Finite Group Databasebeta

← #33146459

Subgroups — #33146459

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619475C211yesmaximal, characteristic
3#22618814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989154C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17989068C2211yescharacteristic
23#17988910—21no—
24#17988909—21no—
25#17988904—21no—
26#17988899—21no—
27#17988808—21no—
28#17988801—21no—
29#17988786—21no—
30#17988781—21no—
31#17988698—21no—
32#17988693—21no—
33#17988674—21no—
34#17988674—21no—
35#17988627C2211yescharacteristic
36#17988627C2211yescharacteristic
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988626—21no—
39#17988626—21no—
40#17988625C2211yescharacteristic
41#17988622—21no—
42#106×D73—21no—
43#17988613C2211yescharacteristic
44C2×#14556519C2211yescharacteristic
45C2×#14556519C2211yescharacteristic
46#17988592C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48#17988586C2211yescharacteristic
49#17988586C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51#17988553C2211yescharacteristic
52#17988542C2211yescharacteristic
53#17988356C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988352C2211yescharacteristic
57#17988352C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#106×C73C2211yescharacteristic
61C2×#106×C73C2211yescharacteristic
62C2×#102×C73C2211yescharacteristic
63C2×#102×C73C2211yescharacteristic
64#390×C73C2211yescharacteristic
65#384×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69#14556617—22no—
70#14556617—22no—
71#14556613—22no—
72#14556613—22no—
73C2×Dic292D411yescharacteristic
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016—21no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79#14556597—22no—
80#14556597—22no—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924011—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556587—21no—
88#14556578—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556560—41no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98C4×C22⋊D73—41no—
99C4×C22⋊D73—41no—
100C4×C22⋊D73—41no—
101#14556550C2311yescharacteristic
102#14556550C2311yescharacteristic
103#14556549—21no—
104#14556549—21no—
105#14556549—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109#14556525D411yescharacteristic
110#14556525D411yescharacteristic
111#14556524—21no—
112#14556524—21no—
113#14556524—21no—
114#14556523D411yescharacteristic
115#14556523D411yescharacteristic
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556522—21no—
119#14556520—21no—
120#14556520—21no—
121#14556519—22no—
122#14556519—22no—
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556514—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556511—21no—
131#14556508—22no—
132#14556503—21no—
133#14556503—21no—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C22×D4×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—41no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C73—41no—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145#106×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028#4112yes—
160#11924028#4112yes—
161C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174Dic292—22no—
175#11924017—22no—
176#11924017—22no—
177#11924016—42no—
178D584—22no—
179#11924013—42no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012#4112yes—
188#11924011—24no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C8×D73—24no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200#11924007—41no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—41no—
204C22⋊Dic73—41no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—41no—
211C4×Dic73—41no—
212C4×Dic73—41no—
213C24×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—82no—
240C22⋊C4×C73—82no—
241C42×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—21no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
270C22⋊D73—22no—
271C22⋊D73—22no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—161no—
275C22⋊D73—161no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282D292—21no—
283D292—21no—
284D292—21no—
285D292#12312yes—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—161no—
291C4×D73—161no—
292C4×D73—161no—
293Dic146—21no—
294Dic146—21no—
295Dic146—21no—
296Dic146#12312yes—
297C8×C73—21no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—21no—
300C8×C73—21no—
301#10596831—22no—
302#10596831—41no—
303#10596831—41no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—82no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—161no—
312C22×C73#53911yescharacteristic
313C22×C73D4211yescharacteristic
314C22×C73#55311yescharacteristic
315C2×D73—22no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73C2×#12311yescharacteristic
326C4×C73#52511yescharacteristic
327C4×C73#54711yescharacteristic
328C4×C73#54811yescharacteristic
329Dic73—22no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335#26191—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—161no—
339C2×C73#244311yescharacteristic
340C2×C73#328811yescharacteristic
341C2×C73#329111yescharacteristic
342D73—42no—
343D73—81no—
344#3096—731no—
345#3045—731no—
346#2952—731no—
347#2912—731no—
348#2094D7311yescharacteristic, complemented
349#2090—731no—
350#2079—731no—
351#2037—731no—
352#1931—731no—
353#1922—731no—
354#1907—731no—
355#1883—731no—
356#1876—731no—
357#1859—731no—
358#1859—731no—
359C73#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
361C2×#135—731no—
362C2×#131—731no—
363#535—731no—
364#520—731no—
365#520—731no—
366#520—731no—
367#482—1461no—
368#482—1461no—
369#481—1461no—
370#480—1461no—
371#464—1461no—
372#463—1461no—
373#460—1461no—
374#459—1461no—
375#442—1461no—
376#441—1461no—
377C4×SD16—1461no—
378C4×SD16—1461no—
379#428—731no—
380#428—731no—
381#428—731no—
382#428—1461no—
383#428—1461no—
384#427—731no—
385#427—1461no—
386C2×#106—1461no—
387C2×#106C2×D7311yescharacteristic
388C2×#106C2×D7311yescharacteristic
389#424—731no—
390C2×#104—731no—
391C2×#104—731no—
392#418—731no—
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417—731no—
396C2×#102C2×D7311yescharacteristic
397C2×#102C2×D7311yescharacteristic
398C2×#100—731no—
399#408—731no—
400#405—731no—
401#390C2×D7311yescharacteristic
402#384C2×D7311yescharacteristic
403#343—731no—
404#343—731no—
405#343—731no—
406#341—731no—
407#341—731no—
408#339—731no—
409#339—731no—
410#336C2×D7311yescharacteristic
411C2×#41—731no—
412C2×#41—731no—
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1462no—
415AGL(1,ℤ/8)—1462no—
416#135—1462no—
417#135—1462no—
418C2×Q16—731no—
419C2×SD16—731no—
420C2×SD16—731no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×D8—731no—
423C2×D8—1461no—
424#131—1462no—
425#131—1462no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—731no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—1461no—
431C22×C8—1461no—
432C22×C8C22×D7311yescharacteristic
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434#127—1461no—
435#124—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#120—2921no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×D4—2921no—
443C4×D4—2921no—
444C4×D4—2921no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448#117—731no—
449#117—731no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453C2×C4⋊C4—41no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—731no—
463#107—731no—
464#107—1461no—
465#107—1461no—
466#107—1461no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—731no—
472#106—731no—
473#106—1461no—
474#106—1461no—
475#106—1461no—
476C4⋊C8—1461no—
477C4⋊C8—1461no—
478#104—1462no—
479#104—1462no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—1462no—
493C22⋊C8—1461no—
494C22⋊C8—1461no—
495#97—1461no—
496C4×C8—1461no—
497C24—21no—
498#41—732no—
499#41—732no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8—731no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—731no—
517C2×D4—731no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—1462no—
531SD16—2922no—
532SD16—1462no—
533SD16—1462no—
534D8—2922no—
535D8—1462no—
536M16—732no—
537M16—1464no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—1464no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8D4×D7311yescharacteristic
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C2×C8D4×D7311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—2921no—
566C4⋊C4—2921no—
567C4⋊C4—2921no—
568C4⋊C4—731no—
569C4⋊C4—731no—
570C4⋊C4—731no—
571C4⋊C4—731no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—2921no—
583C42—2921no—
584C42—2921no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23#1455663611yescharacteristic
595Q8—732no—
596Q8—1461no—
597Q8—1461no—
598Q8—1461no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—732no—
606D4—11681no—
607D4—11681no—
608D4—1462no—
609D4—1462no—
610D4—1461no—
611D4—1461no—
612D4—1461no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—11681no—
625C2×C4—11681no—
626C2×C4—11681no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4#41×D7311yescharacteristic
640C2×C4#1455663911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—2921no—
646C8—2921no—
647C8—2921no—
648C8—1462no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—1462no—
662C22#1798918311yescharacteristic
663C22#1798922211yescharacteristic
664C22#1798928211yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—2921no—
674C4—1462no—
675C4#123×D7311yescharacteristic
676C4#1798909511yescharacteristic
677C4#1798923911yescharacteristic
678C4#1798924711yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—2922no—
683C2—5841no—
684C2#2261366911yescharacteristic
685C2#2262169711yescharacteristic
686C2#2262172411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2094C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619475C2
hypercenter#2094D73
hypocenterC73#26191
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619885C2semidirect
3. #22618814C2semidirect
4. #22618522C2semidirect
5. #22611442C2semidirect
6. #22611377C2semidirect
7. #22611141C2semidirect
8. #22610590C2semidirect
9. #22610531C2semidirect
10. #22610442C2semidirect
11. #22610310C2semidirect
12. #22610257C2semidirect
13. #22610156C2semidirect
14. #22610156C2semidirect
15. C73×#2094C2semidirect
348. #2094D73semidirect
359. C73#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198852
#226194752
#226188142
#226185222
#226114422
#226113772
#226111412
#226105902
#226105312
#226104422
#226103102
#226102572
#226101562
C73×#20942
#2619173