Finite Group Databasebeta

← #33146432

Subgroups — #33146432

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613732C211yesmaximal, characteristic
4#22612852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611452C211yesmaximal, characteristic
6#22611434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611171C211yesmaximal, characteristic
9#22610630C211yesmaximal, characteristic
10#22610494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610288C211yesmaximal, characteristic
12#22610272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C2×#14556578C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21#17988807—24no—
22#17988691—24no—
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556501C2211yescharacteristic
33#17988523—21no—
34#17988515—21no—
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988490C2211yescharacteristic
37#17988486—21no—
38#17988486—21no—
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988481—21no—
43#17988480—21no—
44#17988453—21no—
45#17988453C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic73—21no—
47C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924018D414yes—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556578—22no—
68#14556578—41no—
69Q8×Dic73—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71Q8×Dic73—41no—
72Q8×Dic73—41no—
73#14556556—22no—
74#14556556—41no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556524—41no—
96#14556522—22no—
97#14556520—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556515—22no—
101#14556514—22no—
102#14556512—22no—
103#14556512—41no—
104#14556501—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C73—22no—
117C2×SD16×C73—22no—
118C2×SD16×C73—22no—
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C73—22no—
122C4×Q8×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146#11924018—28no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73—42no—
165#11924007—42no—
166#11924007—81no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C22⋊Dic73—42no—
169C22⋊Dic73—42no—
170C22⋊Dic73—81no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—42no—
176C4×Dic73—42no—
177C4×Dic73—42no—
178C24×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73C2×D412yes—
183C2×Q8×C73#4112yes—
184C2×Q8×C73#4112yes—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197SD16×C73—44no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—24no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73#4112yes—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C22⋊C4×C73—81no—
211C42×C73—24no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—22no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73#12314yes—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275Dic146—22no—
276Dic146—22no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—22no—
282#10596831—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73#52511yescharacteristic
291C22×C73D4211yescharacteristic
292C22×C73#54811yescharacteristic
293C22×C73#57511yescharacteristic
294C22×C73#57511yescharacteristic
295C22×C73#57711yescharacteristic
296C22×C73#57811yescharacteristic
297C4×C73—24no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C2×#12311yescharacteristic
303C4×C73#53911yescharacteristic
304C4×C73#54711yescharacteristic
305C4×C73#55311yescharacteristic
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314#26189—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—161no—
316C2×C73#244311yescharacteristic
317C2×C73#311111yescharacteristic
318C2×C73#312111yescharacteristic
319C2×C73#327111yescharacteristic
320C2×C73#327711yescharacteristic
321C2×C73#337111yescharacteristic
322C2×C73#337711yescharacteristic
323C2×#464—731no—
324C2×#441—731no—
325#2448—731no—
326#2351—731no—
327#2092—731no—
328#2088—731no—
329#2074—731no—
330#2042—731no—
331#1936—731no—
332#1917—731no—
333#1880—731no—
334#1880D7311yescharacteristic
335#1878—731no—
336#1863—731no—
337#1863—731no—
338C73#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16—731no—
340C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
341C2×#124—731no—
342C2×C4×Q8—731no—
343C2×C4×Q8—731no—
344C2×C4×Q8—731no—
345C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
346#464—1464no—
347#441—1464no—
348C2×#107—731no—
349C2×#106—731no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×#103—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103C2×D7311yescharacteristic
356C2×#102—731no—
357C2×#102—731no—
358C2×#102C2×D7311yescharacteristic
359C2×#97—731no—
360#399—1461no—
361#397—1461no—
362#391—731no—
363#390—731no—
364#390C2×D7311yescharacteristic
365#389—731no—
366#389—731no—
367#389—731no—
368#389—1461no—
369#389—1461no—
370#388—1461no—
371#388—1461no—
372#382—731no—
373#382—1461no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375C4×C4⋊C4—1461no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340C2×D7311yescharacteristic
380#336—731no—
381#336—731no—
382#336—731no—
383#336C2×D7311yescharacteristic
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C22×D4C22×D7311yescharacteristic
387C2×Q16—734no—
388C2×Q16—1462no—
389C2×Q16—1462no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397#124—2921no—
398#124—1462no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—2921no—
402C4×Q8—2921no—
403C4×Q8—2921no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#107—2921no—
435#106—1462no—
436C4⋊C8—1462no—
437#103—22no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#102—22no—
443#102—2921no—
444#102—1462no—
445#97—1462no—
446#95—731no—
447#95—731no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8D4×D7312yes—
466C2×Q8#1192402712yes—
467C2×Q8#1192402812yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488Q16—1468no—
489SD16—44no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—732no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—5841no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4#1192402712yes—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—5841no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2922no—
531C42—2922no—
532C42—2922no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1461no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D7311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—1462no—
551Q8—1462no—
552Q8#1455657314yes—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
600C2×C4#1455663711yescharacteristic
601C2×C4#1455663811yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2921no—
605C8—1462no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1798909311yescharacteristic
614C22#1798922111yescharacteristic
615C22#1798924611yescharacteristic
616C22#1798938311yescharacteristic
617C22#1798938411yescharacteristic
618C22#1798939311yescharacteristic
619C22#1798940311yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2922no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4C2×#1455657311yescharacteristic
634C4#1798918111yescharacteristic
635C4#1798923711yescharacteristic
636C4#1798928311yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#2261367211yescharacteristic
639C2#2262003311yescharacteristic
640C2#2262015311yescharacteristic
641C2#2262151111yescharacteristic
642C2#2262158311yescharacteristic
643C2#2262269511yescharacteristic
644C2#2262277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1880C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1880D73
hypocenterC73#26189
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988691C2semidirect
4. #22612852C2semidirect
6. #22611434C2semidirect
7. #22611351C2semidirect
10. #22610494C2semidirect
12. #22610272C2semidirect
13. #22610186C2semidirect
14. #22610183C2semidirect
338. C73#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888072
C2×#179886912
#226137322
#226128522
#226114522
#226114342
#226113512
#226111712
#226106302
#226104942
#226102882
#226102722
#226101862
#226101832
C73×#18802
#2618973