Finite Group Databasebeta

← #33146141

Subgroups — #33146141

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988792C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924016C211yesmaximal, characteristic
3#22613707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610265C211yesmaximal, characteristic
11#22610265C211yesmaximal, characteristic
12#22610265C211yesmaximal, characteristic
13#22610184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610178C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2349C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988792—24no—
21C4×#11924016—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988529—21no—
35#17988520—21no—
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988474—21no—
41#17988473—21no—
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54#389×C73C2211yescharacteristic
55#385×C73—21no—
56#385×C73—21no—
57#382×C73C2211yescharacteristic
58#380×C73—21no—
59C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
60C2×#95×C73—21no—
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×#11924016—22no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016D414yes—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556591—22no—
74#14556591—41no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84#14556524—41no—
85#14556522—22no—
86C4⋊#10596831—22no—
87#14556514—22no—
88#14556514—22no—
89#14556514—22no—
90#14556514—22no—
91#14556514—22no—
92#14556514—41no—
93#14556512—22no—
94#14556512—22no—
95C4×#10596831—22no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73—21no—
105C23×C4×C73—21no—
106C23×C4×C73—21no—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73—22no—
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—41no—
112C4×D4×C73—41no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73D411yescharacteristic
131#95×C73D411yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148#11924016—28no—
149#11924016—44no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D412yes—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—42no—
167C4⋊Dic73—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170C4×Dic73—42no—
171C24×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73C2×D412yes—
176C2×D4×C73#4112yes—
177C2×D4×C73#4112yes—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—24no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—42no—
183C22×C4×C73—42no—
184C22×C4×C73—42no—
185C22×C4×C73—42no—
186C22×C4×C73—81no—
187C22×C4×C73—81no—
188C22×C4×C73—81no—
189C22×C4×C73—81no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—81no—
205C4⋊C4×C73—81no—
206C4⋊C4×C73#4112yes—
207C22⋊C4×C73—24no—
208C22⋊C4×C73—42no—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224D4×C73—22no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73#12314yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—84no—
254C2×C4×C73—84no—
255C2×C4×C73—84no—
256C2×C4×C73#13512yes—
257C2×C4×C73#13712yes—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276Dic146—22no—
277Dic146—22no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284#10596831—22no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288C22×C73—24no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73#52511yescharacteristic
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C22×C73#54811yescharacteristic
298C22×C73C2×#13511yescharacteristic
299C22×C73C2×#13711yescharacteristic
300C22×C73#57711yescharacteristic
301C22×C73#57711yescharacteristic
302C4×C73—22no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73C2×#12311yescharacteristic
312C4×C73#53911yescharacteristic
313C4×C73#54711yescharacteristic
314C4×C73#55311yescharacteristic
315Dic73—42no—
316Dic73—81no—
317Dic73—81no—
318Dic73—81no—
319#26170—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—44no—
321C2×C73#244311yescharacteristic
322C2×C73#310711yescharacteristic
323C2×C73#312311yescharacteristic
324C2×C73#326611yescharacteristic
325C2×C73#328211yescharacteristic
326C2×C73#336011yescharacteristic
327C2×C73#337211yescharacteristic
328C2×#461—731no—
329C2×C4×SD16—731no—
330#2446—731no—
331#2349D7311yescharacteristic
332#2097—731no—
333#2088—731no—
334#2074—731no—
335#2043—731no—
336#1933—731no—
337#1916—731no—
338#1877—731no—
339#1877—731no—
340#1877—731no—
341#1863—731no—
342#1862—731no—
343C73#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—731no—
345C22×SD16—731no—
346C2×C4⋊Q8—731no—
347C2×C4×Q8—731no—
348C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
350C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
351#461—1464no—
352C4×SD16—1464no—
353C2×#107—731no—
354C2×#106—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×C4×C8—731no—
365#400—1461no—
366#398—1461no—
367#391—731no—
368#391—731no—
369#391—731no—
370#389—731no—
371#389C2×D7311yescharacteristic
372#389C2×D7311yescharacteristic
373#387—1461no—
374#387—1461no—
375#385—21no—
376#385—21no—
377#382C2×D7311yescharacteristic
378#380—21no—
379C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
380C2×#95—21no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#336—731no—
386#336—731no—
387#336—731no—
388#336—731no—
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8—731no—
391C22×D4C22×D7311yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—734no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×SD16—1462no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C4⋊Q8—2921no—
406C4⋊Q8—1462no—
407C4×Q8—2921no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—41no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#107—2921no—
436#106—1462no—
437C4⋊C8—1462no—
438#103—2921no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#102—1462no—
445#102—1462no—
446C4×C8—1462no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95C22⋊D7311yescharacteristic
459#95C22⋊D7311yescharacteristic
460C24—21no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D7312yes—
477C2×D4#1192402812yes—
478C2×D4#1192402912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502SD16—2924no—
503SD16—1468no—
504C2×C8—732no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4#1192402812yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2922no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558Q8—1462no—
559Q8—1462no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1455657614yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4#1455661112yes—
605C2×C4#1455662112yes—
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C2×C4#1455663911yescharacteristic
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8—1462no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1798909811yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
625C22#1798924811yescharacteristic
626C22C2×#1455661111yescharacteristic
627C22C2×#1455662111yescharacteristic
628C22#1798939811yescharacteristic
629C22#1798939811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2922no—
640C4—5841no—
641C4—5841no—
642C4—5841no—
643C4C2×#1455657611yescharacteristic
644C4#1798918411yescharacteristic
645C4#1798923811yescharacteristic
646C4#1798928511yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2261366611yescharacteristic
649C2#2262000211yescharacteristic
650C2#2262018311yescharacteristic
651C2#2262143711yescharacteristic
652C2#2262163411yescharacteristic
653C2#2262258011yescharacteristic
654C2#2262271211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2349C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2349D73
hypocenterC73#26170
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613707C2semidirect
4. #22611482C2semidirect
5. #22611433C2semidirect
6. #22611350C2semidirect
7. #22611177C2semidirect
8. #22610606C2semidirect
9. #22610490C2semidirect
13. #22610184C2semidirect
343. C73#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887922
C2×C4×#119240162
#226137072
#226114822
#226114332
#226113502
#226111772
#226106062
#226104902
#226102652
#226101842
#226101782
C73×#23492
#2617073