Finite Group Databasebeta

← #33146458

Subgroups — #33146458

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619474C211yesmaximal, characteristic
3#22618812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18#17989154C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17988910—21no—
22#17988909—21no—
23#17988904—21no—
24#17988899—21no—
25#17988807—21no—
26#17988800—21no—
27#17988785—21no—
28#17988780—21no—
29#17988697—21no—
30#17988692—21no—
31C4×#11924015—21no—
32C4×#11924016—21no—
33#17988630—21no—
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988627—21no—
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988623—21no—
39#17988623C2211yescharacteristic
40C2×#14556522—21no—
41C2×#14556522C2211yescharacteristic
42C2×#14556522C2211yescharacteristic
43#17988615C2211yescharacteristic
44C2×#14556519C2211yescharacteristic
45#17988589C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48C2×#14556512C2211yescharacteristic
49C2×#14556512C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51#17988555C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53#17988457C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988342C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61#520×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#418×C73C2211yescharacteristic
64#390×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556611—22no—
69#14556611—22no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74#14556598—22no—
75#14556598—22no—
76C2×#11924012—21no—
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C22×#10596831—21no—
80C22×#10596831C2311yescharacteristic
81C22×#10596831C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556578—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86#14556560—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—41no—
92#14556551—41no—
93#14556550—21no—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556549—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—41no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113#14556522D411yescharacteristic
114#14556522D411yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556519—22no—
118#14556516—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556508—22no—
129#14556503—21no—
130#14556503—21no—
131#14556502—21no—
132C4×#10596831—21no—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
137C2×SD16×C73—21no—
138C2×D8×C73—21no—
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C73—21no—
142C4×D4×C73—21no—
143C4×D4×C73—41no—
144#117×C73—21no—
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73—21no—
147C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C73—41no—
149C2×C42×C73C2311yescharacteristic
150#104×C73—22no—
151#102×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924018—22no—
168#11924016—22no—
169#11924015—22no—
170#11924013—22no—
171#11924012—24no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012#4112yes—
176C2×#10596831—24no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73—82no—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—41no—
203C4×Dic73—41no—
204C24×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—21no—
207#41×C73#4112yes—
208#41×C73#4112yes—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—41no—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223SD16×C73—42no—
224D8×C73—42no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—41no—
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C22⋊C4×C73—82no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C42×C73—41no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73#12312yes—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73#12312yes—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—81no—
271C2×C4×C73—161no—
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
278C22⋊D73—41no—
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—161no—
281C22⋊D73—161no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73—81no—
289C2×Dic73—161no—
290D292—21no—
291D292—21no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—161no—
295Dic146—21no—
296Dic146—21no—
297C8×C73—41no—
298C8×C73—41no—
299#10596831—21no—
300#10596831—21no—
301#10596831—21no—
302#10596831—22no—
303#10596831—21no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—82no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—161no—
315C22×C73#53911yescharacteristic
316C22×C73D4211yescharacteristic
317C22×C73#55311yescharacteristic
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73C2×#12311yescharacteristic
327C4×C73#52511yescharacteristic
328C4×C73#54711yescharacteristic
329C4×C73#54811yescharacteristic
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334Dic73—81no—
335#26191—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—42no—
339C2×C73—161no—
340C2×C73#244311yescharacteristic
341C2×C73#328811yescharacteristic
342C2×C73#329111yescharacteristic
343D73—81no—
344#3096—731no—
345#3045—731no—
346#2952—731no—
347#2912—731no—
348#2094—731no—
349#2090—731no—
350#2079—731no—
351#2037—731no—
352#1931—731no—
353#1922—731no—
354#1907—731no—
355#1883D7311yescharacteristic, complemented
356#1876—731no—
357#1859—731no—
358#1859—731no—
359C73#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
361C2×#135—731no—
362C2×#131—731no—
363#535—731no—
364#520—731no—
365#520—731no—
366#520C2×D7311yescharacteristic
367#482—1461no—
368#482—1461no—
369#481—1461no—
370#480—1461no—
371#464—1461no—
372#463—1461no—
373#460—1461no—
374#459—1461no—
375#442—1461no—
376#441—1461no—
377C4×SD16—1461no—
378C4×SD16—1461no—
379#428—731no—
380#428—731no—
381#428—731no—
382#428—1461no—
383#428—1461no—
384#427—731no—
385#427—1461no—
386C2×#106—731no—
387C2×#106—731no—
388C2×#106—1461no—
389#424—731no—
390C2×#104—731no—
391C2×#104C2×D7311yescharacteristic
392#418C2×D7311yescharacteristic
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417—731no—
396C2×#102—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×#100—731no—
399#408—731no—
400#405—731no—
401#390C2×D7311yescharacteristic
402#384—731no—
403#343—731no—
404#343—731no—
405#343C2×D7311yescharacteristic
406#341—731no—
407#341—731no—
408#339—731no—
409#339C2×D7311yescharacteristic
410#336—731no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416#135—1462no—
417#135—1462no—
418C2×Q16—731no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—731no—
421C2×SD16—731no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—731no—
424#131—1462no—
425#131—1462no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16C22×D7311yescharacteristic
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—731no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8—1461no—
434#127—1461no—
435#124—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#120—2921no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—2921no—
445C4×D4—2921no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448#117—21no—
449#117—731no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—2921no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—731no—
463#107—731no—
464#107—1461no—
465#107—1461no—
466#107—1461no—
467#106—731no—
468#106—731no—
469#106—1461no—
470#106—1461no—
471#106—1461no—
472#106—1461no—
473#106—1461no—
474#106—1461no—
475#106—1461no—
476C4⋊C8—1461no—
477C4⋊C8—1461no—
478#104—22no—
479#104—1462no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—1462no—
493C22⋊C8—1461no—
494C22⋊C8—1461no—
495#97—1461no—
496C4×C8—1461no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504#41#1192402712yes—
505#41#1192402812yes—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—731no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—1462no—
531SD16—42no—
532SD16—1462no—
533SD16—1462no—
534D8—42no—
535D8—1462no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—732no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1464no—
544M16—1461no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1464no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—2921no—
563C4⋊C4—5842no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—731no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—2921no—
579C22⋊C4—1461no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—2921no—
585C42—2921no—
586C42—1461no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1461no—
594C23#1455663611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—1461no—
597Q8—1461no—
598Q8#1455657312yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—11681no—
609D4—11681no—
610D4—1461no—
611D4—1461no—
612D4#1455657312yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—5841no—
629C2×C4—5841no—
630C2×C4—11681no—
631C2×C4—11681no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
640C2×C4#1455663811yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—2921no—
644C8—1461no—
645C8—1461no—
646C8—1461no—
647C8—1461no—
648C8—1462no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22#1798917911yescharacteristic
663C22#1798921911yescharacteristic
664C22#1798928011yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—5841no—
674C4—5841no—
675C4C2×#1455657311yescharacteristic
676C4#1798909611yescharacteristic
677C4#1798923511yescharacteristic
678C4#1798924311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—5841no—
684C2#2261366811yescharacteristic
685C2#2262169911yescharacteristic
686C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1883C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619474C2
hypercenter#1883D73
hypocenterC73#26191
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619887C2semidirect
3. #22618812C2semidirect
4. #22618524C2semidirect
5. #22611464C2semidirect
6. #22611445C2semidirect
7. #22611380C2semidirect
8. #22611141C2semidirect
9. #22610596C2semidirect
10. #22610528C2semidirect
11. #22610441C2semidirect
12. #22610256C2semidirect
13. #22610159C2semidirect
14. #22610158C2semidirect
15. C73×#1883C2semidirect
355. #1883D73semidirect
359. C73#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198872
#226194742
#226188122
#226185242
#226114642
#226114452
#226113802
#226111412
#226105962
#226105282
#226104412
#226102562
#226101592
#226101582
C73×#18832
#2619173