Finite Group Databasebeta

← #33146126

Subgroups — #33146126

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988809C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613729C211yesmaximal, characteristic
4#22611460C211yesmaximal, characteristic
5#22611422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611172C211yesmaximal, characteristic
8#22610613C211yesmaximal, characteristic
9#22610490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610286C211yesmaximal, characteristic
11#22610286C211yesmaximal, characteristic
12#22610272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C4⋊C4×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988809—24no—
21C4×#11924018—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988522—21no—
35#17988516—21no—
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988477—21no—
41#17988476—21no—
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73—21no—
54#389×C73—21no—
55#389×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#384×C73—21no—
58#384×C73C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C73—21no—
60C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018D414yes—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556579—22no—
74#14556579—41no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—41no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88#14556524—22no—
89#14556524—41no—
90C4⋊#10596831—22no—
91#14556515—22no—
92#14556515—22no—
93#14556514—22no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—41no—
99C4×#10596831—22no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C4×Q8×C73—22no—
105C4×Q8×C73—22no—
106C4×Q8×C73—22no—
107C4×Q8×C73—22no—
108C4×Q8×C73—41no—
109C4×Q8×C73—41no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73D411yescharacteristic
131#95×C73D411yescharacteristic
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148#11924018—28no—
149#11924015—44no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D412yes—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166#11924007—42no—
167#11924007—81no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—81no—
173#11924005—81no—
174C4×Dic73—42no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73C2×D412yes—
179C2×Q8×C73#4112yes—
180C2×Q8×C73#4112yes—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—24no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—42no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73—42no—
203C4⋊C4×C73—81no—
204C4⋊C4×C73—81no—
205C4⋊C4×C73—81no—
206C4⋊C4×C73#4112yes—
207C42×C73—24no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—42no—
215C42×C73—42no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73#12314yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73#13512yes—
257C2×C4×C73#13712yes—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277Dic146—22no—
278Dic146—22no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281#10596831—22no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73#52511yescharacteristic
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C22×C73#54811yescharacteristic
288C22×C73C2×#13511yescharacteristic
289C22×C73C2×#13711yescharacteristic
290C22×C73#57611yescharacteristic
291C22×C73#57811yescharacteristic
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—24no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73C2×#12311yescharacteristic
310C4×C73#53911yescharacteristic
311C4×C73#54711yescharacteristic
312C4×C73#55311yescharacteristic
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#26169—731nomaximal, Sylow
317C2×C73#244311yescharacteristic
318C2×C73#310811yescharacteristic
319C2×C73#312411yescharacteristic
320C2×C73#327011yescharacteristic
321C2×C73#328711yescharacteristic
322C2×C73#336411yescharacteristic
323C2×C73#337511yescharacteristic
324D73—161no—
325C2×#464—731no—
326C2×C4×Q16—731no—
327#2448—731no—
328Q8×C4⋊C4D7311yescharacteristic, complemented
329#2093—731no—
330#2086—731no—
331#2072—731no—
332#2042—731no—
333#1934—731no—
334#1916—731no—
335#1880—731no—
336#1880—731no—
337#1878—731no—
338#1863—731no—
339#1863—731no—
340C73#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—731no—
342C22×SD16—731no—
343C2×#124—731no—
344C2×C4×Q8—731no—
345C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
346C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
348#464—1464no—
349C4×Q16—1464no—
350C2×#107—731no—
351C2×#107—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×C4×C8—731no—
362#399—1461no—
363#397—1461no—
364#391—731no—
365#390—731no—
366#390—731no—
367#389—21no—
368#389—21no—
369#389—731no—
370#389C2×D7311yescharacteristic
371#389C2×D7311yescharacteristic
372#388—1461no—
373#388—1461no—
374#384—21no—
375#384C2×D7311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—21no—
377C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#336—731no—
383#336—731no—
384#336—731no—
385#336—731no—
386C22×Q8—731no—
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C22×D4—731no—
389C2×Q16—734no—
390C2×Q16—1462no—
391C2×Q16—1462no—
392C2×SD16—1462no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C22×C8—731no—
396C22×C8—731no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399#124—2921no—
400#124—1462no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—41no—
406C4×Q8—41no—
407C4×Q8—2921no—
408C4×Q8—1462no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438#107—2921no—
439#107—1462no—
440C4⋊C8—1462no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#102—2921no—
447#102—1462no—
448#102—1462no—
449C4×C8—1462no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95C22⋊D7311yescharacteristic
456#95C22⋊D7311yescharacteristic
457C24—1461no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8D4×D7312yes—
468C2×Q8#1192402812yes—
469C2×Q8#1192402912yes—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490Q16—1468no—
491SD16—2924no—
492C2×C8—732no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—5841no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4#1192402812yes—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—5841no—
530C22⋊C4—5841no—
531C42—24no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—2922no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—1462no—
555Q8—1462no—
556Q8#1455657614yes—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4#1455661112yes—
599C2×C4#1455662212yes—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
604C2×C4#1455663611yescharacteristic
605C2×C4#1455663911yescharacteristic
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—1462no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22#1798909811yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
619C22#1798924811yescharacteristic
620C22C2×#1455661111yescharacteristic
621C22C2×#1455662211yescharacteristic
622C22#1798939011yescharacteristic
623C22#1798940211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2922no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4C2×#1455657611yescharacteristic
638C4#1798918411yescharacteristic
639C4#1798923811yescharacteristic
640C4#1798928511yescharacteristic
641C2—11681no—
642C2#2261366611yescharacteristic
643C2#2262001111yescharacteristic
644C2#2262019311yescharacteristic
645C2#2262150211yescharacteristic
646C2#2262168711yescharacteristic
647C2#2262261611yescharacteristic
648C2#2262274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingQ8×C4⋊C4×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenterQ8×C4⋊C4D73
hypocenterC73#26169
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11924018C2semidirect
5. #22611422C2semidirect
6. #22611340C2semidirect
9. #22610490C2semidirect
12. #22610272C2semidirect
13. #22610185C2semidirect
14. #22610184C2semidirect
15. Q8×C4⋊C4×C73C2semidirect
328. Q8×C4⋊C4D73semidirect
340. C73#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888092
C2×C4×#119240182
#226137292
#226114602
#226114222
#226113402
#226111722
#226106132
#226104902
#226102862
#226102722
#226101852
#226101842
Q8×C4⋊C4×C732
#2616973