Finite Group Databasebeta

← #33146471

Subgroups — #33146471

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619481C211yesmaximal, characteristic
3#22618804C211yesmaximal, characteristic
4#22611480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610258C211yesmaximal, characteristic
13#22610164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18#17989163C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988931—21no—
21#17988930—21no—
22#17988924—21no—
23#17988919—21no—
24#17988809—21no—
25#17988802—21no—
26#17988797—21no—
27#17988792—21no—
28#17988687—21no—
29#17988685—21no—
30C4×#11924018—21no—
31C4×#11924013—21no—
32#17988630C2211yescharacteristic
33C2×#14556524C2211yescharacteristic
34#17988614C2211yescharacteristic
35C2×#14556518C2211yescharacteristic
36C2×#14556517C2211yescharacteristic
37#17988595C2211yescharacteristic
38#17988588C2211yescharacteristic
39#17988586C2211yescharacteristic
40#17988586C2211yescharacteristic
41C2×#14556516C2211yescharacteristic
42C2×#14556514C2211yescharacteristic
43C2×#14556509C2211yescharacteristic
44#17988553C2211yescharacteristic
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988492C2211yescharacteristic
47#17988452C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988356C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988352C2211yescharacteristic
52#17988351C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#131×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#520×C73C2211yescharacteristic
59#428×C73—21no—
60#428×C73—21no—
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73—21no—
64#427×C73C2211yescharacteristic
65C2×#106×C73—21no—
66C2×#106×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556621—22no—
70#14556621—22no—
71#14556611—22no—
72#14556611—22no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018D411yescharacteristic
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83#14556591—21no—
84#14556579—21no—
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90#14556551—41no—
91#14556549—21no—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556518—22no—
102#14556517—22no—
103#14556516—21no—
104#14556516—21no—
105#14556515—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556512—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556509—22no—
116#14556503—21no—
117#14556503—21no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831—21no—
120#14556498—41no—
121#14556498—41no—
122C2×#41×C73C2311yescharacteristic
123#131×C73—22no—
124#131×C73—22no—
125C2×M16×C73—21no—
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73—21no—
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—41no—
134C4×D4×C73—41no—
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73—21no—
144#107×C73—21no—
145#107×C73D411yescharacteristic
146#107×C73D411yescharacteristic
147#106×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#106×C73—21no—
150#106×C73—21no—
151#106×C73D411yescharacteristic
152#106×C73D411yescharacteristic
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924018—22no—
172#11924018—42no—
173#11924016—22no—
174#11924016—42no—
175#11924015—22no—
176#11924013—22no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—41no—
193C4⋊Dic73—41no—
194#11924007—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73#4112yes—
204#41×C73#4112yes—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73—41no—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214M16×C73—24no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73#4112yes—
217C2×C8×C73—24no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—41no—
228C4⋊C4×C73—41no—
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73—41no—
240C42×C73—41no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73#12312yes—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—22no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73#12312yes—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—161no—
262C2×C4×C73—161no—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—81no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—161no—
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—21no—
294#10596831—21no—
295#10596831—21no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73#53911yescharacteristic
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C22×C73#55311yescharacteristic
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73C2×#12311yescharacteristic
318C4×C73#52511yescharacteristic
319C4×C73#54711yescharacteristic
320C4×C73#54811yescharacteristic
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26192—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—42no—
329C2×C73#244311yescharacteristic
330C2×C73#328911yescharacteristic
331C2×C73#329011yescharacteristic
332D73—81no—
333#3097—731no—
334#3046—731no—
335#2951—731no—
336#2912D7311yescharacteristic, complemented
337#2097—731no—
338#2089—731no—
339#2079—731no—
340#2038—731no—
341#1930—731no—
342#1922—731no—
343#1908—731no—
344#1882—731no—
345#1876—731no—
346#1860—731no—
347#1860—731no—
348C73#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—731no—
350C2×#135—731no—
351C2×#131C2×D7311yescharacteristic
352#536—731no—
353#520—731no—
354#520C2×D7311yescharacteristic
355#520C2×D7311yescharacteristic
356#485—1461no—
357#485—1461no—
358#484—1461no—
359#483—1461no—
360#464—1461no—
361#463—1461no—
362#462—1461no—
363#461—1461no—
364#440—1461no—
365#440—1461no—
366C4×Q16—1461no—
367C4×D8—1461no—
368#428—21no—
369#428—21no—
370#428—731no—
371#428C2×D7311yescharacteristic
372#428C2×D7311yescharacteristic
373#427—21no—
374#427C2×D7311yescharacteristic
375C2×#107—731no—
376C2×#106—21no—
377C2×#106C2×D7311yescharacteristic
378#424—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381#419—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417—731no—
385C2×#103—731no—
386C2×#103—731no—
387C2×#101—731no—
388#408—731no—
389#405—731no—
390#391—731no—
391#382—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#343—731no—
395#341—731no—
396#341—731no—
397#339—731no—
398#339—731no—
399#336—731no—
400C2×#41—731no—
401C2×#41C22×D7311yescharacteristic
402C22×Q8—731no—
403#137—1462no—
404#137—1462no—
405#135—1462no—
406#135—1462no—
407C2×Q16—731no—
408C2×Q16—1461no—
409C2×SD16—731no—
410C2×SD16—731no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×D8—731no—
413#131—22no—
414#131—22no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—731no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8—21no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1461no—
424#124—1461no—
425#123—2921no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—2921no—
436C4×D4—1461no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—1461no—
440#117C22×D7311yescharacteristic
441#117C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C42—731no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—1461no—
452#107—1461no—
453#107—1461no—
454#107C22⋊D7311yescharacteristic
455#107C22⋊D7311yescharacteristic
456#106—21no—
457#106—21no—
458#106—21no—
459#106—21no—
460#106—1461no—
461#106C22⋊D7311yescharacteristic
462#106C22⋊D7311yescharacteristic
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465#104—1462no—
466#104—1462no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#101—1462no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482#97—1461no—
483C4×C8—1461no—
484#95—2921no—
485#95—2921no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41#1192402812yes—
493#41#1192402912yes—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—2922no—
518Q16—1462no—
519SD16—2922no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—1462no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—1461no—
526M16—1461no—
527M16—1461no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530M16—1461no—
531M16#1192402812yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—731no—
537C2×C8—731no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—2921no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—2921no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—2921no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C23—21no—
575C23—1461no—
576C23#1455663611yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—2921no—
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—1461no—
583Q8—1461no—
584Q8#1455657612yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4#1455657612yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—11681no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
623C2×C4#1455663911yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—22no—
626C8—21no—
627C8—2921no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C8—1461no—
631C8—1461no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22#1798918411yescharacteristic
641C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
642C22#1798928511yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2921no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C4C2×#1455657611yescharacteristic
655C4#1798909811yescharacteristic
656C4#1798923811yescharacteristic
657C4#1798924811yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—5841no—
662C2#2261366611yescharacteristic
663C2#2262170411yescharacteristic
664C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2912C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#2912D73
hypocenterC73#26192
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619903C2semidirect
4. #22611480C2semidirect
5. #22611439C2semidirect
6. #22611377C2semidirect
7. #22611150C2semidirect
8. #22610585C2semidirect
9. #22610532C2semidirect
10. #22610446C2semidirect
11. #22610300C2semidirect
13. #22610164C2semidirect
14. #22610161C2semidirect
15. C73×#2912C2semidirect
336. #2912D73semidirect
348. C73#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199032
#226194812
#226188042
#226114802
#226114392
#226113772
#226111502
#226105852
#226105322
#226104462
#226103002
#226102582
#226101642
#226101612
C73×#29122
#2619273