Finite Group Databasebeta

← #33146451

Subgroups — #33146451

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619469C211yesmaximal, characteristic
3#22618810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989151C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17989068C2211yescharacteristic
23#17988912—21no—
24#17988912—21no—
25#17988906—21no—
26#17988901—21no—
27#17988812—21no—
28#17988805—21no—
29#17988786—21no—
30#17988781—21no—
31#17988696—21no—
32#17988691—21no—
33#17988678—21no—
34#17988672—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988627C2211yescharacteristic
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988626—21no—
39#17988626—21no—
40#17988625C2211yescharacteristic
41#17988622—21no—
42C2×#14556522C2211yescharacteristic
43#106×D73—21no—
44#17988615C2211yescharacteristic
45C2×#14556518C2211yescharacteristic
46C2×#14556517C2211yescharacteristic
47#17988593C2211yescharacteristic
48#17988589C2211yescharacteristic
49C2×#14556513C2211yescharacteristic
50C2×#14556511C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988488C2211yescharacteristic
54#17988456C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#106×C73C2211yescharacteristic
61#417×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63#408×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556619—22no—
70#14556619—22no—
71#14556611—22no—
72#14556611—22no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79#14556597—22no—
80#14556597—22no—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×C8×D73—21no—
85#14556587—21no—
86#14556580—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556559—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—41no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—41no—
98C4×C22⋊D73—41no—
99#14556550—21no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556550C2311yescharacteristic
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×#11924007—41no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C2×#11924005—41no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556525—21no—
112#14556525D411yescharacteristic
113#14556525D411yescharacteristic
114#14556524—21no—
115#14556524—21no—
116#14556523—21no—
117#14556523D411yescharacteristic
118#14556523D411yescharacteristic
119#14556522—21no—
120#14556522—21no—
121#14556522—21no—
122#14556522—21no—
123#14556520—21no—
124#14556520—21no—
125#14556518—22no—
126#14556517—22no—
127#14556516—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513—21no—
131#14556513—21no—
132#14556513—21no—
133#14556511—21no—
134#14556511—21no—
135#14556507—22no—
136#14556501—21no—
137C8×Dic73—21no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C22×C8×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145#106×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151C22⋊C8×C73—21no—
152C22⋊C8×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028#4112yes—
157#11924028#4112yes—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—41no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175#11924018—22no—
176#11924017—42no—
177#11924016—22no—
178#11924015—22no—
179D584—42no—
180#11924013—22no—
181#11924012—21no—
182#11924012#4112yes—
183#11924011—24no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C8×D73—24no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—41no—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199#11924007—82no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207#11924005—82no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—41no—
213C4×Dic73—41no—
214C4×Dic73—41no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73—21no—
242C4⋊C4×C73—21no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—81no—
250C22×D73—81no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
270C22⋊D73—22no—
271C22⋊D73—22no—
272C22⋊D73—161no—
273C22⋊D73—161no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—81no—
284C2×Dic73—161no—
285D292—21no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292#12312yes—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—161no—
294C4×D73—161no—
295Dic146—21no—
296Dic146#12312yes—
297C8×C73—21no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—41no—
300C8×C73—41no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—21no—
303#10596831—21no—
304#10596831—22no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73#53911yescharacteristic
311C22×C73D4211yescharacteristic
312C22×C73#55311yescharacteristic
313C2×D73—22no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—82no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—161no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73C2×#12311yescharacteristic
325C4×C73#52511yescharacteristic
326C4×C73#54711yescharacteristic
327C4×C73#54811yescharacteristic
328Dic73—22no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335#26191—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—81no—
339C2×C73#244311yescharacteristic
340C2×C73#328811yescharacteristic
341C2×C73#329111yescharacteristic
342D73—42no—
343D73—161no—
344#3096—731no—
345#3045—731no—
346#2952—731no—
347#2912—731no—
348#2094—731no—
349#2090—731no—
350#2079D7311yescharacteristic, complemented
351#2037—731no—
352#1931—731no—
353#1922—731no—
354#1907—731no—
355#1883—731no—
356#1876—731no—
357#1859—731no—
358#1859—731no—
359C73#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
361C2×#135—731no—
362C2×#131—731no—
363#535—731no—
364#520—731no—
365#520—731no—
366#520—731no—
367#482—1461no—
368#482—1461no—
369#481—1461no—
370#480—1461no—
371#464—1461no—
372#463—1461no—
373#460—1461no—
374#459—1461no—
375#442—1461no—
376#441—1461no—
377C4×SD16—1461no—
378C4×SD16—1461no—
379#428—731no—
380#428—731no—
381#428—731no—
382#428—1461no—
383#428—1461no—
384#427—731no—
385#427—1461no—
386C2×#106—731no—
387C2×#106—1461no—
388C2×#106C2×D7311yescharacteristic
389#424—731no—
390C2×#104—731no—
391C2×#104—731no—
392#418—731no—
393#417—731no—
394#417C2×D7311yescharacteristic
395#417C2×D7311yescharacteristic
396C2×#102—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×#100—731no—
399#408C2×D7311yescharacteristic
400#405—731no—
401#390—731no—
402#384—731no—
403#343—731no—
404#343C2×D7311yescharacteristic
405#343C2×D7311yescharacteristic
406#341—731no—
407#341C2×D7311yescharacteristic
408#339—731no—
409#339—731no—
410#336—731no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4—731no—
414AGL(1,ℤ/8)—1462no—
415AGL(1,ℤ/8)—1462no—
416#135—1462no—
417#135—1462no—
418C2×Q16—731no—
419C2×SD16—731no—
420C2×SD16—731no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×D8—731no—
423C2×D8—1461no—
424#131—1462no—
425#131—1462no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16C22×D7311yescharacteristic
429C2×M16C22×D7311yescharacteristic
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—731no—
432C22×C8—1461no—
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434#127—1461no—
435#124—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#120—2921no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×D4—2921no—
443C4×D4—2921no—
444C4×D4—2921no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448#117—731no—
449#117—731no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453C2×C4⋊C4—2921no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2921no—
461C2×C42—731no—
462#107—731no—
463#107—731no—
464#107—1461no—
465#107—1461no—
466#107—1461no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—731no—
470#106—731no—
471#106—1461no—
472#106—1461no—
473#106—1461no—
474#106—1461no—
475#106—1461no—
476C4⋊C8—1461no—
477C4⋊C8—1461no—
478#104—1462no—
479#104—1462no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—1461no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—1462no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—21no—
495#97—1461no—
496C4×C8—1461no—
497C24—1461no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—732no—
503#41—732no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—1462no—
531SD16—2922no—
532SD16—1462no—
533SD16—1462no—
534D8—2922no—
535D8—1462no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—732no—
543M16—1464no—
544M16—1461no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—731no—
552C2×C8—1464no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C2×C8D4×D7311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—2921no—
563C4⋊C4—2921no—
564C4⋊C4—2921no—
565C4⋊C4—5842no—
566C4⋊C4—731no—
567C4⋊C4—731no—
568C4⋊C4—731no—
569C4⋊C4—731no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—5842no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C42—2921no—
581C42—2921no—
582C42—2921no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C23—21no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—5841no—
592C23—5841no—
593C23—1461no—
594C23#1455663711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—732no—
598Q8—1461no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—732no—
608D4—11681no—
609D4—11681no—
610D4—1462no—
611D4—1462no—
612D4—1461no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—5841no—
624C2×C4—11681no—
625C2×C4—11681no—
626C2×C4—11681no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4#41×D7311yescharacteristic
640C2×C4#1455663811yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—1461no—
647C8—1461no—
648C8—1462no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—5842no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—11681no—
661C22—1462no—
662C22#1798917811yescharacteristic
663C22#1798922111yescharacteristic
664C22#1798928811yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2922no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—5841no—
674C4—1462no—
675C4#123×D7311yescharacteristic
676C4#1798909511yescharacteristic
677C4#1798923511yescharacteristic
678C4#1798924511yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—2922no—
683C2—11681no—
684C2#2261366111yescharacteristic
685C2#2262169611yescharacteristic
686C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2079C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619469C2
hypercenter#2079D73
hypocenterC73#26191
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619890C2semidirect
3. #22618810C2semidirect
4. #22618522C2semidirect
5. #22611461C2semidirect
6. #22611445C2semidirect
7. #22611139C2semidirect
8. #22610591C2semidirect
9. #22610529C2semidirect
10. #22610438C2semidirect
11. #22610306C2semidirect
12. #22610261C2semidirect
13. #22610160C2semidirect
14. #22610155C2semidirect
15. C73×#2079C2semidirect
350. #2079D73semidirect
359. C73#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198902
#226194692
#226188102
#226185222
#226114612
#226114452
#226111392
#226105912
#226105292
#226104382
#226103062
#226102612
#226101602
#226101552
C73×#20792
#2619173