Finite Group Databasebeta

← #33146490

Subgroups — #33146490

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619481C211yesmaximal, characteristic
3#22618810C211yesmaximal, characteristic
4#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610256C211yesmaximal, characteristic
14#22610163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#17989163C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17988931—21no—
23#17988930—21no—
24#17988924—21no—
25#17988919—21no—
26#17988809—21no—
27#17988802—21no—
28#17988797—21no—
29#17988792—21no—
30#17988696—21no—
31#17988691—21no—
32#17988678—21no—
33#17988672—21no—
34#17988630—21no—
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988627—21no—
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988623—21no—
39#17988623C2211yescharacteristic
40C2×#14556524—21no—
41C2×#14556524C2211yescharacteristic
42C2×#14556522C2211yescharacteristic
43#17988614C2211yescharacteristic
44C2×#14556519C2211yescharacteristic
45#17988597C2211yescharacteristic
46#17988589C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48C2×#14556514C2211yescharacteristic
49C2×#14556514C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51#17988555C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988493C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988342C2211yescharacteristic
60#520×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#382×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556621—22no—
70#14556621—22no—
71#14556611—22no—
72#14556611—22no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018D411yescharacteristic
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79#14556598—22no—
80#14556598—22no—
81C2×#11924012—21no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C22×#10596831—21no—
85C22×#10596831C2311yescharacteristic
86C22×#10596831C2311yescharacteristic
87#14556591—21no—
88#14556579—21no—
89#14556575—41no—
90#14556571—21no—
91#14556571—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—41no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—41no—
98#14556550—21no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556549—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524D411yescharacteristic
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113#14556522—21no—
114#14556522D411yescharacteristic
115#14556522D411yescharacteristic
116C4⋊#10596831—21no—
117C4⋊#10596831—21no—
118#14556519—22no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556514—21no—
126#14556514—21no—
127#14556513—21no—
128#14556511—21no—
129#14556509—22no—
130#14556503—21no—
131#14556503—21no—
132#14556501—21no—
133C8×Dic73—21no—
134#14556498—41no—
135C2×#41×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73—41no—
141#117×C73—21no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146C2×C42×C73C2311yescharacteristic
147#107×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#104×C73—22no—
150#103×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#95×C73—41no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—41no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924018—22no—
172#11924018—42no—
173#11924016—22no—
174#11924016—42no—
175#11924015—22no—
176#11924013—22no—
177#11924012—24no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012#4112yes—
182C2×#10596831—24no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—41no—
196C4⋊Dic73—41no—
197C4⋊Dic73—41no—
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200#11924007—41no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—41no—
208C4×Dic73—41no—
209#41×C73—21no—
210#41×C73—21no—
211#41×C73#4112yes—
212#41×C73#4112yes—
213C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—41no—
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—41no—
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73—41no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73#12312yes—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—22no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73#12312yes—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73—161no—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—81no—
279C2×Dic73—161no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—161no—
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—21no—
294#10596831—21no—
295#10596831—21no—
296#10596831—22no—
297#10596831—21no—
298#10596831—41no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73#53911yescharacteristic
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C22×C73#55311yescharacteristic
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73C2×#12311yescharacteristic
317C4×C73#52511yescharacteristic
318C4×C73#54711yescharacteristic
319C4×C73#54811yescharacteristic
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26193—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—42no—
329C2×C73#244311yescharacteristic
330C2×C73#328911yescharacteristic
331C2×C73#329011yescharacteristic
332D73—81no—
333#3097—731no—
334#3046—731no—
335#2952—731no—
336#2913—731no—
337#2097—731no—
338#2090—731no—
339#2078—731no—
340#2038—731no—
341#1930—731no—
342#1922—731no—
343#1908—731no—
344#1882—731no—
345#1876—731no—
346#1860—731no—
347#1860D7311yescharacteristic, complemented
348C73#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—731no—
350C2×#135—731no—
351C2×#131—731no—
352#536—731no—
353#520—731no—
354#520—731no—
355#520C2×D7311yescharacteristic
356#485—1461no—
357#485—1461no—
358#484—1461no—
359#483—1461no—
360#464—1461no—
361#463—1461no—
362#462—1461no—
363#461—1461no—
364#442—1461no—
365#441—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C4×SD16—1461no—
368#428—731no—
369#428—731no—
370#428—1461no—
371#428—1461no—
372#428C2×D7311yescharacteristic
373#427—731no—
374#427—1461no—
375C2×#107—731no—
376C2×#107—1461no—
377C2×#106—731no—
378#424—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104C2×D7311yescharacteristic
381#419—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417C2×D7311yescharacteristic
385C2×#103—731no—
386C2×#103—731no—
387C2×#101—731no—
388#408—731no—
389#405—731no—
390#391—731no—
391#382C2×D7311yescharacteristic
392#343—731no—
393#343—731no—
394#343C2×D7311yescharacteristic
395#341—731no—
396#341—731no—
397#339—731no—
398#339C2×D7311yescharacteristic
399#336—731no—
400C2×#41—731no—
401C2×#41C22×D7311yescharacteristic
402C22×Q8—731no—
403#137—1462no—
404#137—1462no—
405#135—1462no—
406#135—1462no—
407C2×Q16—731no—
408C2×Q16—1461no—
409C2×SD16—731no—
410C2×SD16—731no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×D8—731no—
413#131—1462no—
414#131—1462no—
415C2×M16—731no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16C22×D7311yescharacteristic
419C2×M16C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8—731no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—1461no—
423C4⋊Q8—1461no—
424#124—1461no—
425#123—2921no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—2921no—
434C4×D4—2921no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437#117—21no—
438#117—731no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#107—21no—
450#107—731no—
451#107—731no—
452#107—1461no—
453#107—1461no—
454#107—1461no—
455#107—1461no—
456#106—21no—
457#106—731no—
458#106—731no—
459#106—1461no—
460#106—1461no—
461#106—1461no—
462#106—1461no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465#104—22no—
466#104—1462no—
467#103—21no—
468#103—1461no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—21no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#101—1462no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482#97—1461no—
483C4×C8—1461no—
484#95—41no—
485#95—2921no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41#1192402812yes—
493#41#1192402912yes—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—2921no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—2922no—
518Q16—1462no—
519SD16—2922no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—1462no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—732no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530M16—1464no—
531M16—1461no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—731no—
535C2×C8—731no—
536C2×C8—731no—
537C2×C8—731no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1464no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—2921no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—2921no—
572C42—2921no—
573C42—1461no—
574C23—21no—
575C23—1461no—
576C23#1455663611yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—2921no—
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—1461no—
583Q8—1461no—
584Q8#1455657612yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4#1455657612yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5841no—
613C2×C4—11681no—
614C2×C4—11681no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
623C2×C4#1455663811yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2921no—
627C8—1461no—
628C8—1461no—
629C8—1461no—
630C8—1461no—
631C8—1462no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22#1798918611yescharacteristic
641C22#1798921911yescharacteristic
642C22#1798928611yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2921no—
650C4—2921no—
651C4—2921no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C4C2×#1455657611yescharacteristic
655C4#1798910011yescharacteristic
656C4#1798923511yescharacteristic
657C4#1798924611yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—5841no—
662C2#2261367011yescharacteristic
663C2#2262170811yescharacteristic
664C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1860C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#1860D73
hypocenterC73#26193
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619902C2semidirect
4. #22618529C2semidirect
5. #22611482C2semidirect
6. #22611444C2semidirect
7. #22611375C2semidirect
8. #22611151C2semidirect
9. #22610584C2semidirect
10. #22610533C2semidirect
11. #22610444C2semidirect
12. #22610298C2semidirect
14. #22610163C2semidirect
15. C73×#1860C2semidirect
347. #1860D73semidirect
348. C73#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199022
#226194812
#226188102
#226185292
#226114822
#226114442
#226113752
#226111512
#226105842
#226105332
#226104442
#226102982
#226102562
#226101632
C73×#18602
#2619373