Finite Group Databasebeta

← #33146416

Subgroups — #33146416

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610278C211yesmaximal, characteristic
11#22610278C211yesmaximal, characteristic
12#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73—21no—
24#17988803—24no—
25#17988689—24no—
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35C2×#14556513C2211yescharacteristic
36#17988522—21no—
37#17988516—21no—
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988489C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988485C2211yescharacteristic
44#17988477—21no—
45#17988476—21no—
46#17988461—21no—
47#17988461—21no—
48#17988457C2211yescharacteristic
49#17988444—21no—
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#97×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017D414yes—
70C2×D584—22no—
71C2×D584—22no—
72C2×D584—22no—
73#14556579—22no—
74#14556579—41no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—41no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—41no—
82C4×D292—41no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C4⋊C4×D73—44no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105#14556525—22no—
106#14556525—41no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—41no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—22no—
130#97×C73—22no—
131#95×C73D411yescharacteristic
132#95×C73D411yescharacteristic
133C23×D73—21no—
134C23×D73—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×D292#4112yes—
152C2×D292#4112yes—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—81no—
167C2×C4×D73—81no—
168#11924017—28no—
169D584—44no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—42no—
180C4⋊Dic73—81no—
181C4⋊Dic73#4112yes—
182#11924007—42no—
183#11924007—42no—
184#11924007—42no—
185#11924007—81no—
186#11924005—24no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—42no—
193#11924005—81no—
194#11924005—81no—
195C4×Dic73—42no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C2×D412yes—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292#12314yes—
288C4×D73—48no—
289C4×D73—84no—
290C4×D73—84no—
291Dic146—22no—
292Dic146—22no—
293Dic146—41no—
294Dic146—41no—
295C8×C73—22no—
296C8×C73—41no—
297C8×C73—41no—
298C8×C73—41no—
299C22×C73#52511yescharacteristic
300C22×C73D4211yescharacteristic
301C22×C73#54811yescharacteristic
302C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C22×C73#57611yescharacteristic
305C22×C73#57811yescharacteristic
306C2×D73—24no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73C2×#12311yescharacteristic
327C4×C73#53911yescharacteristic
328C4×C73#54711yescharacteristic
329C4×C73#55311yescharacteristic
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334Dic73—81no—
335Dic73—81no—
336#26188—731nomaximal, Sylow
337C2×C73#244311yescharacteristic
338C2×C73#311411yescharacteristic
339C2×C73#312411yescharacteristic
340C2×C73#326911yescharacteristic
341C2×C73#327411yescharacteristic
342C2×C73#336711yescharacteristic
343C2×C73#337011yescharacteristic
344D73—44no—
345D73—161no—
346C2×#463—731no—
347C2×#440—731no—
348#2448—731no—
349D4×C4⋊C4—731no—
350#2093—731no—
351#2087—731no—
352#2072—731no—
353#2042—731no—
354#1936—731no—
355#1917D7311yescharacteristic, complemented
356#1879—731no—
357#1879—731no—
358#1877—731no—
359#1863—731no—
360#1862—731no—
361C73#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—731no—
363C22×D8—731no—
364C2×#124—731no—
365C2×C4×Q8—731no—
366C2×C4×D4—731no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369C22×C4⋊C4—1461no—
370#463—1464no—
371#440—1464no—
372C2×#107—731no—
373C2×#107—731no—
374C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375C2×#103—731no—
376C2×#103—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#97C2×D7311yescharacteristic
384#399—1461no—
385#397—1461no—
386#391—731no—
387#390—731no—
388#390—731no—
389#389—731no—
390#389—731no—
391#389—731no—
392#388—1461no—
393#388—1461no—
394#385—1461no—
395#385—1461no—
396#384—731no—
397#380—1461no—
398C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#336C2×D7311yescharacteristic
404#336C2×D7311yescharacteristic
405#336C2×D7311yescharacteristic
406#336C2×D7311yescharacteristic
407C22×Q8—731no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—731no—
410C23×C4—1461no—
411C23×C4—1461no—
412C23×C4—1461no—
413C2×SD16—734no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×SD16—1462no—
416C2×D8—1462no—
417C2×D8—1462no—
418C2×D8—1462no—
419C22×C8C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8C22×D7311yescharacteristic
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423#124—2921no—
424#124—1462no—
425C4×Q8—2921no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×D4—2921no—
428C4×D4—2921no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C2×C4⋊C4—2924no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458C2×C42C22×D7311yescharacteristic
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—2921no—
461#107—1462no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466#102—2921no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471#97—22no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95D29211yescharacteristic
478#95D29211yescharacteristic
479C24—1461no—
480C24—1461no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—5841no—
506C22×C4—5841no—
507C22×C4—1464no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4C2×D29211yescharacteristic
519C22×C4C2×D29211yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—1468no—
522D8—2924no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8D4×D7312yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—5841no—
542C4⋊C4—5841no—
543C4⋊C4—732no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—5841no—
560C22⋊C4—5841no—
561C22⋊C4—1464no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—2922no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23—1462no—
583C23C22×D29211yescharacteristic
584Q8—2921no—
585Q8—2921no—
586Q8—1462no—
587Q8—1462no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—734no—
593D4—1462no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—2928no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—5844no—
631C2×C4—5844no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4#1455661912yes—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4#41×D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4#1455663711yescharacteristic
640C2×C4#1455663911yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—1464no—
659C22#1798909911yescharacteristic
660C22D4×D29211yescharacteristic
661C22#1798924911yescharacteristic
662C22C2×#1455661911yescharacteristic
663C22#1798938711yescharacteristic
664C22#1798939211yescharacteristic
665C22#1798940411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—2922no—
673C4—2922no—
674C4—5841no—
675C4—5841no—
676C4—5841no—
677C4—5841no—
678C4#123×D7311yescharacteristic
679C4#1798918511yescharacteristic
680C4#1798923911yescharacteristic
681C4#1798928811yescharacteristic
682C2—2924no—
683C2—11681no—
684C2#2261367111yescharacteristic
685C2#2262007111yescharacteristic
686C2#2262019511yescharacteristic
687C2#2262149111yescharacteristic
688C2#2262155311yescharacteristic
689C2#2262265111yescharacteristic
690C2#2262268611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1917C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1917D73
hypocenterC73#26188
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988689C2semidirect
3. #22613729C2semidirect
4. C4⋊C4×D292C2semidirect
5. #22611458C2semidirect
6. #22611424C2semidirect
7. #22611341C2semidirect
8. #22611173C2semidirect
9. #22610628C2semidirect
12. #22610264C2semidirect
13. #22610188C2semidirect
14. #22610181C2semidirect
15. C73×#1917C2semidirect
355. #1917D73semidirect
361. C73#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888032
C2×#179886892
#226137292
C4⋊C4×D2922
#226114582
#226114242
#226113412
#226111732
#226106282
#226102782
#226102642
#226101882
#226101812
C73×#19172
#2618873