Finite Group Databasebeta

← #33148867

Subgroups — #33148867

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612971C211yesmaximal, characteristic
5#22611455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610368C211yesmaximal, characteristic
11#22610247C211yesmaximal, characteristic
12#22610175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924011C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556566C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22#17988886—24no—
23#17988628—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2211yescharacteristic
34#17988528—21no—
35#17988521—21no—
36#17988489—21no—
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988479—21no—
42#17988465—21no—
43#17988461—21no—
44#17988446—21no—
45#17988444C2211yescharacteristic
46C4×#11924005—21no—
47C4×#11924005C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988342C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#382×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C2×#11924011—22no—
67C2×#11924011—22no—
68C2×#11924011—22no—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556582—22no—
72#14556582—41no—
73#14556566—22no—
74#14556566Q814yes—
75#14556553—22no—
76#14556553—41no—
77#14556549—22no—
78#14556549—41no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73—41no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005D411yescharacteristic
97C2×#11924005D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556524—41no—
101#14556524D414yescomplemented
102#14556523—22no—
103#14556522—22no—
104#14556520—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556511—22no—
108#14556511—41no—
109#14556503—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126C4⋊C8×C73—22no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—24no—
138C2×D292—81no—
139C2×D292—81no—
140C2×D292C2×Q812yes—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—81no—
156C2×C4×D73—81no—
157C2×C4×D73C2×Q812yes—
158C2×C4×D73#4112yes—
159#11924011—28no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—42no—
172C4⋊Dic73—81no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007—81no—
177#11924007—81no—
178#11924005—24no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—81no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—42no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73#4112yes—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—81no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73C22⋊Q812yes—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—84no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—84no—
280C4×D73—84no—
281C8×C73—22no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—22no—
284#10596831—41no—
285C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C22×C73#54711yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C22×C73#57611yescharacteristic
291C22×C73#57711yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73#52511yescharacteristic
313C4×C73#53911yescharacteristic
314C4×C73D4×Q811yescharacteristic
315C4×C73#55411yescharacteristic
316Dic73—22no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#26363—731nomaximal, Sylow
323C2×C73#244911yescharacteristic
324C2×C73#308011yescharacteristic
325C2×C73#308111yescharacteristic
326C2×C73#327111yescharacteristic
327C2×C73#327311yescharacteristic
328C2×C73#334811yescharacteristic
329C2×C73#335511yescharacteristic
330D73—42no—
331D73—82no—
332C2×#478—731no—
333C2×#428—731no—
334#2442—731no—
335#2363—731no—
336#2092—731no—
337#2088—731no—
338#2065—731no—
339#2059—731no—
340#1949D7311yescharacteristic, complemented
341#1918—731no—
342#1895—731no—
343#1874—731no—
344#1862—731no—
345#1854—731no—
346#1851—731no—
347C73#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16—731no—
349C2×#125—731no—
350C2×#121—731no—
351C2×C4×D4—731no—
352C2×#117—731no—
353C22×C4⋊C4—731no—
354#478—1464no—
355#428—1464no—
356C2×#107—731no—
357C2×#107—731no—
358C2×#107C2×D7311yescharacteristic
359C2×#106—731no—
360C2×#106—731no—
361C2×#106C2×D7311yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×C22⋊C8—731no—
369#400—1461no—
370#398—1461no—
371#390—731no—
372#390—1461no—
373#389—731no—
374#389—731no—
375#389—731no—
376#388—1461no—
377#386—1461no—
378#385—1461no—
379#382C2×D7311yescharacteristic
380#380—731no—
381#380—1461no—
382C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—731no—
384C4×C22⋊C4—1461no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340C2×D7311yescharacteristic
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#336—731no—
392#336—731no—
393C22×D4—731no—
394C22×D4—1461no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4—1461no—
398C2×M16—1462no—
399C2×M16—1462no—
400C2×M16—1462no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405#125—2921no—
406#125—1462no—
407#121—734no—
408#121—1462no—
409C4×D4—2921no—
410C4×D4—1462no—
411#117—2921no—
412#117—1462no—
413C2×C4⋊C4—2921no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—731no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—2921no—
442#107—734no—
443#106—22no—
444#106—1462no—
445#106—1462no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1462no—
448#102—2921no—
449#102—1462no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452C22⋊C8—1462no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—731no—
457#95—731no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462C24—731no—
463C24—1461no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—5841no—
482C22×C4—5841no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498M16—1468no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—732no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8#1192402812yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—5841no—
521C4⋊C4—5841no—
522C4⋊C4—5841no—
523C4⋊C4—732no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7312yes—
530C4⋊C4Q8×D7312yes—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—5841no—
538C22⋊C4—1464no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—81no—
542C42—2922no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—732no—
552C23—1462no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23C2×D4×D7311yescharacteristic
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—5844no—
563D4—1462no—
564D4—1462no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5844no—
592C2×C4—5844no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
609C2×C4#41×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
611C2×C4#1455663711yescharacteristic
612C2×C4#1455663911yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2921no—
616C8—1462no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—1462no—
629C22—1462no—
630C22—1462no—
631C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
632C22#1798922111yescharacteristic
633C22#1798923811yescharacteristic
634C22#1798938411yescharacteristic
635C22#1798938611yescharacteristic
636C22#1798939111yescharacteristic
637C22#1798939411yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2921no—
645C4—2922no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4—5841no—
649C4—1462no—
650C4#1798909611yescharacteristic
651C4#1798918511yescharacteristic
652C4#1798925211yescharacteristic
653C4#1798929711yescharacteristic
654C2—2922no—
655C2—5842no—
656C2#2261374711yescharacteristic
657C2#2261975011yescharacteristic
658C2#2261976111yescharacteristic
659C2#2262152211yescharacteristic
660C2#2262153711yescharacteristic
661C2#2262244211yescharacteristic
662C2#2262253311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1949C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1949D73
hypocenterC73#26363
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988886C2semidirect
2. C2×#17988628C2semidirect
3. #22613658C2semidirect
5. #22611455C2semidirect
6. #22611435C2semidirect
7. #22611304C2semidirect
8. #22611268C2semidirect
9. #22610502C2semidirect
12. #22610175C2semidirect
13. #22610129C2semidirect
14. #22610112C2semidirect
15. C73×#1949C2semidirect
101. #14556524D4semidirect
340. #1949D73semidirect
347. C73#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888862
C2×#179886282
#226136582
#226129712
#226114552
#226114352
#226113042
#226112682
#226105022
#226103682
#226102472
#226101752
#226101292
#226101122
C73×#19492
#2636373