Finite Group Databasebeta

← #33146466

Subgroups — #33146466

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619480C211yesmaximal, characteristic
3#22618802C211yesmaximal, characteristic
4#22618522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610261C211yesmaximal, characteristic
13#22610167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989158C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17989068C2211yescharacteristic
23#17988929—21no—
24#17988929—21no—
25#17988923—21no—
26#17988918—21no—
27#17988808—21no—
28#17988801—21no—
29#17988796—21no—
30#17988791—21no—
31#17988690—21no—
32#17988684—21no—
33#17988679—21no—
34#17988667—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988627C2211yescharacteristic
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988626—21no—
39#17988626—21no—
40#17988625C2211yescharacteristic
41#17988622—21no—
42C2×#14556524C2211yescharacteristic
43#106×D73—21no—
44#17988615C2211yescharacteristic
45C2×#14556518C2211yescharacteristic
46C2×#14556517C2211yescharacteristic
47#17988597C2211yescharacteristic
48#17988589C2211yescharacteristic
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556514C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988492C2211yescharacteristic
54#17988452C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#106×C73C2211yescharacteristic
61#417×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63#408×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556624—22no—
70#14556624—22no—
71#14556611—22no—
72#14556611—22no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018D411yescharacteristic
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79#14556597—22no—
80#14556597—22no—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×C8×D73—21no—
85#14556589—21no—
86#14556578—21no—
87#14556572—41no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—41no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—41no—
98C4×C22⋊D73—41no—
99#14556550—21no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556550C2311yescharacteristic
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556525—21no—
110#14556525D411yescharacteristic
111#14556525D411yescharacteristic
112#14556524—21no—
113#14556524—21no—
114#14556524—21no—
115#14556524—21no—
116#14556523—21no—
117#14556523D411yescharacteristic
118#14556523D411yescharacteristic
119#14556522—21no—
120#14556522—21no—
121#14556520—21no—
122#14556520—21no—
123#14556518—22no—
124#14556517—22no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556516—21no—
128#14556516—21no—
129#14556516—21no—
130#14556514—21no—
131#14556514—21no—
132#14556513—21no—
133#14556509—22no—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—21no—
136#14556498—41no—
137#14556498—41no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C22×C8×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145#106×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151C22⋊C8×C73—21no—
152C22⋊C8×C73—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028#4112yes—
156#11924028#4112yes—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173Dic292—42no—
174#11924018—22no—
175#11924017—42no—
176#11924016—22no—
177#11924015—22no—
178#11924013—22no—
179#11924012—21no—
180#11924012#4112yes—
181#11924011—24no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C8×D73—24no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—41no—
202C22⋊Dic73—41no—
203C22⋊Dic73—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—41no—
211C4×Dic73—41no—
212C4×Dic73—41no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C22⋊D73—22no—
264C22⋊D73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—81no—
278C2×Dic73—161no—
279D292—21no—
280D292#12312yes—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—161no—
284C4×D73—161no—
285Dic146—21no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146#12312yes—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—21no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—21no—
297#10596831—21no—
298#10596831—22no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73#53911yescharacteristic
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C22×C73#55311yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73C2×#12311yescharacteristic
314C4×C73#52511yescharacteristic
315C4×C73#54711yescharacteristic
316C4×C73#54811yescharacteristic
317Dic73—22no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26192—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—81no—
329C2×C73#244311yescharacteristic
330C2×C73#328911yescharacteristic
331C2×C73#329011yescharacteristic
332D73—42no—
333#3097—731no—
334#3046—731no—
335#2951—731no—
336#2912—731no—
337#2097—731no—
338#2089—731no—
339#2079D7311yescharacteristic, complemented
340#2038—731no—
341#1930—731no—
342#1922—731no—
343#1908—731no—
344#1882—731no—
345#1876—731no—
346#1860—731no—
347#1860—731no—
348C73#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—731no—
350C2×#135—731no—
351C2×#131—731no—
352#536—731no—
353#520—731no—
354#520—731no—
355#520—731no—
356#485—1461no—
357#485—1461no—
358#484—1461no—
359#483—1461no—
360#464—1461no—
361#463—1461no—
362#462—1461no—
363#461—1461no—
364#440—1461no—
365#440—1461no—
366C4×Q16—1461no—
367C4×D8—1461no—
368#428—731no—
369#428—731no—
370#428—731no—
371#428—1461no—
372#428—1461no—
373#427—731no—
374#427—1461no—
375C2×#107—731no—
376C2×#106—1461no—
377C2×#106C2×D7311yescharacteristic
378#424—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381#419—731no—
382#417—731no—
383#417C2×D7311yescharacteristic
384#417C2×D7311yescharacteristic
385C2×#103—731no—
386C2×#103—731no—
387C2×#101—731no—
388#408C2×D7311yescharacteristic
389#405—731no—
390#391—731no—
391#382—731no—
392#343—731no—
393#343C2×D7311yescharacteristic
394#343C2×D7311yescharacteristic
395#341—731no—
396#341C2×D7311yescharacteristic
397#339—731no—
398#339—731no—
399#336—731no—
400C2×#41—731no—
401C2×#41C22×D7311yescharacteristic
402C22×Q8—731no—
403#137—1462no—
404#137—1462no—
405#135—1462no—
406#135—1462no—
407C2×Q16—731no—
408C2×Q16—1461no—
409C2×SD16—731no—
410C2×SD16—731no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×D8—731no—
413#131—1462no—
414#131—1462no—
415C2×M16—731no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16C22×D7311yescharacteristic
418C2×M16C22×D7311yescharacteristic
419C2×M16C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8—731no—
421C22×C8—1461no—
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1461no—
424#124—1461no—
425#123—2921no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×D4—2921no—
432C4×D4—2921no—
433C4×D4—2921no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437#117—731no—
438#117—731no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C42—731no—
449#107—731no—
450#107—731no—
451#107—1461no—
452#107—1461no—
453#107—1461no—
454#107—1461no—
455#107—1461no—
456#106—21no—
457#106—21no—
458#106—731no—
459#106—731no—
460#106—1461no—
461#106—1461no—
462#106—1461no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465#104—1462no—
466#104—1462no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1461no—
479#101—1462no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482#97—1461no—
483C4×C8—1461no—
484#95—2921no—
485#95—2921no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—732no—
491#41—732no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—2922no—
518Q16—1462no—
519SD16—2922no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—1462no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—732no—
530M16—1464no—
531M16—1461no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—731no—
538C2×C8—731no—
539C2×C8—1464no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8D4×D7311yescharacteristic
544C2×C8D4×D7311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—2921no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—731no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—2921no—
568C42—2921no—
569C42—2921no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C23—21no—
575C23—1461no—
576C23#1455663711yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8—732no—
584Q8—1461no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—732no—
590D4—1462no—
591D4—1462no—
592D4—1461no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—11681no—
609C2×C4—11681no—
610C2×C4—11681no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4#1455663811yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1461no—
630C8—1461no—
631C8—1462no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—1462no—
640C22#1798917811yescharacteristic
641C22#1798922111yescharacteristic
642C22#1798928811yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—2921no—
649C4—2921no—
650C4—5841no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—1462no—
654C4#123×D7311yescharacteristic
655C4#1798909511yescharacteristic
656C4#1798923511yescharacteristic
657C4#1798924511yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—2922no—
662C2#2261366111yescharacteristic
663C2#2262170311yescharacteristic
664C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2079C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#2079D73
hypocenterC73#26192
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619901C2semidirect
4. #22618522C2semidirect
5. #22611480C2semidirect
6. #22611440C2semidirect
7. #22611146C2semidirect
8. #22610584C2semidirect
9. #22610529C2semidirect
10. #22610445C2semidirect
11. #22610299C2semidirect
13. #22610167C2semidirect
14. #22610162C2semidirect
15. C73×#2079C2semidirect
339. #2079D73semidirect
348. C73#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199012
#226194802
#226188022
#226185222
#226114802
#226114402
#226111462
#226105842
#226105292
#226104452
#226102992
#226102612
#226101672
#226101622
C73×#20792
#2619273