Finite Group Databasebeta

← #33146462

Subgroups — #33146462

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619474C211yesmaximal, characteristic
3#22618810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2211yescharacteristic
17#17989154C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17988910—21no—
22#17988909—21no—
23#17988904—21no—
24#17988899—21no—
25#17988807—21no—
26#17988800—21no—
27#17988785—21no—
28#17988780—21no—
29#17988696—21no—
30#17988691—21no—
31#17988678—21no—
32#17988672—21no—
33#17988629—21no—
34#17988629—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988625—21no—
39#17988625C2211yescharacteristic
40C2×#14556523—21no—
41C2×#14556523C2211yescharacteristic
42C2×#14556522C2211yescharacteristic
43#17988615C2211yescharacteristic
44C2×#14556518C2211yescharacteristic
45C2×#14556517C2211yescharacteristic
46#17988592C2211yescharacteristic
47#17988589C2211yescharacteristic
48#17988589C2211yescharacteristic
49C2×#14556512C2211yescharacteristic
50#17988553C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52#17988490C2211yescharacteristic
53#17988456C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61C2×#131×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63C2×#102×C73C2211yescharacteristic
64C2×#100×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556611—22no—
69#14556611—22no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556587—21no—
77#14556578—21no—
78#14556562—21no—
79#14556562—21no—
80#14556560—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83#14556556—21no—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—41no—
87D4×Dic73—41no—
88#14556553—21no—
89C4×C22⋊D73—41no—
90#14556550—21no—
91#14556550—21no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556549—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—41no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—41no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523D411yescharacteristic
113#14556523D411yescharacteristic
114#14556522—21no—
115#14556522—21no—
116#14556522—21no—
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556518—22no—
120#14556517—22no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556512—21no—
129#14556503—21no—
130#14556503—21no—
131#14556501—21no—
132C8×Dic73—21no—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
137C2×SD16×C73—21no—
138C2×D8×C73—21no—
139#131×C73—22no—
140#131×C73—22no—
141C2×M16×C73—21no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C22×C8×C73—21no—
146C22×C8×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
148#103×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#100×C73—22no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—41no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924018—22no—
170#11924016—22no—
171#11924015—22no—
172#11924013—22no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—41no—
191#11924007—82no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—82no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—41no—
205C4×Dic73—41no—
206C4×Dic73—41no—
207C24×C73—21no—
208#41×C73—21no—
209#41×C73—21no—
210#41×C73#4112yes—
211#41×C73#4112yes—
212C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224SD16×C73—42no—
225D8×C73—42no—
226M16×C73—24no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73#4112yes—
233C2×C8×C73—24no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73—21no—
242C4⋊C4×C73—21no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73#12312yes—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73#12312yes—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—161no—
275C22⋊D73—161no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—81no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73—161no—
289C2×Dic73—161no—
290D292—21no—
291D292—21no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—161no—
295Dic146—21no—
296Dic146—21no—
297C8×C73—21no—
298C8×C73—22no—
299C8×C73—21no—
300C8×C73—41no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—21no—
303#10596831—21no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—82no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—161no—
315C22×C73#53911yescharacteristic
316C22×C73D4211yescharacteristic
317C22×C73#55311yescharacteristic
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73C2×#12311yescharacteristic
324C4×C73#52511yescharacteristic
325C4×C73#54711yescharacteristic
326C4×C73#54811yescharacteristic
327Dic73—42no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334Dic73—81no—
335#26191—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—42no—
339C2×C73—161no—
340C2×C73#244311yescharacteristic
341C2×C73#328811yescharacteristic
342C2×C73#329111yescharacteristic
343D73—81no—
344#3096—731no—
345#3045—731no—
346#2952—731no—
347#2912—731no—
348#2094—731no—
349#2090—731no—
350#2079—731no—
351#2037—731no—
352#1931—731no—
353#1922—731no—
354#1907D7311yescharacteristic, complemented
355#1883—731no—
356#1876—731no—
357#1859—731no—
358#1859—731no—
359C73#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
361C2×#135—731no—
362C2×#131C2×D7311yescharacteristic
363#535—731no—
364#520—731no—
365#520—731no—
366#520—731no—
367#482—1461no—
368#482—1461no—
369#481—1461no—
370#480—1461no—
371#464—1461no—
372#463—1461no—
373#460—1461no—
374#459—1461no—
375#442—1461no—
376#441—1461no—
377C4×SD16—1461no—
378C4×SD16—1461no—
379#428—731no—
380#428—731no—
381#428—731no—
382#428—1461no—
383#428—1461no—
384#427—731no—
385#427—1461no—
386C2×#106—731no—
387C2×#106—731no—
388C2×#106—1461no—
389#424—731no—
390C2×#104—731no—
391C2×#104—731no—
392#418—731no—
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417C2×D7311yescharacteristic
396C2×#102—731no—
397C2×#102C2×D7311yescharacteristic
398C2×#100C2×D7311yescharacteristic
399#408—731no—
400#405—731no—
401#390—731no—
402#384—731no—
403#343—731no—
404#343—731no—
405#343C2×D7311yescharacteristic
406#341—731no—
407#341C2×D7311yescharacteristic
408#339—731no—
409#339—731no—
410#336—731no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416#135—1462no—
417#135—1462no—
418C2×Q16—731no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—731no—
421C2×SD16—731no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—731no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16C22×D7311yescharacteristic
429C2×M16C22×D7311yescharacteristic
430C2×M16C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434#127—1461no—
435#124—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#120—2921no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×D4—2921no—
443C4×D4—2921no—
444C4×D4—2921no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448#117—731no—
449#117—731no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453C2×C4⋊C4—2921no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2921no—
461C2×C42—731no—
462#107—731no—
463#107—731no—
464#107—1461no—
465#107—1461no—
466#107—1461no—
467#106—731no—
468#106—731no—
469#106—1461no—
470#106—1461no—
471#106—1461no—
472#106—1461no—
473#106—1461no—
474#106—1461no—
475#106—1461no—
476C4⋊C8—1461no—
477C4⋊C8—1461no—
478#104—1462no—
479#104—1462no—
480#103—21no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—22no—
493C22⋊C8—1461no—
494C22⋊C8—1461no—
495#97—1461no—
496C4×C8—1461no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504#41#1192402712yes—
505#41#1192402812yes—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—731no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—1462no—
531SD16—42no—
532SD16—1462no—
533SD16—1462no—
534D8—42no—
535D8—1462no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16#1192402712yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—731no—
552C2×C8—731no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C2×C8D4×D7311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—2921no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—2921no—
563C4⋊C4—5842no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—731no—
566C4⋊C4—731no—
567C4⋊C4—731no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—5842no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C42—2921no—
581C42—2921no—
582C42—2921no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1461no—
594C23#1455663711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—1461no—
597Q8—1461no—
598Q8#1455657312yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—11681no—
609D4—11681no—
610D4—1461no—
611D4—1461no—
612D4#1455657312yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5841no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—11681no—
627C2×C4—11681no—
628C2×C4—11681no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
640C2×C4#1455663811yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—2921no—
647C8—1461no—
648C8—1461no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22#1798918111yescharacteristic
663C22#1798922111yescharacteristic
664C22#1798928311yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—81no—
667C4—2922no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—5841no—
674C4—5841no—
675C4C2×#1455657311yescharacteristic
676C4#1798909311yescharacteristic
677C4#1798923711yescharacteristic
678C4#1798924611yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—5841no—
684C2#2261367211yescharacteristic
685C2#2262169411yescharacteristic
686C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1907C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619474C2
hypercenter#1907D73
hypocenterC73#26191
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619885C2semidirect
3. #22618810C2semidirect
4. #22618526C2semidirect
5. #22611462C2semidirect
6. #22611445C2semidirect
7. #22611378C2semidirect
8. #22611142C2semidirect
9. #22610595C2semidirect
10. #22610529C2semidirect
11. #22610309C2semidirect
12. #22610258C2semidirect
13. #22610160C2semidirect
14. #22610155C2semidirect
15. C73×#1907C2semidirect
354. #1907D73semidirect
359. C73#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198852
#226194742
#226188102
#226185262
#226114622
#226114452
#226113782
#226111422
#226105952
#226105292
#226103092
#226102582
#226101602
#226101552
C73×#19072
#2619173