Finite Group Databasebeta

← #33146385

Subgroups — #33146385

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988792C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988684C211yesmaximal, characteristic
3#22613709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612836C211yesmaximal, characteristic
5#22611480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610263C211yesmaximal, characteristic
12#22610263C211yesmaximal, characteristic
13#22610263C211yesmaximal, characteristic
14#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988792—24no—
23#17988684—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556501C2211yescharacteristic
33#17988529—21no—
34#17988520—21no—
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988474—21no—
41#17988473—21no—
42#17988460—21no—
43#17988459—21no—
44#17988452C2211yescharacteristic
45#17988445—21no—
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47C2×#14556498—21no—
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C23×Dic73—21no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016D414yes—
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556591—22no—
74#14556591—41no—
75#14556556—22no—
76#14556556—41no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—41no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556524—22no—
96C4⋊#10596831—22no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556516—41no—
101#14556514—22no—
102#14556514—22no—
103#14556501—22no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—41no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—41no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—24no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73—81no—
152C22×Dic73—81no—
153C22×Dic73—81no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158#11924016—28no—
159#11924016—44no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—42no—
170C4⋊Dic73—42no—
171C4⋊Dic73#4112yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—41no—
174#11924007—42no—
175#11924007—81no—
176#11924007—81no—
177C22⋊Dic73—24no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—42no—
184C24×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C2×D4×C73#4112yes—
190C2×D4×C73#4112yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73—81no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—42no—
213C22⋊C4×C73—42no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224D4×C73—22no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73#12314yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—84no—
243C2×C4×C73#13712yes—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—84no—
275C2×Dic73—84no—
276Dic146—22no—
277Dic146—22no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—22no—
287#10596831—41no—
288C22×C73—24no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73#52511yescharacteristic
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C22×C73#54811yescharacteristic
298C22×C73C2×#13711yescharacteristic
299C22×C73#57511yescharacteristic
300C22×C73#57711yescharacteristic
301C22×C73#57711yescharacteristic
302C4×C73—22no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C2×#12311yescharacteristic
308C4×C73#53911yescharacteristic
309C4×C73#54711yescharacteristic
310C4×C73#55311yescharacteristic
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318Dic73—81no—
319#26186—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—44no—
321C2×C73#244311yescharacteristic
322C2×C73#311611yescharacteristic
323C2×C73#312311yescharacteristic
324C2×C73#326611yescharacteristic
325C2×C73#327511yescharacteristic
326C2×C73#337211yescharacteristic
327C2×C73#337611yescharacteristic
328C2×#461—731no—
329C2×#440—731no—
330#2446—731no—
331#2349—731no—
332#2097—731no—
333#2087—731no—
334#2074—731no—
335#2043—731no—
336#1935—731no—
337#1917—731no—
338#1877—731no—
339#1877—731no—
340#1877—731no—
341#1865—731no—
342#1864D7311yescharacteristic
343C73#2618611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—731no—
345C22×SD16—731no—
346C2×C4⋊Q8—731no—
347C2×C4×Q8—731no—
348C2×C4×D4—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
351#461—1464no—
352#440—1464no—
353C2×#107—731no—
354C2×#106C2×D7311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#102C2×D7311yescharacteristic
363C2×#102C2×D7311yescharacteristic
364C2×#97—731no—
365#400—1461no—
366#398—1461no—
367#391—731no—
368#391—731no—
369#391—731no—
370#389—731no—
371#389—731no—
372#389C2×D7311yescharacteristic
373#387—1461no—
374#387—1461no—
375#385—1461no—
376#385—1461no—
377#382—731no—
378#380—1461no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C2×#95—1461no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340C2×D7311yescharacteristic
385#336—731no—
386#336—731no—
387#336—731no—
388#336C2×D7311yescharacteristic
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8—731no—
391C22×D4C22×D7311yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4—1461no—
395C2×SD16—734no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×SD16—1462no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8—2921no—
406C4⋊Q8—1462no—
407C4×Q8—2921no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—2921no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#107—1462no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—1462no—
438#103—2921no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#97—1462no—
447#95—21no—
448#95—731no—
449#95—731no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460C24—21no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D7312yes—
477C2×D4#1192402812yes—
478C2×D4#1192402912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—5841no—
488C22×C4—5841no—
489C22×C4—5841no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502SD16—2924no—
503SD16—1468no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—732no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—5841no—
528C4⋊C4—5841no—
529C4⋊C4—732no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—1464no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2922no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D7311yescharacteristic
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558Q8—1462no—
559Q8—1462no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1455657614yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5844no—
590C2×C4—5844no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4#1455662012yes—
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C2×C4#1455663811yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2921no—
615C8—1462no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1798910011yescharacteristic
624C22#1798921911yescharacteristic
625C22#1798924611yescharacteristic
626C22C2×#1455662011yescharacteristic
627C22#1798938311yescharacteristic
628C22#1798939411yescharacteristic
629C22#1798939711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2921no—
636C4—2922no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2922no—
640C4—2921no—
641C4—5841no—
642C4—5841no—
643C4C2×#1455657611yescharacteristic
644C4#1798918611yescharacteristic
645C4#1798923511yescharacteristic
646C4#1798928611yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2261367011yescharacteristic
649C2#2262009511yescharacteristic
650C2#2262018511yescharacteristic
651C2#2262144511yescharacteristic
652C2#2262156011yescharacteristic
653C2#2262271011yescharacteristic
654C2#2262275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1864C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1864D73
hypocenterC73#26186
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613709C2semidirect
5. #22611480C2semidirect
6. #22611427C2semidirect
7. #22611353C2semidirect
8. #22611178C2semidirect
9. #22610619C2semidirect
10. #22610498C2semidirect
14. #22610196C2semidirect
343. C73#26186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887922
C2×#179886842
#226137092
#226128362
#226114802
#226114272
#226113532
#226111782
#226106192
#226104982
#226102632
#226101962
C73×#18642
#2618673