⋊C8—1462no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#102—2921no—
447#102—1462no—
448#102—1462no—
449C4×C8—1462no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—731no—
453#95—731no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457C24—1461no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×D29212yes—
467C2×Q8C2×D29212yes—
468C2×Q8#1192402712yes—
469C2×Q8#1192402712yes—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490Q16—28no—
491SD16—2924no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8C2×D29212yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—5841no—
513C4⋊C4—5841no—
514C4⋊C4—5841no—
515C4⋊C4—5841no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4#1192402712yes—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—5841no—
530C22⋊C4—5841no—
531C42—24no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2922no—
535C42—2922no—
536C42—2922no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23C2×D4×D7311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8#1455657514yes—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4#1455661412yes—
600C2×C4C22×D29211yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
604C2×C4#1455663711yescharacteristic
605C2×C4#1455663811yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22#1798909311yescharacteristic
618C22D4×D29211yescharacteristic
619C22#1798924311yescharacteristic
620C22C2×#1455661411yescharacteristic
621C22#137×D7311yescharacteristic
622C22#1798938911yescharacteristic
623C22#1798940311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—1462no—
637C4C2×#1455657511yescharacteristic
638C4#1798918111yescharacteristic
639C4#1798924111yescharacteristic
640C4#1798928911yescharacteristic
641C2—11681no—
642C2#2261366411yescharacteristic
643C2#2262001211yescharacteristic
644C2#2262019411yescharacteristic
645C2#2262150311yescharacteristic
646C2#2262169011yescharacteristic
647C2#2262262011yescharacteristic
648C2#2262274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1878C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1878D73
hypocenterC73#26169
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic73C2semidirect
4. Q8×C4⋊Dic73C2semidirect
6. #22611421C2semidirect
7. #22611339C2semidirect
10. #22610489C2semidirect
13. #22610187C2semidirect
14. #22610187C2semidirect
15. C73×#1878C2semidirect
337. #1878D73semidirect
340. C73#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888112
C2×Q16×Dic732
#226137272
Q8×C4⋊Dic732
#226114582
#226114212
#226113392
#226111692
#226106152
#226104892
#226102862
#226102842
#226101872
C73×#18782
#2616973