Finite Group Databasebeta

← #33146477

Subgroups — #33146477

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619485C211yesmaximal, characteristic
3#22618802C211yesmaximal, characteristic
4#22618526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610258C211yesmaximal, characteristic
13#22610167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2211yescharacteristic
17#17989161C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17988927—21no—
22#17988926—21no—
23#17988921—21no—
24#17988916—21no—
25#17988811—21no—
26#17988804—21no—
27#17988795—21no—
28#17988790—21no—
29#17988690—21no—
30#17988684—21no—
31#17988679—21no—
32#17988667—21no—
33#17988629—21no—
34#17988629—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988625—21no—
39#17988625C2211yescharacteristic
40C2×#14556524C2211yescharacteristic
41C2×#14556523—21no—
42C2×#14556523C2211yescharacteristic
43#17988615C2211yescharacteristic
44C2×#14556518C2211yescharacteristic
45C2×#14556517C2211yescharacteristic
46#17988596C2211yescharacteristic
47#17988589C2211yescharacteristic
48#17988589C2211yescharacteristic
49C2×#14556515C2211yescharacteristic
50#17988553C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52#17988494C2211yescharacteristic
53#17988452C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61C2×#131×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556611—22no—
69#14556611—22no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556589—21no—
77#14556580—21no—
78#14556574—41no—
79#14556567—21no—
80#14556567—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83#14556556—21no—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—41no—
87D4×Dic73—41no—
88#14556553—21no—
89C4×C22⋊D73—41no—
90#14556550—21no—
91#14556550—21no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556549—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D73—21no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523D411yescharacteristic
113#14556523D411yescharacteristic
114#14556522—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556518—22no—
118#14556517—22no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556515—21no—
124#14556515—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C8×Dic73—21no—
131#14556498—41no—
132#14556498—41no—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#137×C73—22no—
136#137×C73—22no—
137C2×Q16×C73—21no—
138C2×SD16×C73—21no—
139#131×C73—22no—
140#131×C73—22no—
141C2×M16×C73—21no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C22×C8×C73—21no—
146C22×C8×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#101×C73—22no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924018—22no—
168#11924016—22no—
169#11924015—22no—
170#11924013—22no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—41no—
203C4×Dic73—41no—
204C4×Dic73—41no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—21no—
207#41×C73#4112yes—
208#41×C73#4112yes—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222Q16×C73—42no—
223SD16×C73—42no—
224M16×C73—24no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73#4112yes—
231C2×C8×C73—24no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73#12312yes—
250D4×C73—22no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73#12312yes—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—81no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73—161no—
283C2×Dic73—161no—
284D292—21no—
285D292—21no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—161no—
289Dic146—21no—
290Dic146—21no—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—21no—
297#10596831—21no—
298#10596831—41no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73#53911yescharacteristic
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C22×C73#55311yescharacteristic
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73C2×#12311yescharacteristic
314C4×C73#52511yescharacteristic
315C4×C73#54711yescharacteristic
316C4×C73#54811yescharacteristic
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26192—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—42no—
329C2×C73#244311yescharacteristic
330C2×C73#328911yescharacteristic
331C2×C73#329011yescharacteristic
332D73—81no—
333#3097—731no—
334#3046—731no—
335#2951—731no—
336#2912—731no—
337#2097—731no—
338#2089—731no—
339#2079—731no—
340#2038—731no—
341#1930—731no—
342#1922—731no—
343#1908D7311yescharacteristic, complemented
344#1882—731no—
345#1876—731no—
346#1860—731no—
347#1860—731no—
348C73#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137C2×D7311yescharacteristic
350C2×#135—731no—
351C2×#131C2×D7311yescharacteristic
352#536—731no—
353#520—731no—
354#520—731no—
355#520—731no—
356#485—1461no—
357#485—1461no—
358#484—1461no—
359#483—1461no—
360#464—1461no—
361#463—1461no—
362#462—1461no—
363#461—1461no—
364#440—1461no—
365#440—1461no—
366C4×Q16—1461no—
367C4×D8—1461no—
368#428—731no—
369#428—731no—
370#428—731no—
371#428—1461no—
372#428—1461no—
373#427—731no—
374#427—1461no—
375C2×#107—731no—
376C2×#106—731no—
377C2×#106—1461no—
378#424—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381#419—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417C2×D7311yescharacteristic
385C2×#103—731no—
386C2×#103C2×D7311yescharacteristic
387C2×#101C2×D7311yescharacteristic
388#408—731no—
389#405—731no—
390#391—731no—
391#382—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#343C2×D7311yescharacteristic
395#341—731no—
396#341C2×D7311yescharacteristic
397#339—731no—
398#339—731no—
399#336—731no—
400C2×#41—731no—
401C2×#41C22×D7311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
403#137—22no—
404#137—22no—
405#135—1462no—
406#135—1462no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—731no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—731no—
411C2×SD16—731no—
412C2×D8—731no—
413#131—22no—
414#131—22no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16C22×D7311yescharacteristic
418C2×M16C22×D7311yescharacteristic
419C2×M16C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8—21no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1461no—
424#124—1461no—
425#123—2921no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×D4—2921no—
432C4×D4—2921no—
433C4×D4—2921no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437#117—731no—
438#117—731no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C42—731no—
449#107—731no—
450#107—731no—
451#107—1461no—
452#107—1461no—
453#107—1461no—
454#107—1461no—
455#107—1461no—
456#106—731no—
457#106—731no—
458#106—1461no—
459#106—1461no—
460#106—1461no—
461#106—1461no—
462#106—1461no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465#104—1462no—
466#104—1462no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—21no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#101—22no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482#97—1461no—
483C4×C8—1461no—
484#95—2921no—
485#95—2921no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41#1192402712yes—
493#41#1192402812yes—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—731no—
501C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—42no—
518Q16—1462no—
519SD16—42no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—1462no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—1461no—
530M16—1461no—
531M16#1192402712yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—731no—
539C2×C8—731no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8D4×D7311yescharacteristic
544C2×C8D4×D7311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—2921no—
548C4⋊C4—2921no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—2921no—
568C42—2921no—
569C42—2921no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C23—21no—
575C23—1461no—
576C23#1455663711yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—1461no—
583Q8—1461no—
584Q8#1455657312yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4#1455657312yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—5841no—
610C2×C4—11681no—
611C2×C4—11681no—
612C2×C4—11681no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
623C2×C4#1455663811yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—22no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—1461no—
631C8—1461no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22#1798918111yescharacteristic
641C22#1798922111yescharacteristic
642C22#1798928311yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—2921no—
649C4—2921no—
650C4—2921no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C4C2×#1455657311yescharacteristic
655C4#1798909311yescharacteristic
656C4#1798923711yescharacteristic
657C4#1798924611yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—5841no—
662C2#2261367211yescharacteristic
663C2#2262170511yescharacteristic
664C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1908C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#1908D73
hypocenterC73#26192
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619896C2semidirect
4. #22618526C2semidirect
5. #22611481C2semidirect
6. #22611440C2semidirect
7. #22611378C2semidirect
8. #22611149C2semidirect
9. #22610588C2semidirect
10. #22610529C2semidirect
11. #22610302C2semidirect
13. #22610167C2semidirect
14. #22610162C2semidirect
15. C73×#1908C2semidirect
343. #1908D73semidirect
348. C73#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198962
#226194852
#226188022
#226185262
#226114812
#226114402
#226113782
#226111492
#226105882
#226105292
#226103022
#226102582
#226101672
#226101622
C73×#19082
#2619273