Finite Group Databasebeta

← #33146491

Subgroups — #33146491

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619483C211yesmaximal, characteristic
3#22618816C211yesmaximal, characteristic
4#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610257C211yesmaximal, characteristic
13#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989163C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17989067C2211yescharacteristic
22#17989067C2211yescharacteristic
23#17988931—21no—
24#17988930—21no—
25#17988924—21no—
26#17988919—21no—
27#17988810—21no—
28#17988803—21no—
29#17988798—21no—
30#17988793—21no—
31#17988700—21no—
32#17988695—21no—
33C4×#11924017—21no—
34C4×#11924017—21no—
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988630C2211yescharacteristic
37#17988630C2211yescharacteristic
38#17988626—21no—
39#17988626—21no—
40#17988624—21no—
41C2×#14556525C2211yescharacteristic
42#107×D73—21no—
43C2×#14556523C2211yescharacteristic
44C2×#14556519C2211yescharacteristic
45C2×#14556519C2211yescharacteristic
46#17988595C2211yescharacteristic
47#17988589C2211yescharacteristic
48#17988589C2211yescharacteristic
49#17988589C2211yescharacteristic
50C2×#14556516C2211yescharacteristic
51C2×#14556516C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53#17988553C2211yescharacteristic
54#17988493C2211yescharacteristic
55#17988453C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988352C2211yescharacteristic
60#427×C73C2211yescharacteristic
61#424×C73C2211yescharacteristic
62#405×C73C2211yescharacteristic
63#341×C73C2211yescharacteristic
64#339×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70#14556624—22no—
71#14556624—22no—
72#14556613—22no—
73#14556613—22no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292D411yescharacteristic
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017D411yescharacteristic
78C2×#11924017D411yescharacteristic
79C2×D584D411yescharacteristic
80#14556597—22no—
81#14556597—22no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924011—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591—21no—
87#14556579—21no—
88#14556575—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97#14556551—41no—
98#14556551—41no—
99#14556551—41no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109#14556525—21no—
110#14556525—21no—
111#14556524—21no—
112#14556524—21no—
113#14556524—21no—
114#14556523—21no—
115#14556523—21no—
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556522—21no—
119#14556519—22no—
120#14556519—22no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556516—21no—
128#14556514—21no—
129#14556514—21no—
130#14556513—21no—
131#14556513—21no—
132#14556513—21no—
133#14556509—22no—
134#14556503—21no—
135#14556503—21no—
136#14556498—41no—
137#14556498—41no—
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C22×C8×C73C2311yescharacteristic
141C22×C8×C73C2311yescharacteristic
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#117×C73C2311yescharacteristic
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145#107×C73D411yescharacteristic
146#107×C73D411yescharacteristic
147#106×C73D411yescharacteristic
148#106×C73D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C73—21no—
150C4⋊C8×C73—21no—
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028#4112yes—
160#11924028#4112yes—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×D292C2×D411yescharacteristic
170C2×D292C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—41no—
180C2×C4×D73—41no—
181C2×C4×D73—41no—
182Dic292—22no—
183Dic292—42no—
184#11924017—22no—
185#11924017—22no—
186#11924017—42no—
187D584—22no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012#4112yes—
192#11924011—24no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C8×D73—24no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—41no—
203C4⋊Dic73—41no—
204#11924007—41no—
205#11924007—41no—
206#11924007—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212C4×Dic73—41no—
213C4×Dic73—41no—
214C4×Dic73—41no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C22⋊D73—22no—
258C22⋊D73—22no—
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—41no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73—81no—
272D292—21no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275D292#12312yes—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—161no—
281C4×D73—161no—
282C4×D73—161no—
283Dic146—21no—
284Dic146—21no—
285Dic146—21no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146#12312yes—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—21no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73—41no—
297#10596831—22no—
298#10596831—41no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73#53911yescharacteristic
302C22×C73D4211yescharacteristic
303C22×C73#55311yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×#12311yescharacteristic
316C4×C73#52511yescharacteristic
317C4×C73#54711yescharacteristic
318C4×C73#54811yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—41no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26193—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73#244311yescharacteristic
329C2×C73#328911yescharacteristic
330C2×C73#329011yescharacteristic
331D73—42no—
332D73—81no—
333#3097—731no—
334#3046—731no—
335#2952—731no—
336#2913—731no—
337#2097—731no—
338#2090—731no—
339#2078—731no—
340#2038—731no—
341#1930—731no—
342#1922D7311yescharacteristic, complemented
343#1908—731no—
344#1882—731no—
345#1876—731no—
346#1860—731no—
347#1860—731no—
348C73#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—731no—
350C2×#135—731no—
351C2×#131—731no—
352#536—731no—
353#520—731no—
354#520—731no—
355#520—731no—
356#485—1461no—
357#485—1461no—
358#484—1461no—
359#483—1461no—
360#464—1461no—
361#463—1461no—
362#462—1461no—
363#461—1461no—
364#442—1461no—
365#441—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C4×SD16—1461no—
368#428—731no—
369#428—731no—
370#428—731no—
371#428—1461no—
372#428—1461no—
373#427—1461no—
374#427C2×D7311yescharacteristic
375C2×#107—731no—
376C2×#107—1461no—
377C2×#106—731no—
378#424C2×D7311yescharacteristic
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381#419—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417—731no—
385C2×#103—731no—
386C2×#103—731no—
387C2×#101—731no—
388#408—731no—
389#405C2×D7311yescharacteristic
390#391—731no—
391#382—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#343—731no—
395#341—731no—
396#341C2×D7311yescharacteristic
397#339C2×D7311yescharacteristic
398#339C2×D7311yescharacteristic
399#336C2×D7311yescharacteristic
400C2×#41—731no—
401C2×#41—731no—
402C22×Q8—731no—
403#137—1462no—
404#137—1462no—
405#135—1462no—
406#135—1462no—
407C2×Q16—731no—
408C2×Q16—1461no—
409C2×SD16—731no—
410C2×SD16—731no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×D8—731no—
413#131—1462no—
414#131—1462no—
415C2×M16—731no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16C22×D7311yescharacteristic
419C2×M16C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8—1461no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1461no—
424#124—1461no—
425#123—2921no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×D4—2921no—
432C4×D4—2921no—
433C4×D4—2921no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440#117C22×D7311yescharacteristic
441#117C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#107—1461no—
450#107—1461no—
451#107—1461no—
452#107—1461no—
453#107—1461no—
454#107D29211yescharacteristic
455#107D29211yescharacteristic
456#106—1461no—
457#106—1461no—
458#106—1461no—
459#106—1461no—
460#106—1461no—
461#106D29211yescharacteristic
462#106D29211yescharacteristic
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—1462no—
466#104—1462no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#101—1462no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—2921no—
485#95—2921no—
486#41—732no—
487#41—732no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8—731no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—2922no—
518Q16—1462no—
519SD16—2922no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—1462no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—732no—
528M16—1464no—
529M16—1461no—
530M16—1461no—
531M16—1461no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—1464no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8D4×D7311yescharacteristic
542C2×C8D4×D7311yescharacteristic
543C2×C8C2×D29211yescharacteristic
544C2×C8C2×D29211yescharacteristic
545C4⋊C4—2921no—
546C4⋊C4—2921no—
547C4⋊C4—2921no—
548C4⋊C4—2921no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—2921no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—2921no—
572C42—2921no—
573C42—2921no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23#1455663711yescharacteristic
577Q8—2921no—
578Q8—2921no—
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—732no—
582Q8—1461no—
583Q8—1461no—
584Q8—1461no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—732no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4—1461no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—5841no—
610C2×C4—5841no—
611C2×C4—11681no—
612C2×C4—11681no—
613C2×C4—11681no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C22×D29211yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4#1455663911yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2921no—
631C8—1462no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—1462no—
640C22#1798918511yescharacteristic
641C22D4×D29211yescharacteristic
642C22#1798928811yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—2921no—
649C4—5841no—
650C4—5841no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—1462no—
654C4#123×D7311yescharacteristic
655C4#1798909911yescharacteristic
656C4#1798923911yescharacteristic
657C4#1798924911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—2922no—
661C2—5841no—
662C2#2261367111yescharacteristic
663C2#2262170711yescharacteristic
664C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1922C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#1922D73
hypocenterC73#26193
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619903C2semidirect
4. #22618528C2semidirect
5. #22611478C2semidirect
6. #22611441C2semidirect
7. #22611373C2semidirect
8. #22611151C2semidirect
9. #22610586C2semidirect
10. #22610445C2semidirect
11. #22610301C2semidirect
13. #22610165C2semidirect
14. #22610165C2semidirect
15. C73×#1922C2semidirect
342. #1922D73semidirect
348. C73#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199032
#226194832
#226188162
#226185282
#226114782
#226114412
#226113732
#226111512
#226105862
#226104452
#226103012
#226102572
#226101652
C73×#19222
#2619373