Finite Group Databasebeta

← #33146474

Subgroups — #33146474

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619486C211yesmaximal, characteristic
3#22618805C211yesmaximal, characteristic
4#22618522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610257C211yesmaximal, characteristic
13#22610163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989161C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17989068C2211yescharacteristic
23#17988927—21no—
24#17988926—21no—
25#17988921—21no—
26#17988916—21no—
27#17988812—21no—
28#17988805—21no—
29#17988796—21no—
30#17988791—21no—
31#17988686—21no—
32#17988686—21no—
33#17988681—21no—
34#17988669—21no—
35#17988627C2211yescharacteristic
36#17988627C2211yescharacteristic
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988626—21no—
39#17988626—21no—
40#17988625C2211yescharacteristic
41#17988622—21no—
42#106×D73—21no—
43#17988613C2211yescharacteristic
44C2×#14556519C2211yescharacteristic
45C2×#14556519C2211yescharacteristic
46#17988596C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48#17988586C2211yescharacteristic
49#17988586C2211yescharacteristic
50C2×#14556510C2211yescharacteristic
51#17988553C2211yescharacteristic
52#17988542C2211yescharacteristic
53#17988356C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988352C2211yescharacteristic
57#17988352C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#107×C73C2211yescharacteristic
61C2×#106×C73C2211yescharacteristic
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64#391×C73C2211yescharacteristic
65#382×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69#14556622—22no—
70#14556622—22no—
71#14556613—22no—
72#14556613—22no—
73C2×Dic292D411yescharacteristic
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79#14556597—22no—
80#14556597—22no—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924011—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556589—21no—
88#14556580—21no—
89#14556574—41no—
90#14556567—21no—
91#14556567—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98C4×C22⋊D73—41no—
99C4×C22⋊D73—41no—
100C4×C22⋊D73—41no—
101#14556550C2311yescharacteristic
102#14556550C2311yescharacteristic
103#14556549—21no—
104#14556549—21no—
105#14556549—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109#14556525D411yescharacteristic
110#14556525D411yescharacteristic
111#14556524—21no—
112#14556524—21no—
113#14556524—21no—
114#14556523D411yescharacteristic
115#14556523D411yescharacteristic
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556522—21no—
119#14556520—21no—
120#14556520—21no—
121#14556519—22no—
122#14556519—22no—
123#14556515—21no—
124#14556515—21no—
125#14556514—21no—
126#14556514—21no—
127#14556514—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556511—21no—
131#14556510—22no—
132#14556503—21no—
133#14556503—21no—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73—21no—
144#107×C73—21no—
145#106×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#95×C73—41no—
152#95×C73—41no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028#4112yes—
160#11924028#4112yes—
161C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172Dic292—22no—
173#11924018—42no—
174#11924017—22no—
175#11924017—22no—
176#11924015—42no—
177D584—22no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012#4112yes—
186#11924011—24no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C8×D73—24no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200#11924007—41no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—41no—
211C4×Dic73—41no—
212C4×Dic73—41no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C22⋊D73—22no—
267C22⋊D73—22no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—21no—
279D292#12312yes—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—161no—
285C4×D73—161no—
286C4×D73—161no—
287Dic146—21no—
288Dic146—21no—
289Dic146—21no—
290Dic146#12312yes—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—21no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—21no—
295#10596831—22no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73#53911yescharacteristic
302C22×C73D4211yescharacteristic
303C22×C73#55311yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×#12311yescharacteristic
316C4×C73#52511yescharacteristic
317C4×C73#54711yescharacteristic
318C4×C73#54811yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325#26192—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73#244311yescharacteristic
329C2×C73#328911yescharacteristic
330C2×C73#329011yescharacteristic
331D73—42no—
332D73—81no—
333#3097—731no—
334#3046—731no—
335#2951—731no—
336#2912—731no—
337#2097D7311yescharacteristic, complemented
338#2089—731no—
339#2079—731no—
340#2038—731no—
341#1930—731no—
342#1922—731no—
343#1908—731no—
344#1882—731no—
345#1876—731no—
346#1860—731no—
347#1860—731no—
348C73#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—731no—
350C2×#135—731no—
351C2×#131—731no—
352#536—731no—
353#520—731no—
354#520—731no—
355#520—731no—
356#485—1461no—
357#485—1461no—
358#484—1461no—
359#483—1461no—
360#464—1461no—
361#463—1461no—
362#462—1461no—
363#461—1461no—
364#440—1461no—
365#440—1461no—
366C4×Q16—1461no—
367C4×D8—1461no—
368#428—731no—
369#428—731no—
370#428—731no—
371#428—1461no—
372#428—1461no—
373#427—731no—
374#427—1461no—
375C2×#107C2×D7311yescharacteristic
376C2×#106—1461no—
377C2×#106C2×D7311yescharacteristic
378#424—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381#419—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417—731no—
385C2×#103C2×D7311yescharacteristic
386C2×#103C2×D7311yescharacteristic
387C2×#101—731no—
388#408—731no—
389#405—731no—
390#391C2×D7311yescharacteristic
391#382C2×D7311yescharacteristic
392#343—731no—
393#343—731no—
394#343—731no—
395#341—731no—
396#341—731no—
397#339—731no—
398#339—731no—
399#336C2×D7311yescharacteristic
400C2×#41—731no—
401C2×#41—731no—
402C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
403#137—1462no—
404#137—1462no—
405#135—1462no—
406#135—1462no—
407C2×Q16—731no—
408C2×Q16—1461no—
409C2×SD16—731no—
410C2×SD16—731no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×D8—731no—
413#131—1462no—
414#131—1462no—
415C2×M16—731no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—731no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—1461no—
420C22×C8—1461no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1461no—
424#124—1461no—
425#123—2921no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×D4—2921no—
432C4×D4—2921no—
433C4×D4—2921no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437#117—731no—
438#117—731no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—731no—
452#107—731no—
453#107—1461no—
454#107—1461no—
455#107—1461no—
456#106—21no—
457#106—21no—
458#106—731no—
459#106—731no—
460#106—1461no—
461#106—1461no—
462#106—1461no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465#104—1462no—
466#104—1462no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#101—1462no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482#97—1461no—
483C4×C8—1461no—
484#95—41no—
485#95—41no—
486#41—732no—
487#41—732no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—731no—
501C2×Q8—731no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—2921no—
513C22×C4—2921no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—2922no—
518Q16—1462no—
519SD16—2922no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—1462no—
523M16—732no—
524M16—1464no—
525M16—1461no—
526M16—1461no—
527M16—1461no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530M16—1461no—
531M16—1461no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1464no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8D4×D7311yescharacteristic
542C2×C8D4×D7311yescharacteristic
543C2×C8D4×D7311yescharacteristic
544C2×C8D4×D7311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—2921no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—2921no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—731no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—731no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—2921no—
570C42—2921no—
571C42—2921no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23#1455663611yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—732no—
582Q8—1461no—
583Q8—1461no—
584Q8—1461no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—732no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4—1461no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—11681no—
608C2×C4—11681no—
609C2×C4—11681no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4#1455663911yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—1462no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—1462no—
640C22#1798918311yescharacteristic
641C22#1798922211yescharacteristic
642C22#1798928211yescharacteristic
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2921no—
649C4—2921no—
650C4—2921no—
651C4—2921no—
652C4—2921no—
653C4—1462no—
654C4#123×D7311yescharacteristic
655C4#1798909511yescharacteristic
656C4#1798923911yescharacteristic
657C4#1798924711yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—2922no—
661C2—5841no—
662C2#2261366911yescharacteristic
663C2#2262170611yescharacteristic
664C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2097C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#2097D73
hypocenterC73#26192
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619896C2semidirect
4. #22618522C2semidirect
5. #22611437C2semidirect
6. #22611377C2semidirect
7. #22611148C2semidirect
8. #22610583C2semidirect
9. #22610531C2semidirect
10. #22610449C2semidirect
11. #22610303C2semidirect
13. #22610163C2semidirect
14. #22610163C2semidirect
15. C73×#2097C2semidirect
337. #2097D73semidirect
348. C73#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198962
#226194862
#226188052
#226185222
#226114372
#226113772
#226111482
#226105832
#226105312
#226104492
#226103032
#226102572
#226101632
C73×#20972
#2619273