Finite Group Databasebeta

← #33146272

Subgroups — #33146272

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613692C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11924007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611162C211yesmaximal, characteristic
8#22610625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#460×C73C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556572—21no—
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988688—24no—
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30#17988501—21no—
31#17988501—21no—
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988490C2211yescharacteristic
35#17988485—21no—
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988485C2211yescharacteristic
38#17988483—21no—
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988467—21no—
41#17988456—21no—
42#17988456C2211yescharacteristic
43C4×#11924007—21no—
44C4×#11924007C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#127×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57#460×C73—24no—
58C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×#102×C73C2211yescharacteristic
61C23×Dic73—21no—
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64#14556572—44no—
65Q8×Dic73—22no—
66Q8×Dic73—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73—41no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—41no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556525—22no—
96#14556524—41no—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—41no—
103#14556501—22no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C22×D4×C73C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C73—22no—
115C2×SD16×C73—22no—
116C2×SD16×C73—22no—
117C2×SD16×C73—22no—
118C2×SD16×C73—22no—
119C2×SD16×C73D414yes—
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73—22no—
123#127×C73—41no—
124C4×Q8×C73—22no—
125C4×Q8×C73—41no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73—81no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73#4112yes—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—42no—
163#11924007—42no—
164#11924007—81no—
165#11924007—81no—
166#11924007—81no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C22⋊Dic73—42no—
169C22⋊Dic73—42no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—81no—
172C22⋊Dic73—81no—
173C22⋊Dic73—81no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—42no—
180C24×C73—21no—
181C24×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D412yes—
186C2×Q8×C73#4112yes—
187C2×Q8×C73#4112yes—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—42no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73—42no—
202C2×D4×C73—42no—
203C2×D4×C73—81no—
204C2×D4×C73—81no—
205C2×D4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211SD16×C73—28no—
212SD16×C73—44no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73C2×D412yes—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—42no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—42no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73#12314yescomplemented
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—84no—
253D4×C73—84no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73#13712yes—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—84no—
296C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C8×C73—22no—
298C8×C73—41no—
299#10596831—41no—
300#10596831—41no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73#52511yescharacteristic
316C22×C73D4211yescharacteristic
317C22×C73#54811yescharacteristic
318C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C73C2×#13711yescharacteristic
320C22×C73#57611yescharacteristic
321C22×C73#57711yescharacteristic
322C4×C73—24no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73C2×#12311yescharacteristic
327C4×C73#53911yescharacteristic
328C4×C73#54711yescharacteristic
329C4×C73#55311yescharacteristic
330Dic73—22no—
331Dic73—41no—
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338#26179—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—82no—
340C2×C73—161no—
341C2×C73#244311yescharacteristic
342C2×C73#311211yescharacteristic
343C2×C73#311911yescharacteristic
344C2×C73#326611yescharacteristic
345C2×C73#327411yescharacteristic
346C2×C73#336811yescharacteristic
347C2×C73#337511yescharacteristic
348C2×#460D7311yescharacteristic
349C2×#440—731no—
350#2445—731no—
351Q8×C4⋊C4—731no—
352#2093—731no—
353#2087—731no—
354#2071—731no—
355#2041—731no—
356#1936—731no—
357#1917—731no—
358#1880—731no—
359#1880—731no—
360#1880—731no—
361#1863—731no—
362#1862—731no—
363C73#2617911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
365C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
366C2×#127C2×D7311yescharacteristic
367C2×#123—1461no—
368C2×C4×Q8—731no—
369C2×C4×Q8—731no—
370C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4×D4—731no—
372#460—24no—
373#440—1464no—
374C2×#107—731no—
375C2×#107—731no—
376C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377C2×#103—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102C2×D7311yescharacteristic
384C2×#102C2×D7311yescharacteristic
385C2×#97—731no—
386#394—1461no—
387#394—1461no—
388#390—731no—
389#390—731no—
390#390—731no—
391#389—731no—
392#389—731no—
393#389—731no—
394#389—1461no—
395#389—1461no—
396#386—1461no—
397#384—731no—
398#384—1461no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400C4×C4⋊C4—1461no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340—731no—
405#336—731no—
406#336—731no—
407#336—731no—
408#336—731no—
409C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414C23×C4—1461no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16C22⋊D7314yes—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425#127—22no—
426#127—41no—
427#123—2924no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×Q8—2921no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—2921no—
435C4×D4—1462no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464#107—2921no—
465#107—1462no—
466C4⋊C8—22no—
467#103—1462no—
468#103—1462no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—2921no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#97—1462no—
476#95—731no—
477#95—731no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
487C2×Q8#1192402712yes—
488C2×Q8#1192402712yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—5841no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523SD16—28no—
524SD16—44no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—5841no—
544C4⋊C4—5841no—
545C4⋊C4—5841no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1464no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—5841no—
562C22⋊C4—5841no—
563C22⋊C4—5841no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—2922no—
568C42—1464no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D7311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8#1455657214yescomplemented
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5844no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4#1455662012yes—
639C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
640C2×C4#41×D7311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
643C2×C4#1455663611yescharacteristic
644C2×C4#1455663811yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2921no—
648C8—2921no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#1798909711yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
665C22#1798924311yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
667C22C2×#1455662011yescharacteristic
668C22#1798939111yescharacteristic
669C22#1798939311yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—24no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—2922no—
677C4—2921no—
678C4—5841no—
679C4—5841no—
680C4—5841no—
681C4—1462no—
682C4C2×#1455657211yescharacteristic
683C4#1798918211yescharacteristic
684C4#1798923611yescharacteristic
685C4#1798928011yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#2261366211yescharacteristic
689C2#2262005211yescharacteristic
690C2#2262012911yescharacteristic
691C2#2262144111yescharacteristic
692C2#2262154511yescharacteristic
693C2#2262265511yescharacteristic
694C2#2262274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#460×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#127×C73C22
hypercenterC2×#460D73
hypocenterC73#26179
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988688C2semidirect
3. Q8×#11924007C2semidirect
4. #22611457C2semidirect
5. #22611424C2semidirect
6. #22611337C2semidirect
8. #22610625C2semidirect
9. #22610492C2semidirect
10. #22610288C2semidirect
11. #22610288C2semidirect
12. #22610288C2semidirect
13. #22610185C2semidirect
14. #22610176C2semidirect
243. Q8×C73#123semidirect
363. C73#26179semidirect
591. Q8#14556572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886882
#226136922
Q8×#119240072
#226114572
#226114242
#226113372
#226111622
#226106252
#226104922
#226102882
#226101852
#226101762
C2×#460×C732
#2617973