Finite Group Databasebeta

← #33146478

Subgroups — #33146478

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619486C211yesmaximal, characteristic
3#22618808C211yesmaximal, characteristic
4#22618525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610259C211yesmaximal, characteristic
13#22610167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C2×#14556599C2211yescharacteristic
19#17989161C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17989067C2211yescharacteristic
22#17989067C2211yescharacteristic
23#17988927—21no—
24#17988926—21no—
25#17988921—21no—
26#17988916—21no—
27#17988812—21no—
28#17988805—21no—
29#17988796—21no—
30#17988791—21no—
31#17988689—21no—
32#17988689—21no—
33C4×Dic292—21no—
34C4×D584—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988628—21no—
38#17988626—21no—
39#17988624—21no—
40#17988623C2211yescharacteristic
41C2×#14556525C2211yescharacteristic
42C2×#14556522C2211yescharacteristic
43#106×D73—21no—
44#17988613C2211yescharacteristic
45C2×#14556517C2211yescharacteristic
46C2×#14556517C2211yescharacteristic
47#17988589C2211yescharacteristic
48#17988589C2211yescharacteristic
49#17988586C2211yescharacteristic
50C2×#14556515C2211yescharacteristic
51#17988555C2211yescharacteristic
52#17988494C2211yescharacteristic
53#17988452C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988346C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60#428×C73C2211yescharacteristic
61#419×C73C2211yescharacteristic
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C2×#101×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69#14556622—22no—
70#14556622—22no—
71#14556613—22no—
72#14556613—22no—
73C2×Dic292D411yescharacteristic
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79#14556599—22no—
80#14556599—22no—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×C8×D73—21no—
85#14556589—21no—
86#14556580—21no—
87#14556574—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73—41no—
97#14556551—41no—
98#14556551—41no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556525—21no—
110#14556525—21no—
111#14556525—21no—
112#14556525—21no—
113#14556524D411yescharacteristic
114#14556524D411yescharacteristic
115#14556523—21no—
116#14556523—21no—
117#14556522—21no—
118#14556522—21no—
119#14556522D411yescharacteristic
120#14556522D411yescharacteristic
121#14556520—21no—
122#14556520—21no—
123#14556517—22no—
124#14556517—22no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556515—21no—
128#14556515—21no—
129#14556514—21no—
130#14556513—21no—
131#14556513—21no—
132#14556511—21no—
133#14556503—21no—
134#14556503—21no—
135#14556498—41no—
136#14556498—41no—
137C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C22×C8×C73C2311yescharacteristic
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144#107×C73—21no—
145#106×C73—21no—
146#103×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#101×C73—22no—
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028#4112yes—
160#11924028#4112yes—
161C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175Dic292—22no—
176#11924018—42no—
177#11924017—22no—
178#11924017—22no—
179#11924015—42no—
180D584—22no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924011—24no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C8×D73—24no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200#11924007—41no—
201C22⋊Dic73—21no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—41no—
211C4×Dic73—41no—
212C4×Dic73—41no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73#4112yes—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—81no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C22⋊D73—22no—
262C22⋊D73—22no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—81no—
275C2×Dic73—81no—
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—21no—
279D292#12312yes—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—161no—
285C4×D73—161no—
286C4×D73—161no—
287Dic146—21no—
288Dic146—21no—
289Dic146—21no—
290Dic146#12312yes—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—21no—
293C8×C73—22no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—21no—
297#10596831—21no—
298#10596831—41no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73#53911yescharacteristic
302C22×C73D4211yescharacteristic
303C22×C73#55311yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C2×#12311yescharacteristic
315C4×C73#52511yescharacteristic
316C4×C73#54711yescharacteristic
317C4×C73#54811yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26192—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73#244311yescharacteristic
329C2×C73#328911yescharacteristic
330C2×C73#329011yescharacteristic
331D73—42no—
332D73—81no—
333#3097—731no—
334#3046—731no—
335#2951—731no—
336#2912—731no—
337#2097—731no—
338#2089—731no—
339#2079—731no—
340#2038—731no—
341#1930D7311yescharacteristic, complemented
342#1922—731no—
343#1908—731no—
344#1882—731no—
345#1876—731no—
346#1860—731no—
347#1860—731no—
348C73#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—731no—
350C2×#135—731no—
351C2×#131—731no—
352#536—731no—
353#520—731no—
354#520—731no—
355#520—731no—
356#485—1461no—
357#485—1461no—
358#484—1461no—
359#483—1461no—
360#464—1461no—
361#463—1461no—
362#462—1461no—
363#461—1461no—
364#440—1461no—
365#440—1461no—
366C4×Q16—1461no—
367C4×D8—1461no—
368#428—731no—
369#428—731no—
370#428—1461no—
371#428—1461no—
372#428C2×D7311yescharacteristic
373#427—731no—
374#427—1461no—
375C2×#107—731no—
376C2×#106—731no—
377C2×#106—1461no—
378#424—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381#419C2×D7311yescharacteristic
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417—731no—
385C2×#103—731no—
386C2×#103C2×D7311yescharacteristic
387C2×#101C2×D7311yescharacteristic
388#408—731no—
389#405C2×D7311yescharacteristic
390#391—731no—
391#382—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#343C2×D7311yescharacteristic
395#341—731no—
396#341C2×D7311yescharacteristic
397#339—731no—
398#339—731no—
399#336—731no—
400C2×#41—731no—
401C2×#41—731no—
402C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
403#137—1462no—
404#137—1462no—
405#135—1462no—
406#135—1462no—
407C2×Q16—731no—
408C2×Q16—1461no—
409C2×SD16—731no—
410C2×SD16—731no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×D8—731no—
413#131—1462no—
414#131—1462no—
415C2×M16—731no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16C22×D7311yescharacteristic
418C2×M16C22×D7311yescharacteristic
419C2×M16C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8—731no—
421C22×C8—1461no—
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1461no—
424#124—1461no—
425#123—2921no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×D4—2921no—
432C4×D4—2921no—
433C4×D4—2921no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437#117—731no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C42—731no—
449#107—21no—
450#107—731no—
451#107—731no—
452#107—1461no—
453#107—1461no—
454#107—1461no—
455#107—1461no—
456#106—21no—
457#106—731no—
458#106—731no—
459#106—1461no—
460#106—1461no—
461#106—1461no—
462#106—1461no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465#104—1462no—
466#104—1462no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#101—22no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—2921no—
485#95—2921no—
486#41—732no—
487#41—732no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—731no—
501C2×Q8—731no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—2922no—
518Q16—1462no—
519SD16—2922no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—1462no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—1464no—
529M16—1461no—
530M16—1461no—
531M16#1192402812yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—731no—
538C2×C8—731no—
539C2×C8—1464no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8D4×D7311yescharacteristic
544C2×C8D4×D7311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—2921no—
548C4⋊C4—2921no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—21no—
568C42—2921no—
569C42—2921no—
570C42—2921no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23#1455663711yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—732no—
582Q8—1461no—
583Q8—1461no—
584Q8—1461no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—732no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4—1461no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—11681no—
610C2×C4—11681no—
611C2×C4—11681no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
623C2×C4#1455663811yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—1461no—
631C8—1461no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—1462no—
640C22#1798917811yescharacteristic
641C22#1798922111yescharacteristic
642C22#1798928111yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2921no—
648C4—2921no—
649C4—2921no—
650C4—5841no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—1462no—
654C4#123×D7311yescharacteristic
655C4#1798909611yescharacteristic
656C4#1798924211yescharacteristic
657C4#1798924511yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—2922no—
661C2—5841no—
662C2#2261367311yescharacteristic
663C2#2262170311yescharacteristic
664C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1930C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#1930D73
hypocenterC73#26192
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619898C2semidirect
4. #22618525C2semidirect
5. #22611477C2semidirect
6. #22611438C2semidirect
7. #22611380C2semidirect
8. #22611149C2semidirect
9. #22610530C2semidirect
10. #22610443C2semidirect
11. #22610297C2semidirect
13. #22610167C2semidirect
14. #22610161C2semidirect
15. C73×#1930C2semidirect
341. #1930D73semidirect
348. C73#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198982
#226194862
#226188082
#226185252
#226114772
#226114382
#226113802
#226111492
#226105302
#226104432
#226102972
#226102592
#226101672
#226101612
C73×#19302
#2619273