Finite Group Databasebeta

← #33146469

Subgroups — #33146469

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619479C211yesmaximal, characteristic
3#22618807C211yesmaximal, characteristic
4#22618526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17#17989158C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17988929—21no—
22#17988929—21no—
23#17988923—21no—
24#17988918—21no—
25#17988807—21no—
26#17988800—21no—
27#17988795—21no—
28#17988790—21no—
29#17988688—21no—
30#17988688—21no—
31Q16×Dic73—21no—
32D8×Dic73—21no—
33#17988629—21no—
34#17988629—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988625—21no—
39#17988625C2211yescharacteristic
40C2×#14556525C2211yescharacteristic
41C2×#14556523—21no—
42C2×#14556523C2211yescharacteristic
43#17988613C2211yescharacteristic
44#17988597C2211yescharacteristic
45#17988588C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47#17988588C2211yescharacteristic
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51#17988542C2211yescharacteristic
52#17988493C2211yescharacteristic
53#17988453C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988352C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#135×C73C2211yescharacteristic
61C2×#131×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63C2×#104×C73C2211yescharacteristic
64#408×C73C2211yescharacteristic
65#341×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68#14556621—22no—
69#14556621—22no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74#14556589—21no—
75#14556578—21no—
76#14556572—41no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82D4×Dic73—21no—
83D4×Dic73—21no—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73—41no—
86D4×Dic73—41no—
87D4×Dic73—41no—
88#14556550—21no—
89#14556550—21no—
90#14556550—21no—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556550C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523D411yescharacteristic
112#14556523D411yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556515—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556509—22no—
128#14556501—21no—
129C8×Dic73—21no—
130#14556498—41no—
131#14556498—41no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134#135×C73—22no—
135#135×C73—22no—
136C2×Q16×C73D411yescharacteristic
137C2×SD16×C73D411yescharacteristic
138C2×SD16×C73D411yescharacteristic
139C2×D8×C73D411yescharacteristic
140#131×C73—22no—
141#131×C73—22no—
142C2×M16×C73—21no—
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C22×C8×C73—21no—
146C22×C8×C73C2311yescharacteristic
147C22×C8×C73C2311yescharacteristic
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#104×C73—22no—
150#104×C73—22no—
151C22⋊C8×C73—21no—
152C22⋊C8×C73—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166#11924018—42no—
167#11924016—42no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C4×Dic73—41no—
200C4×Dic73—41no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—21no—
207#41×C73#4112yes—
208#41×C73#4112yes—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219Q16×C73—22no—
220SD16×C73—22no—
221SD16×C73—22no—
222D8×C73—22no—
223M16×C73—24no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73#4112yes—
228C2×C8×C73—24no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73#12312yes—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73#12312yes—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73—81no—
283C2×Dic73—81no—
284C2×Dic73—161no—
285C2×Dic73—161no—
286C2×Dic73—161no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—21no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—21no—
296C8×C73—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73#53911yescharacteristic
308C22×C73D4211yescharacteristic
309C22×C73#55311yescharacteristic
310C4×C73—22no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73C2×#12311yescharacteristic
314C4×C73#52511yescharacteristic
315C4×C73#54711yescharacteristic
316C4×C73#54811yescharacteristic
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26192—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—42no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73#244311yescharacteristic
331C2×C73#328911yescharacteristic
332C2×C73#329011yescharacteristic
333#3097—731no—
334#3046—731no—
335#2951—731no—
336#2912—731no—
337#2097—731no—
338#2089—731no—
339#2079—731no—
340#2038—731no—
341#1930—731no—
342#1922—731no—
343#1908—731no—
344#1882—731no—
345#1876D7311yescharacteristic
346#1860—731no—
347#1860—731no—
348C73#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—731no—
350C2×#135C2×D7311yescharacteristic
351C2×#131C2×D7311yescharacteristic
352#536—731no—
353#520—731no—
354#520—731no—
355#520—731no—
356#485—1461no—
357#485—1461no—
358#484—1461no—
359#483—1461no—
360#464—1461no—
361#463—1461no—
362#462—1461no—
363#461—1461no—
364#440—1461no—
365#440—1461no—
366C4×Q16—1461no—
367C4×D8—1461no—
368#428—731no—
369#428—731no—
370#428—731no—
371#428—1461no—
372#428—1461no—
373#427—731no—
374#427—1461no—
375C2×#107—731no—
376C2×#106—731no—
377C2×#106—1461no—
378#424—731no—
379C2×#104C2×D7311yescharacteristic
380C2×#104C2×D7311yescharacteristic
381#419—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417—731no—
385C2×#103—731no—
386C2×#103—731no—
387C2×#101—731no—
388#408C2×D7311yescharacteristic
389#405—731no—
390#391—731no—
391#382—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#343—731no—
395#341—731no—
396#341C2×D7311yescharacteristic
397#339—731no—
398#339—731no—
399#336C2×D7311yescharacteristic
400C2×#41C22×D7311yescharacteristic
401C2×#41C22×D7311yescharacteristic
402C22×Q8—731no—
403#137—1462no—
404#137—1462no—
405#135—22no—
406#135—22no—
407C2×Q16—1461no—
408C2×Q16D29211yescharacteristic
409C2×SD16—1461no—
410C2×SD16D29211yescharacteristic
411C2×SD16D29211yescharacteristic
412C2×D8D29211yescharacteristic
413#131—22no—
414#131—22no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—731no—
418C2×M16C22×D7311yescharacteristic
419C2×M16C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8—21no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1461no—
424#124—1461no—
425#123—2921no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×D4—2921no—
432C4×D4—2921no—
433C4×D4—2921no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437#117—731no—
438#117—731no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#107—731no—
450#107—731no—
451#107—1461no—
452#107—1461no—
453#107—1461no—
454#107—1461no—
455#107—1461no—
456#106—731no—
457#106—731no—
458#106—1461no—
459#106—1461no—
460#106—1461no—
461#106—1461no—
462#106—1461no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465#104—22no—
466#104—22no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#101—1462no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482#97—1461no—
483C4×C8—1461no—
484#95—2921no—
485#95—2921no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41#1192402712yes—
493#41#1192402712yes—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
501C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×D29211yescharacteristic
505C2×D4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—2922no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—2922no—
522D8—22no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1461no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530M16—1461no—
531M16#1192402712yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8D4×D7311yescharacteristic
542C2×C8D4×D7311yescharacteristic
543C2×C8C2×D29211yescharacteristic
544C2×C8C2×D29211yescharacteristic
545C4⋊C4—2921no—
546C4⋊C4—2921no—
547C4⋊C4—2921no—
548C4⋊C4—2921no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—2921no—
570C42—2921no—
571C42—2921no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#1455663711yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584Q8#1455657512yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4#1455657512yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—5841no—
610C2×C4—5841no—
611C2×C4—11681no—
612C2×C4—11681no—
613C2×C4—11681no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C22×D29211yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
623C2×C4#1455663811yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22#1798918111yescharacteristic
641C22D4×D29211yescharacteristic
642C22#1798928911yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—2921no—
649C4—2921no—
650C4—5841no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C4C2×#1455657511yescharacteristic
655C4#1798909311yescharacteristic
656C4#1798924111yescharacteristic
657C4#1798924311yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#2261366411yescharacteristic
663C2#2262170711yescharacteristic
664C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1876C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#135×C73C22
hypercenter#1876D73
hypocenterC73#26192
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619901C2semidirect
4. #22618526C2semidirect
5. #22611478C2semidirect
6. #22611438C2semidirect
7. #22611376C2semidirect
8. #22611147C2semidirect
9. #22610587C2semidirect
10. #22610531C2semidirect
11. #22610446C2semidirect
12. #22610298C2semidirect
13. #22610166C2semidirect
14. #22610166C2semidirect
348. C73#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199012
#226194792
#226188072
#226185262
#226114782
#226114382
#226113762
#226111472
#226105872
#226105312
#226104462
#226102982
#226101662
C73×#18762
#2619273