Finite Group Databasebeta

← #33148864

Subgroups — #33148864

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612973C211yesmaximal, characteristic
5#22611450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610370C211yesmaximal, characteristic
12#22610176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1874C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924012C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556550C2211yescharacteristic
20#17988889—24no—
21#17988627—24no—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556520C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32#17988526—21no—
33#17988520—21no—
34#17988490—21no—
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988483C2211yescharacteristic
39#17988480—21no—
40#17988467—21no—
41#17988460—21no—
42#17988452C2211yescharacteristic
43#17988447—21no—
44#17988447C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic73—21no—
47C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#121×C73C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C23×Dic73—21no—
62C2×#11924012—22no—
63C2×#11924012—22no—
64C2×#11924012—22no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556582—22no—
68#14556582—41no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—41no—
71#14556550—22no—
72#14556550—41no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556525—41no—
94#14556524—22no—
95#14556524D414yescomplemented
96#14556523—22no—
97#14556522—22no—
98#14556522—22no—
99#14556520—22no—
100#14556520—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×D4×C73—21no—
113C22×D4×C73C2311yescharacteristic
114C23×C4×C73—21no—
115C23×C4×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118#121×C73—22no—
119#121×C73Q814yes—
120C2×C4⋊C4×C73—22no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—41no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—41no—
129C22⋊C8×C73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73—81no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141#11924012—28no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831C2×D412yes—
147C2×#10596831#4112yes—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—42no—
156C4⋊Dic73—81no—
157C4⋊Dic73—81no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—42no—
160#11924007—81no—
161C22⋊Dic73—41no—
162C22⋊Dic73—41no—
163C22⋊Dic73—42no—
164C22⋊Dic73—42no—
165C22⋊Dic73—42no—
166C22⋊Dic73—42no—
167C22⋊Dic73—81no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73—81no—
174C24×C73—21no—
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—24no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—81no—
183C2×D4×C73—81no—
184C2×D4×C73C2×Q812yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73—81no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×Q812yes—
197C22×C4×C73#4112yes—
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
212C22⋊C4×C73—24no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73C22⋊Q812yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228D4×C73—22no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—84no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—84no—
249C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—84no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—22no—
284#10596831—22no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C73D4211yescharacteristic
301C22×C73#54711yescharacteristic
302C22×C73#57511yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C22×C73#57611yescharacteristic
305C22×C73#57711yescharacteristic
306C4×C73—22no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73#52511yescharacteristic
311C4×C73#53911yescharacteristic
312C4×C73D4×Q811yescharacteristic
313C4×C73#55411yescharacteristic
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—42no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#26363—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—42no—
324C2×C73—82no—
325C2×C73#244911yescharacteristic
326C2×C73#308011yescharacteristic
327C2×C73#308111yescharacteristic
328C2×C73#327111yescharacteristic
329C2×C73#327311yescharacteristic
330C2×C73#334811yescharacteristic
331C2×C73#335511yescharacteristic
332C2×#478—731no—
333C2×#428—731no—
334#2442—731no—
335#2363—731no—
336#2092—731no—
337#2088—731no—
338#2065—731no—
339#2059—731no—
340#1949—731no—
341#1918—731no—
342#1895—731no—
343#1874D7311yescharacteristic
344#1862—731no—
345#1854—731no—
346#1851—731no—
347C73#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16—731no—
349C2×#125—731no—
350C2×#121C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4×D4—731no—
352C2×#117—731no—
353C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
354#478—1464no—
355#428—1464no—
356C2×#107—731no—
357C2×#107—731no—
358C2×#107—731no—
359C2×#106—731no—
360C2×#106—731no—
361C2×#106—731no—
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×C4⋊C8—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#102C2×D7311yescharacteristic
367C2×#102C2×D7311yescharacteristic
368C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369#400—1461no—
370#398—1461no—
371#390—731no—
372#390—1461no—
373#389—731no—
374#389—731no—
375#389—731no—
376#388—1461no—
377#386—1461no—
378#385—1461no—
379#382—731no—
380#380—731no—
381#380—1461no—
382C4×C4⋊C4—731no—
383C4×C22⋊C4—731no—
384C4×C22⋊C4—1461no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340C2×D7311yescharacteristic
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#336—731no—
392#336—731no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D7311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×M16—1462no—
399C2×M16—1462no—
400C2×M16—1462no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405#125—2921no—
406#125—1462no—
407#121—22no—
408#121Dic14614yes—
409C4×D4—2921no—
410C4×D4—1462no—
411#117—2921no—
412#117—1462no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1461no—
440#107—2921no—
441#107—734no—
442#107—1462no—
443#106—1462no—
444#106—1462no—
445#106—1462no—
446C4⋊C8—1462no—
447C4⋊C8—1462no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452C22⋊C8—22no—
453#95—731no—
454#95—731no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462C24—21no—
463C24D4×D7311yescharacteristic
464C2×D4—24no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4C2×Dic14612yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—5841no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×Dic14612yes—
496C22×C4#1192402712yes—
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498M16—1468no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—732no—
506C2×C8—732no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—5841no—
519C4⋊C4—5841no—
520C4⋊C4—5841no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7312yes—
530C4⋊C4C2×Dic14612yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—5841no—
539C42—2922no—
540C42—5841no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#1455656812yes—
559C23C2×D4×D7311yescharacteristic
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5844no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4#1455656812yes—
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
609C2×C4#41×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
611C2×C4#1455663611yescharacteristic
612C2×C4#1455663811yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1462no—
616C8—1462no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#1455656811yescharacteristic
632C22#1798921911yescharacteristic
633C22#1798923511yescharacteristic
634C22#1798938311yescharacteristic
635C22#1798938611yescharacteristic
636C22#1798938811yescharacteristic
637C22#1798939311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—2921no—
643C4—2921no—
644C4—2922no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C4#1798909711yescharacteristic
651C4#1798918211yescharacteristic
652C4D4×Dic14611yescharacteristic
653C4#1798929611yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2#2261374411yescharacteristic
657C2#2261975111yescharacteristic
658C2#2261975811yescharacteristic
659C2#2262151911yescharacteristic
660C2#2262154211yescharacteristic
661C2#2262244911yescharacteristic
662C2#2262253711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1874C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#1874D73
hypocenterC73#26363
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988889C2semidirect
2. C2×#17988627C2semidirect
3. #22613649C2semidirect
5. #22611450C2semidirect
6. #22611435C2semidirect
7. #22611301C2semidirect
8. #22611272C2semidirect
9. #22610698C2semidirect
10. #22610505C2semidirect
12. #22610176C2semidirect
13. #22610132C2semidirect
14. #22610113C2semidirect
95. #14556524D4semidirect
347. C73#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888892
C2×#179886272
#226136492
#226129732
#226114502
#226114352
#226113012
#226112722
#226106982
#226105052
#226103702
#226101762
#226101322
#226101132
C73×#18742
#2636373