Finite Group Databasebeta

← #33146441

Subgroups — #33146441

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619470C211yesmaximal, characteristic
3#22618804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18#17989156C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988914—21no—
21#17988913—21no—
22#17988907—21no—
23#17988902—21no—
24#17988809—21no—
25#17988802—21no—
26#17988787—21no—
27#17988782—21no—
28#17988687—21no—
29#17988685—21no—
30C4×#11924018—21no—
31C4×#11924013—21no—
32#17988630C2211yescharacteristic
33C2×#14556524C2211yescharacteristic
34#17988614C2211yescharacteristic
35C2×#14556518C2211yescharacteristic
36C2×#14556517C2211yescharacteristic
37#17988591C2211yescharacteristic
38#17988588C2211yescharacteristic
39#17988586C2211yescharacteristic
40#17988586C2211yescharacteristic
41C2×#14556513C2211yescharacteristic
42C2×#14556511C2211yescharacteristic
43C2×#14556507C2211yescharacteristic
44#17988553C2211yescharacteristic
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988488C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988356C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988352C2211yescharacteristic
52#17988351C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#131×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#520×C73C2211yescharacteristic
59#428×C73—21no—
60#428×C73—21no—
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73—21no—
64#427×C73C2211yescharacteristic
65C2×#107×C73—21no—
66C2×#107×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556616—22no—
70#14556616—22no—
71#14556611—22no—
72#14556611—22no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556579—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556561—41no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90#14556551—41no—
91#14556549—21no—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—41no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C2×#11924005—41no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103#14556518—22no—
104#14556517—22no—
105#14556515—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556512—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556507—22no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556502—21no—
121C4×#10596831—21no—
122C2×#41×C73C2311yescharacteristic
123#131×C73—22no—
124#131×C73—22no—
125C2×M16×C73—21no—
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73—21no—
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—41no—
134C4×D4×C73—41no—
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73—21no—
144#107×C73—21no—
145#107×C73—21no—
146#107×C73—21no—
147#107×C73D411yescharacteristic
148#107×C73D411yescharacteristic
149#106×C73—21no—
150#106×C73—21no—
151#106×C73D411yescharacteristic
152#106×C73D411yescharacteristic
153C23×D73—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924018—22no—
174#11924016—22no—
175#11924015—22no—
176#11924015—42no—
177#11924013—22no—
178#11924013—42no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194#11924007—41no—
195#11924007—82no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—82no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—41no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73#4112yes—
206#41×C73#4112yes—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—41no—
214C22×C4×C73—41no—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—24no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73#4112yes—
219C2×C8×C73—24no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—41no—
230C4⋊C4×C73—41no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C22⋊C4×C73—41no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C42×C73—41no—
242C42×C73—41no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—81no—
250C22×D73—81no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73#12312yes—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73#12312yes—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73—161no—
269C2×C4×C73—161no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—41no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—81no—
284D292—21no—
285D292—21no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—161no—
291D292—161no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—161no—
295Dic146—21no—
296Dic146—21no—
297C8×C73—21no—
298C8×C73—22no—
299C8×C73—21no—
300#10596831—21no—
301#10596831—21no—
302#10596831—41no—
303#10596831—41no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73#53911yescharacteristic
311C22×C73D4211yescharacteristic
312C22×C73#55311yescharacteristic
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—82no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—161no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73C2×#12311yescharacteristic
329C4×C73#52511yescharacteristic
330C4×C73#54711yescharacteristic
331C4×C73#54811yescharacteristic
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335#26190—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—42no—
339C2×C73#244311yescharacteristic
340C2×C73#328911yescharacteristic
341C2×C73#329211yescharacteristic
342D73—81no—
343D73—161no—
344#3096—731no—
345#3045—731no—
346#2951—731no—
347#2913D7311yescharacteristic, complemented
348#2093—731no—
349#2089—731no—
350#2078—731no—
351#2037—731no—
352#1931—731no—
353#1922—731no—
354#1907—731no—
355#1883—731no—
356#1876—731no—
357#1859—731no—
358#1859—731no—
359C73#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
361C2×#135—731no—
362C2×#131C2×D7311yescharacteristic
363#535—731no—
364#520—731no—
365#520C2×D7311yescharacteristic
366#520C2×D7311yescharacteristic
367#482—1461no—
368#482—1461no—
369#481—1461no—
370#480—1461no—
371#464—1461no—
372#463—1461no—
373#460—1461no—
374#459—1461no—
375#440—1461no—
376#440—1461no—
377C4×Q16—1461no—
378C4×D8—1461no—
379#428—21no—
380#428—21no—
381#428—731no—
382#428C2×D7311yescharacteristic
383#428C2×D7311yescharacteristic
384#427—21no—
385#427C2×D7311yescharacteristic
386C2×#107—21no—
387C2×#107—731no—
388C2×#107C2×D7311yescharacteristic
389#424—731no—
390C2×#104—731no—
391C2×#104—731no—
392#418—731no—
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417—731no—
396C2×#102—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×#100—731no—
399#408—731no—
400#405—731no—
401#390—731no—
402#384—731no—
403#343—731no—
404#343—731no—
405#343—731no—
406#341—731no—
407#341—731no—
408#339—731no—
409#339—731no—
410#336—731no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4—731no—
414AGL(1,ℤ/8)—1462no—
415AGL(1,ℤ/8)—1462no—
416#135—1462no—
417#135—1462no—
418C2×Q16—731no—
419C2×SD16—731no—
420C2×SD16—731no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×D8—731no—
423C2×D8—1461no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—731no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434#127—1461no—
435#124—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#120—2921no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—2921no—
447C4×D4—1461no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—1461no—
451#117C22×D7311yescharacteristic
452#117C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—2921no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2921no—
461C2×C42—731no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—21no—
465#107—21no—
466#107—1461no—
467#107—1461no—
468#107—1461no—
469#107C22⋊D7311yescharacteristic
470#107C22⋊D7311yescharacteristic
471#106—21no—
472#106—21no—
473#106—1461no—
474#106C22⋊D7311yescharacteristic
475#106C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C8—1461no—
477C4⋊C8—1461no—
478#104—1462no—
479#104—1462no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—1462no—
493C22⋊C8—1461no—
494C22⋊C8—1461no—
495#97—1461no—
496C4×C8—1461no—
497C24—1461no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504#41#1192402812yes—
505#41#1192402912yes—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—1462no—
531SD16—2922no—
532SD16—1462no—
533SD16—1462no—
534D8—2922no—
535D8—1462no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16#1192402812yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—2921no—
565C4⋊C4—5842no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—2921no—
579C22⋊C4—5842no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—2921no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C23—21no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—5841no—
592C23—5841no—
593C23—1461no—
594C23#1455663611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—1461no—
597Q8—1461no—
598Q8#1455657612yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—11681no—
609D4—11681no—
610D4—1461no—
611D4—1461no—
612D4#1455657612yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—11681no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
640C2×C4#1455663911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—2921no—
645C8—2921no—
646C8—2921no—
647C8—1461no—
648C8—1461no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—2921no—
657C22—5842no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—11681no—
662C22#1798918411yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
664C22#1798928511yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2922no—
673C4—2921no—
674C4—5841no—
675C4C2×#1455657611yescharacteristic
676C4#1798909811yescharacteristic
677C4#1798923811yescharacteristic
678C4#1798924811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—5841no—
683C2—11681no—
684C2#2261366611yescharacteristic
685C2#2262170211yescharacteristic
686C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2913C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619470C2
hypercenter#2913D73
hypocenterC73#26190
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619892C2semidirect
3. #22618804C2semidirect
4. #22611456C2semidirect
5. #22611439C2semidirect
6. #22611372C2semidirect
7. #22611143C2semidirect
8. #22610592C2semidirect
9. #22610532C2semidirect
10. #22610439C2semidirect
11. #22610307C2semidirect
12. #22610258C2semidirect
13. #22610157C2semidirect
14. #22610154C2semidirect
15. C73×#2913C2semidirect
347. #2913D73semidirect
359. C73#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198922
#226194702
#226188042
#226114562
#226114392
#226113722
#226111432
#226105922
#226105322
#226104392
#226103072
#226102582
#226101572
#226101542
C73×#29132
#2619073