Finite Group Databasebeta

← #33146138

Subgroups — #33146138

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988789C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924015C211yesmaximal, characteristic
3#22612842C211yesmaximal, characteristic
4#22611479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610268C211yesmaximal, characteristic
11#22610268C211yesmaximal, characteristic
12#22610268C211yesmaximal, characteristic
13#22610185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610177C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21#17988789—24no—
22C4×#11924015—24no—
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556515C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988458—21no—
38#17988458—21no—
39#17988453C2211yescharacteristic
40#17988446—21no—
41#95×D73—21no—
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
52#400×C73—21no—
53#398×C73—21no—
54#391×C73C2211yescharacteristic
55#391×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#387×C73—21no—
59#387×C73—21no—
60C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015D414yes—
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—41no—
80C4×D292—41no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89#14556524—41no—
90#14556522—22no—
91C4⋊#10596831—22no—
92#14556515—22no—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556515—41no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100C4×#10596831—22no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73—22no—
108C4⋊Q8×C73—41no—
109C4×Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—41no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#95×C73—21no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73D411yescharacteristic
131#95×C73D411yescharacteristic
132C23×D73—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×D292#4112yes—
138C2×D292#4112yes—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—81no—
148C2×C4×D73—81no—
149C2×C4×D73—81no—
150C2×C4×D73—81no—
151#11924015—28no—
152#11924015—44no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73#4112yes—
171#11924007—81no—
172#11924007—81no—
173#11924005—24no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C4⋊C4×C73—42no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C4⋊C4×C73—42no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—42no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73#13512yes—
261C2×C4×C73#13712yes—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292#12314yes—
281C4×D73—84no—
282C4×D73—84no—
283C4×D73—84no—
284#10596831—22no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288C22×C73#52511yescharacteristic
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C22×C73#54811yescharacteristic
291C22×C73C2×#13511yescharacteristic
292C22×C73C2×#13711yescharacteristic
293C22×C73#57711yescharacteristic
294C22×C73#57711yescharacteristic
295C2×D73—24no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73C2×#12311yescharacteristic
313C4×C73#53911yescharacteristic
314C4×C73#54711yescharacteristic
315C4×C73#55311yescharacteristic
316Dic73—42no—
317Dic73—81no—
318Dic73—81no—
319#26170—731nomaximal, Sylow
320C2×C73#244311yescharacteristic
321C2×C73#310711yescharacteristic
322C2×C73#312311yescharacteristic
323C2×C73#326611yescharacteristic
324C2×C73#328211yescharacteristic
325C2×C73#336011yescharacteristic
326C2×C73#337211yescharacteristic
327D73—44no—
328C2×#461—731no—
329C2×C4×SD16—731no—
330#2446D7311yescharacteristic, complemented
331#2349—731no—
332#2097—731no—
333#2088—731no—
334#2074—731no—
335#2043—731no—
336#1933—731no—
337#1916—731no—
338#1877—731no—
339#1877—731no—
340#1877—731no—
341#1863—731no—
342#1862—731no—
343C73#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—731no—
345C22×SD16—731no—
346C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
348C2×C4×D4—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350C2×C4×D4—731no—
351#461—1464no—
352C4×SD16—1464no—
353C2×#107—731no—
354C2×#106—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×C4×C8—731no—
365#400—21no—
366#398—21no—
367#391C2×D7311yescharacteristic
368#391C2×D7311yescharacteristic
369#391C2×D7311yescharacteristic
370#389—731no—
371#389—731no—
372#389C2×D7311yescharacteristic
373#387—21no—
374#387—21no—
375#385—1461no—
376#385—1461no—
377#382—731no—
378#380—1461no—
379C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
380C2×#95—1461no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#336—731no—
386#336—731no—
387#336—731no—
388#336—731no—
389C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4—1461no—
395C2×SD16—734no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×SD16—1462no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C4×D4—2921no—
410C4×D4—2921no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#107—2921no—
436#106—1462no—
437C4⋊C8—1462no—
438#103—2921no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#102—1462no—
445#102—1462no—
446C4×C8—1462no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95C22⋊D7311yescharacteristic
459#95C22⋊D7311yescharacteristic
460C24—1461no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D7312yes—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—5841no—
488C22×C4—5841no—
489C22×C4—5841no—
490C22×C4—5841no—
491C22×C4—1464no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502SD16—2924no—
503SD16—1468no—
504C2×C8—732no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—5841no—
527C4⋊C4—5841no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—1464no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—1462no—
549C23—1462no—
550C23—1462no—
551C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—734no—
561D4—1462no—
562D4—1462no—
563D4—1462no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—5844no—
602C2×C4—5844no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4#1455661112yes—
605C2×C4#1455662212yes—
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4#41×D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C2×C4#1455663811yescharacteristic
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8—1462no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—1464no—
623C22#1798909411yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
625C22#1798924411yescharacteristic
626C22C2×#1455661111yescharacteristic
627C22C2×#1455662211yescharacteristic
628C22#1798939511yescharacteristic
629C22#1798939511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2922no—
641C4—5841no—
642C4—5841no—
643C4#123×D7311yescharacteristic
644C4#1798918011yescharacteristic
645C4#1798923511yescharacteristic
646C4#1798928211yescharacteristic
647C2—2924no—
648C2#2261366311yescharacteristic
649C2#2261999611yescharacteristic
650C2#2262017811yescharacteristic
651C2#2262144211yescharacteristic
652C2#2262163911yescharacteristic
653C2#2262257611yescharacteristic
654C2#2262270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2446C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2446D73
hypocenterC73#26170
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611479C2semidirect
5. #22611432C2semidirect
6. #22611349C2semidirect
7. #22611174C2semidirect
8. #22610610C2semidirect
9. #22610490C2semidirect
13. #22610185C2semidirect
15. C73×#2446C2semidirect
330. #2446D73semidirect
343. C73#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887892
C2×C4×#119240152
#226128422
#226114792
#226114322
#226113492
#226111742
#226106102
#226104902
#226102682
#226101852
#226101772
C73×#24462
#2617073