Finite Group Databasebeta

← #33146438

Subgroups — #33146438

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619466C211yesmaximal, characteristic
2#22618804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17988806—21no—
22#17988799—21no—
23#17988784—21no—
24#17988779—21no—
25#17988687—21no—
26#17988685—21no—
27C4×#11924018—21no—
28C4×#11924013—21no—
29#17988630C2211yescharacteristic
30#17988630C2211yescharacteristic
31#17988626—21no—
32#17988626—21no—
33#17988624—21no—
34C2×#14556525C2211yescharacteristic
35C2×#14556524C2211yescharacteristic
36#107×D73—21no—
37#17988614C2211yescharacteristic
38C2×#14556518C2211yescharacteristic
39C2×#14556517C2211yescharacteristic
40#17988588C2211yescharacteristic
41#17988588C2211yescharacteristic
42#17988586C2211yescharacteristic
43C2×#14556512C2211yescharacteristic
44C2×#14556508C2211yescharacteristic
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988490C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988355C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988352C2211yescharacteristic
52#17988351C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56#535×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#482×C73—21no—
59#482×C73—21no—
60#481×C73—21no—
61#480×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73C2211yescharacteristic
64#418×C73C2211yescharacteristic
65C2×#102×C73C2211yescharacteristic
66#408×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556617—22no—
69#14556617—22no—
70#14556611—22no—
71#14556611—22no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78#14556597—22no—
79#14556597—22no—
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85C2×C8×D73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90#14556551—41no—
91#14556551—41no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—41no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C2×C22⋊Dic73—41no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831—21no—
111#14556518—22no—
112#14556517—22no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556508—22no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128#127×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#120×C73—41no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—41no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—21no—
142#107×C73D411yescharacteristic
143#107×C73D411yescharacteristic
144#106×C73—21no—
145#106×C73D411yescharacteristic
146#106×C73D411yescharacteristic
147#102×C73—21no—
148#102×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151C22⋊C8×C73—21no—
152C22⋊C8×C73—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028#4112yes—
156#11924028#4112yes—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924018—22no—
167#11924016—22no—
168#11924016—42no—
169#11924015—22no—
170#11924013—22no—
171#11924013—42no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012#4112yes—
178#11924011—24no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—24no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—82no—
194C22⋊Dic73—82no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C4×Dic73—41no—
201C24×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—41no—
215C2×D4×C73—41no—
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—41no—
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—41no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C22⋊C4×C73—41no—
239C22⋊C4×C73—41no—
240C42×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C42×C73—41no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—161no—
262D4×C73—161no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—81no—
272C2×C4×C73—161no—
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
279C22⋊D73—22no—
280C22⋊D73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73—81no—
289D292—21no—
290D292#12312yes—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—161no—
294C4×D73—161no—
295Dic146—21no—
296Dic146#12312yes—
297C8×C73—21no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—41no—
300#10596831—21no—
301#10596831—21no—
302#10596831—22no—
303#10596831—41no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—82no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—161no—
315C22×C73#53911yescharacteristic
316C22×C73D4211yescharacteristic
317C22×C73#55311yescharacteristic
318C2×D73—22no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73C2×#12311yescharacteristic
328C4×C73#52511yescharacteristic
329C4×C73#54711yescharacteristic
330C4×C73#54811yescharacteristic
331Dic73—22no—
332Dic73—42no—
333Dic73—81no—
334Dic73—81no—
335#26190—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—81no—
339C2×C73—161no—
340C2×C73#244311yescharacteristic
341C2×C73#328911yescharacteristic
342C2×C73#329211yescharacteristic
343D73—42no—
344#3096D7311yescharacteristic, complemented
345#3045—731no—
346#2951—731no—
347#2913—731no—
348#2093—731no—
349#2089—731no—
350#2078—731no—
351#2037—731no—
352#1931—731no—
353#1922—731no—
354#1907—731no—
355#1883—731no—
356#1876—731no—
357#1859—731no—
358#1859—731no—
359C73#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
361C2×#135—731no—
362C2×#131—731no—
363#535C2×D7311yescharacteristic
364#520—731no—
365#520—731no—
366#520C2×D7311yescharacteristic
367#482—21no—
368#482—21no—
369#481—21no—
370#480—21no—
371#464—1461no—
372#463—1461no—
373#460—1461no—
374#459—1461no—
375#440—1461no—
376#440—1461no—
377C4×Q16—1461no—
378C4×D8—1461no—
379#428—731no—
380#428—731no—
381#428—1461no—
382#428—1461no—
383#428C2×D7311yescharacteristic
384#427—1461no—
385#427C2×D7311yescharacteristic
386C2×#107—731no—
387C2×#107—731no—
388C2×#107—1461no—
389#424—731no—
390C2×#104—731no—
391C2×#104—731no—
392#418C2×D7311yescharacteristic
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417—731no—
396C2×#102—731no—
397C2×#102C2×D7311yescharacteristic
398C2×#100—731no—
399#408C2×D7311yescharacteristic
400#405—731no—
401#390—731no—
402#384—731no—
403#343—731no—
404#343—731no—
405#343—731no—
406#341—731no—
407#341—731no—
408#339—731no—
409#339—731no—
410#336—731no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1462no—
415AGL(1,ℤ/8)—1462no—
416#135—1462no—
417#135—1462no—
418C2×Q16—731no—
419C2×SD16—731no—
420C2×SD16—731no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×D8—731no—
423C2×D8—1461no—
424#131—1462no—
425#131—1462no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—731no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—731no—
432C22×C8—1461no—
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434#127—21no—
435#124—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#120—41no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—2921no—
445C4×D4—2921no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448#117—21no—
449#117—1461no—
450#117—1461no—
451#117C22×D7311yescharacteristic
452#117C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—2921no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2921no—
461C2×C42—731no—
462#107—21no—
463#107—1461no—
464#107—1461no—
465#107—1461no—
466#107—1461no—
467#107—1461no—
468#107—1461no—
469#107C22⋊D7311yescharacteristic
470#107C22⋊D7311yescharacteristic
471#106—21no—
472#106—1461no—
473#106—1461no—
474#106C22⋊D7311yescharacteristic
475#106C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C8—1461no—
477C4⋊C8—1461no—
478#104—1462no—
479#104—1462no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—1462no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—21no—
495#97—1461no—
496C4×C8—1461no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—732no—
503#41—732no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—731no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—1462no—
531SD16—2922no—
532SD16—1462no—
533SD16—1462no—
534D8—2922no—
535D8—1462no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—732no—
539M16—1464no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—1464no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—2921no—
563C4⋊C4—5842no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—2921no—
579C22⋊C4—5842no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—2921no—
584C42—2921no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1461no—
594C23#1455663611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—732no—
598Q8—1461no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—732no—
610D4—1462no—
611D4—1462no—
612D4—1461no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—5841no—
629C2×C4—11681no—
630C2×C4—11681no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4#41×D7311yescharacteristic
640C2×C4#1455663811yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—2921no—
645C8—2921no—
646C8—1461no—
647C8—1461no—
648C8—1462no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—1462no—
662C22#1798918011yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
664C22#1798928211yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—2922no—
672C4—5841no—
673C4—5841no—
674C4—1462no—
675C4#123×D7311yescharacteristic
676C4#1798909411yescharacteristic
677C4#1798923511yescharacteristic
678C4#1798924411yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—2922no—
684C2#2261366311yescharacteristic
685C2#2262170411yescharacteristic
686C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3096C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619466C2
hypercenter#3096D73
hypocenterC73#26190
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618804C2semidirect
3. #22618528C2semidirect
4. #22611457C2semidirect
5. #22611439C2semidirect
6. #22611371C2semidirect
7. #22611138C2semidirect
8. #22610596C2semidirect
9. #22610532C2semidirect
10. #22610442C2semidirect
11. #22610304C2semidirect
12. #22610261C2semidirect
13. #22610157C2semidirect
14. #22610154C2semidirect
15. C73×#3096C2semidirect
344. #3096D73semidirect
359. C73#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194662
#226188042
#226185282
#226114572
#226114392
#226113712
#226111382
#226105962
#226105322
#226104422
#226103042
#226102612
#226101572
#226101542
C73×#30962
#2619073