Finite Group Databasebeta

← #33146465

Subgroups — #33146465

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619479C211yesmaximal, characteristic
3#22618524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610260C211yesmaximal, characteristic
13#22610164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2951C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18#17989158C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17988928—21no—
21#17988928—21no—
22#17988922—21no—
23#17988917—21no—
24#17988807—21no—
25#17988800—21no—
26#17988795—21no—
27#17988790—21no—
28#17988630—21no—
29#17988630C2211yescharacteristic
30#17988627—21no—
31#17988627C2211yescharacteristic
32#17988627C2211yescharacteristic
33#17988623—21no—
34#17988623C2211yescharacteristic
35C2×#14556522—21no—
36C2×#14556522C2211yescharacteristic
37#17988613C2211yescharacteristic
38C2×#14556518C2211yescharacteristic
39C2×#14556518C2211yescharacteristic
40#17988595C2211yescharacteristic
41#17988588C2211yescharacteristic
42C2×#14556516C2211yescharacteristic
43C2×#14556514C2211yescharacteristic
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45#17988554C2211yescharacteristic
46#17988492C2211yescharacteristic
47#17988452C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988356C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988352C2211yescharacteristic
52#17988351C2211yescharacteristic
53#17988348C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#520×C73C2211yescharacteristic
59#440×C73—21no—
60#440×C73—21no—
61C4×Q16×C73—21no—
62C4×D8×C73—21no—
63C2×#107×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65#417×C73C2211yescharacteristic
66#405×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68#14556621—22no—
69#14556621—22no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72#14556598—22no—
73#14556598—22no—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79C22×#10596831C2311yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556578—21no—
82#14556572—41no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—41no—
88#14556550—21no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556518—22no—
108#14556518—22no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556512—21no—
117#14556509—22no—
118C22⋊#10596831—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556498—41no—
121#14556498—41no—
122C2×#41×C73C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73C2311yescharacteristic
124#135×C73—22no—
125#135×C73—22no—
126C2×Q16×C73D411yescharacteristic
127C2×SD16×C73D411yescharacteristic
128C2×SD16×C73D411yescharacteristic
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73C2311yescharacteristic
131C22×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—41no—
137C4×D4×C73—41no—
138#117×C73—21no—
139#117×C73—21no—
140#117×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145#107×C73—21no—
146#107×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924016—42no—
165#11924012—24no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012#4112yes—
172C2×#10596831—24no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73#4112yes—
202#41×C73#4112yes—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—41no—
214C22×C4×C73—41no—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216Q16×C73—22no—
217SD16×C73—22no—
218SD16×C73—22no—
219D8×C73—22no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—41no—
232C4⋊C4×C73—41no—
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73—41no—
240C42×C73—41no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73#12312yes—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73#12312yes—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73—161no—
269C2×C4×C73—161no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73—161no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—21no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—21no—
295#10596831—22no—
296#10596831—21no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73#53911yescharacteristic
308C22×C73D4211yescharacteristic
309C22×C73#55311yescharacteristic
310C4×C73—22no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73C2×#12311yescharacteristic
317C4×C73#52511yescharacteristic
318C4×C73#54711yescharacteristic
319C4×C73#54811yescharacteristic
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26192—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—42no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73#244311yescharacteristic
331C2×C73#328911yescharacteristic
332C2×C73#329011yescharacteristic
333#3097—731no—
334#3046—731no—
335#2951D7311yescharacteristic
336#2912—731no—
337#2097—731no—
338#2089—731no—
339#2079—731no—
340#2038—731no—
341#1930—731no—
342#1922—731no—
343#1908—731no—
344#1882—731no—
345#1876—731no—
346#1860—731no—
347#1860—731no—
348C73#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—731no—
350C2×#135C2×D7311yescharacteristic
351C2×#131—731no—
352#536—731no—
353#520—731no—
354#520C2×D7311yescharacteristic
355#520C2×D7311yescharacteristic
356#485—1461no—
357#485—1461no—
358#484—1461no—
359#483—1461no—
360#464—1461no—
361#463—1461no—
362#462—1461no—
363#461—1461no—
364#440—21no—
365#440—21no—
366C4×Q16—21no—
367C4×D8—21no—
368#428—731no—
369#428—731no—
370#428—731no—
371#428—1461no—
372#428—1461no—
373#427—731no—
374#427—1461no—
375C2×#107C2×D7311yescharacteristic
376C2×#106—731no—
377C2×#106—1461no—
378#424—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381#419—731no—
382#417—731no—
383#417C2×D7311yescharacteristic
384#417C2×D7311yescharacteristic
385C2×#103—731no—
386C2×#103—731no—
387C2×#101—731no—
388#408—731no—
389#405C2×D7311yescharacteristic
390#391—731no—
391#382—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#343—731no—
395#341—731no—
396#341—731no—
397#339—731no—
398#339—731no—
399#336—731no—
400C2×#41C22×D7311yescharacteristic
401C2×#41C22×D7311yescharacteristic
402C22×Q8—731no—
403#137—1462no—
404#137—1462no—
405#135—22no—
406#135—22no—
407C2×Q16—1461no—
408C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×SD16—1461no—
410C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
411C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
412C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
413#131—1462no—
414#131—1462no—
415C2×M16—731no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—731no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8—731no—
421C22×C8—1461no—
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1461no—
424#124—1461no—
425#123—2921no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—2921no—
436C4×D4—1461no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—731no—
440#117—1461no—
441#117C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C42—731no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—731no—
452#107—731no—
453#107—1461no—
454#107—1461no—
455#107—1461no—
456#106—731no—
457#106—731no—
458#106—1461no—
459#106—1461no—
460#106—1461no—
461#106—1461no—
462#106—1461no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465#104—1462no—
466#104—1462no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1461no—
479#101—1462no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—2921no—
485#95—2921no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41#1192402812yes—
493#41#1192402812yes—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—2921no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—2922no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—2922no—
522D8—22no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—732no—
526M16—1461no—
527M16—1461no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530M16—1464no—
531M16—1461no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—731no—
536C2×C8—731no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1464no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—2921no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—2921no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#1455663611yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584Q8#1455657412yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4#1455657412yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—11681no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
623C2×C4#1455663811yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—2921no—
628C8—2921no—
629C8—1461no—
630C8—1461no—
631C8—1462no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22#1798917911yescharacteristic
641C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
642C22#1798928611yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2921no—
650C4—2921no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C4C2×#1455657411yescharacteristic
655C4#1798909611yescharacteristic
656C4#1798923611yescharacteristic
657C4#1798924611yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#2261366011yescharacteristic
663C2#2262170211yescharacteristic
664C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2951C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#135×C73C22
hypercenter#2951D73
hypocenterC73#26192
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619900C2semidirect
3. #22618524C2semidirect
4. #22611476C2semidirect
5. #22611437C2semidirect
6. #22611379C2semidirect
7. #22611146C2semidirect
8. #22610586C2semidirect
9. #22610530C2semidirect
10. #22610444C2semidirect
11. #22610300C2semidirect
13. #22610164C2semidirect
14. #22610162C2semidirect
348. C73#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199002
#226194792
#226185242
#226114762
#226114372
#226113792
#226111462
#226105862
#226105302
#226104442
#226103002
#226102602
#226101642
#226101622
C73×#29512
#2619273