Finite Group Databasebeta

← #33146435

Subgroups — #33146435

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619468C211yesmaximal, characteristic
3#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18#17989151C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17988911—21no—
21#17988911—21no—
22#17988905—21no—
23#17988900—21no—
24#17988811—21no—
25#17988804—21no—
26#17988785—21no—
27#17988780—21no—
28#17988630—21no—
29#17988630C2211yescharacteristic
30#17988627—21no—
31#17988627C2211yescharacteristic
32#17988627C2211yescharacteristic
33#17988623—21no—
34#17988623C2211yescharacteristic
35C2×#14556524—21no—
36C2×#14556524C2211yescharacteristic
37#17988613C2211yescharacteristic
38C2×#14556518C2211yescharacteristic
39C2×#14556518C2211yescharacteristic
40#17988591C2211yescharacteristic
41#17988588C2211yescharacteristic
42C2×#14556513C2211yescharacteristic
43C2×#14556511C2211yescharacteristic
44C2×#14556507C2211yescharacteristic
45#17988554C2211yescharacteristic
46#17988488C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988356C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988352C2211yescharacteristic
52#17988351C2211yescharacteristic
53#17988348C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#520×C73C2211yescharacteristic
59#440×C73—21no—
60#440×C73—21no—
61C4×Q16×C73—21no—
62C4×D8×C73—21no—
63C2×#107×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65#417×C73C2211yescharacteristic
66#405×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68#14556616—22no—
69#14556616—22no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72#14556598—22no—
73#14556598—22no—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79C22×#10596831C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556580—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556559—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—41no—
88#14556550—21no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—41no—
93C2×#11924005—41no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106#14556522D411yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556518—22no—
110#14556518—22no—
111#14556515—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556507—22no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122C2×#41×C73C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73C2311yescharacteristic
124#135×C73—22no—
125#135×C73—22no—
126C2×Q16×C73D411yescharacteristic
127C2×SD16×C73D411yescharacteristic
128C2×SD16×C73D411yescharacteristic
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73C2311yescharacteristic
131C22×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—41no—
137C4×D4×C73—41no—
138#117×C73—21no—
139#117×C73—21no—
140#117×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145#107×C73—21no—
146#107×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—41no—
165#11924015—42no—
166#11924013—42no—
167#11924012—24no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012#4112yes—
174C2×#10596831—24no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—82no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—82no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73#4112yes—
204#41×C73#4112yes—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—41no—
216C22×C4×C73—41no—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218Q16×C73—22no—
219SD16×C73—22no—
220SD16×C73—22no—
221D8×C73—22no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—41no—
234C4⋊C4×C73—41no—
235C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—41no—
239C22⋊C4×C73—41no—
240C42×C73—21no—
241C42×C73—41no—
242C42×C73—41no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—81no—
250C22×D73—81no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—21no—
254Q8×C73#12312yes—
255D4×C73—22no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—21no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73#12312yes—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73—161no—
276C2×C4×C73—161no—
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
283C22⋊D73—161no—
284C22⋊D73—161no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—81no—
292C2×Dic73—161no—
293D292—41no—
294D292—41no—
295D292—41no—
296D292—41no—
297C8×C73—21no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—41no—
300#10596831—21no—
301#10596831—22no—
302#10596831—21no—
303#10596831—41no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73#53911yescharacteristic
314C22×C73D4211yescharacteristic
315C22×C73#55311yescharacteristic
316C2×D73—82no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—161no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73C2×#12311yescharacteristic
328C4×C73#52511yescharacteristic
329C4×C73#54711yescharacteristic
330C4×C73#54811yescharacteristic
331Dic73—42no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335#26190—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—42no—
339C2×C73—81no—
340C2×C73#244311yescharacteristic
341C2×C73#328911yescharacteristic
342C2×C73#329211yescharacteristic
343D73—161no—
344#3096—731no—
345#3045—731no—
346#2951D7311yescharacteristic, complemented
347#2913—731no—
348#2093—731no—
349#2089—731no—
350#2078—731no—
351#2037—731no—
352#1931—731no—
353#1922—731no—
354#1907—731no—
355#1883—731no—
356#1876—731no—
357#1859—731no—
358#1859—731no—
359C73#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
361C2×#135C2×D7311yescharacteristic
362C2×#131—731no—
363#535—731no—
364#520—731no—
365#520C2×D7311yescharacteristic
366#520C2×D7311yescharacteristic
367#482—1461no—
368#482—1461no—
369#481—1461no—
370#480—1461no—
371#464—1461no—
372#463—1461no—
373#460—1461no—
374#459—1461no—
375#440—21no—
376#440—21no—
377C4×Q16—21no—
378C4×D8—21no—
379#428—731no—
380#428—731no—
381#428—731no—
382#428—1461no—
383#428—1461no—
384#427—731no—
385#427—1461no—
386C2×#107—731no—
387C2×#107—1461no—
388C2×#107C2×D7311yescharacteristic
389#424—731no—
390C2×#104—731no—
391C2×#104—731no—
392#418—731no—
393#417—731no—
394#417C2×D7311yescharacteristic
395#417C2×D7311yescharacteristic
396C2×#102—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×#100—731no—
399#408—731no—
400#405C2×D7311yescharacteristic
401#390—731no—
402#384—731no—
403#343—731no—
404#343—731no—
405#343—731no—
406#341—731no—
407#341—731no—
408#339—731no—
409#339—731no—
410#336—731no—
411C2×#41C22×D7311yescharacteristic
412C2×#41C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4—731no—
414AGL(1,ℤ/8)—1462no—
415AGL(1,ℤ/8)—1462no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
421C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×D8—1461no—
423C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
424#131—1462no—
425#131—1462no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—731no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—731no—
432C22×C8—1461no—
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434#127—1461no—
435#124—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#120—2921no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—2921no—
447C4×D4—1461no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—731no—
451#117—1461no—
452#117C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—2921no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2921no—
461C2×C42—731no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—731no—
465#107—731no—
466#107—1461no—
467#107—1461no—
468#107—1461no—
469#107—1461no—
470#107—1461no—
471#106—731no—
472#106—731no—
473#106—1461no—
474#106—1461no—
475#106—1461no—
476C4⋊C8—1461no—
477C4⋊C8—1461no—
478#104—1462no—
479#104—1462no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—1461no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—1462no—
493C22⋊C8—1461no—
494C22⋊C8—1461no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—1461no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41#1192402812yes—
505#41#1192402812yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—22no—
533SD16—2922no—
534D8—22no—
535D8—2922no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—732no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1464no—
544M16—1461no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1464no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—2921no—
565C4⋊C4—5842no—
566C4⋊C4—731no—
567C4⋊C4—731no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—5842no—
579C22⋊C4—1461no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—2921no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—5841no—
593C23—5841no—
594C23#1455663611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8#1455657412yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—11681no—
611D4—11681no—
612D4#1455657412yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—5841no—
631C2×C4—11681no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
640C2×C4#1455663811yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—2921no—
645C8—2921no—
646C8—1461no—
647C8—1461no—
648C8—1462no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—5842no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—11681no—
662C22#1798917911yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
664C22#1798928611yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2922no—
672C4—2921no—
673C4—2921no—
674C4—5841no—
675C4C2×#1455657411yescharacteristic
676C4#1798909611yescharacteristic
677C4#1798923611yescharacteristic
678C4#1798924611yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—11681no—
684C2#2261366011yescharacteristic
685C2#2262170211yescharacteristic
686C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2951C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619468C2
hypercenter#2951D73
hypocenterC73#26190
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619889C2semidirect
3. #22618529C2semidirect
4. #22611456C2semidirect
5. #22611437C2semidirect
6. #22611374C2semidirect
7. #22611139C2semidirect
8. #22610593C2semidirect
9. #22610530C2semidirect
10. #22610437C2semidirect
11. #22610307C2semidirect
12. #22610260C2semidirect
13. #22610157C2semidirect
14. #22610155C2semidirect
15. C73×#2951C2semidirect
346. #2951D73semidirect
359. C73#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198892
#226194682
#226185292
#226114562
#226114372
#226113742
#226111392
#226105932
#226105302
#226104372
#226103072
#226102602
#226101572
#226101552
C73×#29512
#2619073