Finite Group Databasebeta

← #33148905

Subgroups — #33148905

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612947C211yesmaximal, characteristic
4#22611461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610369C211yesmaximal, characteristic
11#22610253C211yesmaximal, characteristic
12#22610189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610114C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556565C2211yescharacteristic
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D73—21no—
20#17988890—24no—
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988523—21no—
31#17988510—21no—
32#17988488C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988485—21no—
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988477—21no—
38#17988471—21no—
39#17988466—21no—
40#17988458—21no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988447C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C22×M16×C73C2211yescharacteristic
54C2×#117×C73C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
56#428×C73—24no—
57C2×#107×C73C2211yescharacteristic
58C2×#107×C73C2211yescharacteristic
59C2×#106×C73C2211yescharacteristic
60C2×#106×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556582—22no—
67#14556582—41no—
68#14556565—22no—
69#14556565Q814yes—
70#14556553—22no—
71#14556553—41no—
72C4×C22⋊D73—44no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556522—22no—
94#14556522—41no—
95#14556520—22no—
96#14556520—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—41no—
101C22⋊#10596831—22no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109C23×C4×C73—21no—
110C23×C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73—22no—
112C2×M16×C73—22no—
113C2×M16×C73—22no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116#117×C73—22no—
117#117×C73—41no—
118C2×C4⋊C4×C73—22no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—41no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73—21no—
127#107×C73—22no—
128#107×C73D414yescomplemented
129#106×C73—22no—
130#106×C73—22no—
131C23×D73—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×Q812yes—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—81no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73C2×Q812yes—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—81no—
169#11924007—81no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—81no—
173#11924005—24no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—81no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—42no—
182C24×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73—81no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×Q812yes—
196C22×C4×C73#4112yes—
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198M16×C73—28no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D412yes—
204C2×C8×C73#4112yes—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—42no—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C22⋊C4×C73—42no—
215C42×C73—42no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73C22⋊Q812yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—84no—
250C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C22⋊D73—48no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283C4×D73—84no—
284C8×C73—22no—
285C8×C73—22no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C22×C73#54711yescharacteristic
298C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C73#57511yescharacteristic
300C22×C73#57711yescharacteristic
301C22×C73#57711yescharacteristic
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73#52511yescharacteristic
315C4×C73#53911yescharacteristic
316C4×C73D4×Q811yescharacteristic
317C4×C73#55411yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26366—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—42no—
327C2×C73#244911yescharacteristic
328C2×C73#307711yescharacteristic
329C2×C73#308411yescharacteristic
330C2×C73#327111yescharacteristic
331C2×C73#327211yescharacteristic
332C2×C73#334511yescharacteristic
333C2×C73#335111yescharacteristic
334D73—82no—
335C2×#478—731no—
336C2×#428D7311yescharacteristic, complemented
337#2441—731no—
338#2361—731no—
339#2094—731no—
340#2088—731no—
341#2067—731no—
342#2059—731no—
343#1948—731no—
344#1918—731no—
345#1895—731no—
346#1875—731no—
347#1864—731no—
348#1853—731no—
349#1851—731no—
350C73#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16C2×D7311yescharacteristic
352C2×#125—731no—
353C2×#121—731no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4—1461no—
356C2×#117C2×D7311yescharacteristic
357C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
358#478—1464no—
359#428—24no—
360C2×#107C2×D7311yescharacteristic
361C2×#107C2×D7311yescharacteristic
362C2×#106—731no—
363C2×#106—731no—
364C2×#106C2×D7311yescharacteristic
365C2×#106C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—731no—
367C2×C4⋊C8—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×C22⋊C8—731no—
373#399—1461no—
374#396—1461no—
375#390—731no—
376#389—731no—
377#389—731no—
378#389—731no—
379#389—1461no—
380#388—1461no—
381#387—1461no—
382#386—1461no—
383#385—1461no—
384#384—731no—
385#380—731no—
386C4×C4⋊C4—731no—
387C4×C22⋊C4—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#336—731no—
395#336—731no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1461no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—1461no—
400C23×C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408#125—2921no—
409#125—1462no—
410#121—734no—
411#121—1462no—
412C4×D4—2924no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1462no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—731no—
436C2×C22⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—1461no—
446#107—22no—
447#107C22⋊D7314yescomplemented
448#106—22no—
449#106—22no—
450#106—2921no—
451#106—1462no—
452C4⋊C8—1462no—
453C4⋊C8—1462no—
454#102—2921no—
455#102—1462no—
456#102—1462no—
457#102—1462no—
458C22⋊C8—1462no—
459#95—731no—
460#95—731no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466C24—1461no—
467C24D4×D7311yescharacteristic
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—5841no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4Q8×D7312yes—
500C22×C4#1192402812yes—
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502M16—28no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
514C2×C8#1192402812yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—5841no—
528C4⋊C4—5841no—
529C4⋊C4—732no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—5841no—
542C22⋊C4—5841no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1464no—
545C42—42no—
546C42—2922no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—1462no—
564C23#1455656912yes—
565C23C2×D4×D7311yescharacteristic
566D4—2928no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—1462no—
570D4—1462no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—5844no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4#1455656912yes—
613C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
617C2×C4#1455663611yescharacteristic
618C2×C4#1455663911yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—2921no—
622C8—2921no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22C2×#1455656911yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
639C22#1798923811yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
641C22#1798938611yescharacteristic
642C22#1798939611yescharacteristic
643C22#1798939711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2921no—
650C4—2921no—
651C4—2922no—
652C4—2921no—
653C4—5841no—
654C4—5841no—
655C4—1462no—
656C4#1798909811yescharacteristic
657C4#1798918411yescharacteristic
658C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
659C4#1798929211yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—5842no—
662C2#2261374011yescharacteristic
663C2#2261972711yescharacteristic
664C2#2261979211yescharacteristic
665C2#2262151011yescharacteristic
666C2#2262152511yescharacteristic
667C2#2262240211yescharacteristic
668C2#2262249211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#428×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenterC2×#428D73
hypocenterC73#26366
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988890C2semidirect
2. #22613638C2semidirect
4. #22611461C2semidirect
5. #22611430C2semidirect
6. #22611314C2semidirect
7. #22611267C2semidirect
8. #22610691C2semidirect
9. #22610504C2semidirect
12. #22610189C2semidirect
13. #22610124C2semidirect
14. #22610114C2semidirect
15. C2×#428×C73C2semidirect
128. #107×C73D4semidirect
336. C2×#428D73semidirect
350. C73#26366semidirect
447. #107C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888902
#226136382
#226129472
#226114612
#226114302
#226113142
#226112672
#226106912
#226105042
#226103692
#226102532
#226101892
#226101242
#226101142
C2×#428×C732
#2636673