Finite Group Databasebeta

← #33146406

Subgroups — #33146406

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610280C211yesmaximal, characteristic
11#22610278C211yesmaximal, characteristic
12#22610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73—21no—
24#17988805—24no—
25#17988690—24no—
26C2×#14556524C2211yescharacteristic
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36#17988524—21no—
37#17988514—21no—
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988479—21no—
44#17988479—21no—
45#17988458—21no—
46#17988458—21no—
47#17988444—21no—
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#384×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015D414yes—
69C2×D584—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×D584—22no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556580—22no—
75#14556580—41no—
76Q8×Dic73—22no—
77Q8×Dic73—41no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82#14556553—41no—
83#14556553—41no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C4⋊C4×D73—44no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105#14556524—22no—
106#14556524—41no—
107#14556520—22no—
108#14556515—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—41no—
114#14556501—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498D411yescharacteristic
119#14556498D411yescharacteristic
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73—21no—
134C23×D73—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×D292#4112yes—
146C2×D292#4112yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162#11924015—28no—
163D584—44no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D412yes—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—42no—
176C4⋊Dic73—81no—
177C4⋊Dic73#4112yes—
178#11924007—42no—
179#11924007—42no—
180#11924005—24no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—42no—
187#11924005—81no—
188#11924005—81no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—42no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—42no—
220C4⋊C4×C73—81no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—22no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292#12314yes—
292C4×D73—48no—
293C4×D73—84no—
294C4×D73—84no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73—41no—
297#10596831—22no—
298#10596831—41no—
299C22×C73#52511yescharacteristic
300C22×C73D4211yescharacteristic
301C22×C73#54811yescharacteristic
302C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C22×C73#57611yescharacteristic
305C22×C73#57811yescharacteristic
306C2×D73—24no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73C2×#12311yescharacteristic
327C4×C73#53911yescharacteristic
328C4×C73#54711yescharacteristic
329C4×C73#55311yescharacteristic
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336#26188—731nomaximal, Sylow
337C2×C73#244311yescharacteristic
338C2×C73#311411yescharacteristic
339C2×C73#312411yescharacteristic
340C2×C73#326911yescharacteristic
341C2×C73#327411yescharacteristic
342C2×C73#336711yescharacteristic
343C2×C73#337011yescharacteristic
344D73—44no—
345D73—161no—
346C2×#463—731no—
347C2×#440—731no—
348#2448—731no—
349D4×C4⋊C4—731no—
350#2093—731no—
351#2087—731no—
352#2072D7311yescharacteristic, complemented
353#2042—731no—
354#1936—731no—
355#1917—731no—
356#1879—731no—
357#1879—731no—
358#1877—731no—
359#1863—731no—
360#1862—731no—
361C73#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—731no—
363C22×D8—731no—
364C2×#124—731no—
365C2×C4×Q8—731no—
366C2×C4×D4—731no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369C22×C4⋊C4—1461no—
370#463—1464no—
371#440—1464no—
372C2×#107—731no—
373C2×#107—731no—
374C2×C4⋊C8—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#103C2×D7311yescharacteristic
377C2×#103C2×D7311yescharacteristic
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#97—731no—
384#399—1461no—
385#397—1461no—
386#391C2×D7311yescharacteristic
387#390—731no—
388#390—731no—
389#389—731no—
390#389—731no—
391#389—731no—
392#388—1461no—
393#388—1461no—
394#385—1461no—
395#385—1461no—
396#384C2×D7311yescharacteristic
397#380—1461no—
398C4×C4⋊C4—731no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340C2×D7311yescharacteristic
402#340C2×D7311yescharacteristic
403#336—731no—
404#336—731no—
405#336—731no—
406#336C2×D7311yescharacteristic
407C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
408C22×D4—731no—
409C22×D4—731no—
410C23×C4—1461no—
411C23×C4—1461no—
412C23×C4—1461no—
413C2×SD16—734no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×SD16—1462no—
416C2×D8—1462no—
417C2×D8—1462no—
418C2×D8—1462no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8—731no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423#124—2921no—
424#124—1462no—
425C4×Q8—2921no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×D4—2921no—
428C4×D4—2921no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—2924no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—2921no—
461#107—1462no—
462C4⋊C8—1462no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—1462no—
466#102—2921no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471#97—1462no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—731no—
475#95—731no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479C24—1461no—
480C24—1461no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8D4×D7312yes—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—5841no—
510C22×C4—5841no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1464no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—1468no—
522D8—2924no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—732no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—2921no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—2922no—
547C4⋊C4—5841no—
548C4⋊C4—732no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—5841no—
560C22⋊C4—5841no—
561C22⋊C4—1464no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—2922no—
565C42—1461no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23—1462no—
583C23C2×D4×D7311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—734no—
593D4—1462no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2928no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—5844no—
620C2×C4—5844no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4#1455661812yes—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4#41×D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4#1455663711yescharacteristic
640C2×C4#1455663811yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—2921no—
644C8—1462no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—1464no—
659C22#1798909511yescharacteristic
660C22#1798922111yescharacteristic
661C22#1798924511yescharacteristic
662C22C2×#1455661811yescharacteristic
663C22#1798938611yescharacteristic
664C22#1798939111yescharacteristic
665C22#1798940011yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2921no—
673C4—2921no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—2922no—
677C4—5841no—
678C4#123×D7311yescharacteristic
679C4#1798917811yescharacteristic
680C4#1798923511yescharacteristic
681C4#1798928811yescharacteristic
682C2—2924no—
683C2—11681no—
684C2#2261366111yescharacteristic
685C2#2262007211yescharacteristic
686C2#2262019611yescharacteristic
687C2#2262148111yescharacteristic
688C2#2262154611yescharacteristic
689C2#2262265411yescharacteristic
690C2#2262268311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2072C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#2072D73
hypocenterC73#26188
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988690C2semidirect
3. #22613727C2semidirect
4. #22612831C2semidirect
5. #22611460C2semidirect
6. #22611428C2semidirect
7. #22611168C2semidirect
8. #22610626C2semidirect
9. #22610494C2semidirect
12. #22610268C2semidirect
13. #22610183C2semidirect
14. #22610179C2semidirect
15. C73×#2072C2semidirect
352. #2072D73semidirect
361. C73#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888052
C2×#179886902
#226137272
#226128312
#226114602
#226114282
#226111682
#226106262
#226104942
#226102802
#226102782
#226102682
#226101832
#226101792
C73×#20722
#2618873