Finite Group Databasebeta

← #33146440

Subgroups — #33146440

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619469C211yesmaximal, characteristic
3#22618804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C2×#14556599C2211yescharacteristic
19#17989151C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17989067C2211yescharacteristic
22#17988911—21no—
23#17988911—21no—
24#17988905—21no—
25#17988900—21no—
26#17988812—21no—
27#17988805—21no—
28#17988786—21no—
29#17988781—21no—
30#17988687—21no—
31#17988685—21no—
32C4×#11924018—21no—
33C4×#11924013—21no—
34#17988629C2211yescharacteristic
35#17988628—21no—
36#17988627C2211yescharacteristic
37#17988626—21no—
38#17988623C2211yescharacteristic
39#17988622—21no—
40C2×#14556524C2211yescharacteristic
41C2×#14556524C2211yescharacteristic
42#107×D73—21no—
43#17988615C2211yescharacteristic
44C2×#14556519C2211yescharacteristic
45#17988591C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48C2×#14556511C2211yescharacteristic
49C2×#14556511C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51#17988554C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53#17988489C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988342C2211yescharacteristic
60#520×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#384×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556619—22no—
70#14556619—22no—
71#14556611—22no—
72#14556611—22no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79#14556599—22no—
80#14556599—22no—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85C22×#10596831C2311yescharacteristic
86C2×C8×D73—21no—
87#14556587—21no—
88#14556580—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556559—41no—
92C4×Dic146—21no—
93#14556556—21no—
94C4×D292—21no—
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73—41no—
97#14556551—41no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C2×#11924005—41no—
105#14556525—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556524—21no—
111#14556524D411yescharacteristic
112#14556524D411yescharacteristic
113#14556523—21no—
114#14556522—21no—
115#14556522D411yescharacteristic
116#14556522D411yescharacteristic
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556519—22no—
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556507—22no—
131C22⋊#10596831—21no—
132C22⋊#10596831—21no—
133#14556502—21no—
134C4×#10596831—21no—
135C2×#41×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73—41no—
141#117×C73—21no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C2×C4⋊C4×C73—41no—
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#107×C73—21no—
149#106×C73—21no—
150#104×C73—22no—
151#103×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028#4112yes—
157#11924028#4112yes—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C22×Dic73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924018—22no—
174#11924017—42no—
175#11924016—22no—
176#11924015—22no—
177D584—42no—
178#11924013—22no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924011—24no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C8×D73—24no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199#11924007—41no—
200#11924007—41no—
201C22⋊Dic73—21no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206#11924005—82no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—41no—
209C4×Dic73—41no—
210#41×C73—21no—
211#41×C73—21no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—41no—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73#4112yes—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—41no—
234C4⋊C4×C73—82no—
235C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—41no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C42×C73—41no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—81no—
250C22×D73—81no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73—161no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
276C22⋊D73—22no—
277C22⋊D73—22no—
278C22⋊D73—161no—
279C22⋊D73—161no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—81no—
285D292—21no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292#12312yes—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—161no—
294C4×D73—161no—
295Dic146—21no—
296Dic146#12312yes—
297C8×C73—22no—
298C8×C73—41no—
299#10596831—21no—
300#10596831—21no—
301#10596831—21no—
302#10596831—21no—
303#10596831—41no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73#53911yescharacteristic
311C22×C73D4211yescharacteristic
312C22×C73#55311yescharacteristic
313C2×D73—22no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—82no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—161no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73C2×#12311yescharacteristic
328C4×C73#52511yescharacteristic
329C4×C73#54711yescharacteristic
330C4×C73#54811yescharacteristic
331Dic73—22no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335#26190—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—81no—
339C2×C73#244311yescharacteristic
340C2×C73#328911yescharacteristic
341C2×C73#329211yescharacteristic
342D73—42no—
343D73—161no—
344#3096—731no—
345#3045—731no—
346#2951—731no—
347#2913—731no—
348#2093—731no—
349#2089—731no—
350#2078—731no—
351#2037—731no—
352#1931—731no—
353#1922—731no—
354#1907—731no—
355#1883—731no—
356#1876—731no—
357#1859—731no—
358#1859D7311yescharacteristic, complemented
359C73#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
361C2×#135—731no—
362C2×#131—731no—
363#535—731no—
364#520—731no—
365#520—731no—
366#520C2×D7311yescharacteristic
367#482—1461no—
368#482—1461no—
369#481—1461no—
370#480—1461no—
371#464—1461no—
372#463—1461no—
373#460—1461no—
374#459—1461no—
375#440—1461no—
376#440—1461no—
377C4×Q16—1461no—
378C4×D8—1461no—
379#428—731no—
380#428—731no—
381#428—1461no—
382#428—1461no—
383#428C2×D7311yescharacteristic
384#427—731no—
385#427—1461no—
386C2×#107—731no—
387C2×#107—731no—
388C2×#107—1461no—
389#424—731no—
390C2×#104—731no—
391C2×#104C2×D7311yescharacteristic
392#418—731no—
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417C2×D7311yescharacteristic
396C2×#102—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×#100—731no—
399#408—731no—
400#405—731no—
401#390—731no—
402#384C2×D7311yescharacteristic
403#343—731no—
404#343—731no—
405#343C2×D7311yescharacteristic
406#341—731no—
407#341—731no—
408#339—731no—
409#339C2×D7311yescharacteristic
410#336—731no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4—731no—
414AGL(1,ℤ/8)—1462no—
415AGL(1,ℤ/8)—1462no—
416#135—1462no—
417#135—1462no—
418C2×Q16—731no—
419C2×SD16—731no—
420C2×SD16—731no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×D8—731no—
423C2×D8—1461no—
424#131—1462no—
425#131—1462no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16C22×D7311yescharacteristic
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—731no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8—1461no—
434#127—1461no—
435#124—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#120—2921no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—2921no—
445C4×D4—2921no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448#117—21no—
449#117—731no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—41no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2921no—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—21no—
463#107—731no—
464#107—731no—
465#107—1461no—
466#107—1461no—
467#107—1461no—
468#107—1461no—
469#107—1461no—
470#107—1461no—
471#106—21no—
472#106—731no—
473#106—731no—
474#106—1461no—
475#106—1461no—
476C4⋊C8—1461no—
477C4⋊C8—1461no—
478#104—22no—
479#104—1462no—
480#103—21no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#102—21no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—1462no—
493C22⋊C8—1461no—
494C22⋊C8—1461no—
495#97—1461no—
496C4×C8—1461no—
497C24—1461no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—732no—
503#41—732no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—1462no—
531SD16—2922no—
532SD16—1462no—
533SD16—1462no—
534D8—2922no—
535D8—1462no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—1464no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16#1192402812yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—1464no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—2921no—
565C4⋊C4—2921no—
566C4⋊C4—731no—
567C4⋊C4—731no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—5842no—
579C22⋊C4—1461no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—2921no—
585C42—2921no—
586C42—1461no—
587C23—21no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—5841no—
592C23—5841no—
593C23—1461no—
594C23#1455663611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—732no—
598Q8—1461no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—732no—
608D4—11681no—
609D4—11681no—
610D4—1462no—
611D4—1462no—
612D4—1461no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—11681no—
629C2×C4—11681no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
640C2×C4#1455663911yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2921no—
644C8—2921no—
645C8—1461no—
646C8—1461no—
647C8—1461no—
648C8—1461no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—5842no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—11681no—
661C22—1462no—
662C22#1798918311yescharacteristic
663C22#1798921911yescharacteristic
664C22#1798928711yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—5841no—
674C4—1462no—
675C4#123×D7311yescharacteristic
676C4#1798909611yescharacteristic
677C4#1798923811yescharacteristic
678C4#1798924711yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—2922no—
683C2—11681no—
684C2#2261366511yescharacteristic
685C2#2262170111yescharacteristic
686C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1859C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619469C2
hypercenter#1859D73
hypocenterC73#26190
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619889C2semidirect
3. #22618804C2semidirect
4. #22618530C2semidirect
5. #22611460C2semidirect
6. #22611440C2semidirect
7. #22611374C2semidirect
8. #22611140C2semidirect
9. #22610592C2semidirect
10. #22610528C2semidirect
11. #22610440C2semidirect
12. #22610308C2semidirect
13. #22610255C2semidirect
14. #22610156C2semidirect
15. C73×#1859C2semidirect
358. #1859D73semidirect
359. C73#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198892
#226194692
#226188042
#226185302
#226114602
#226114402
#226113742
#226111402
#226105922
#226105282
#226104402
#226103082
#226102552
#226101562
C73×#18592
#2619073