Finite Group Databasebeta

← #33148910

Subgroups — #33148910

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612949C211yesmaximal, characteristic
5#22611463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610368C211yesmaximal, characteristic
11#22610252C211yesmaximal, characteristic
12#22610193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924011C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556566C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292—21no—
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23#17988890—24no—
24#17988628—24no—
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556522C2211yescharacteristic
29C2×#14556522C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×#14556520C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×#14556503C2211yescharacteristic
37#17988524—21no—
38#17988509—21no—
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988486—21no—
41#17988486C2211yescharacteristic
42#17988486C2211yescharacteristic
43#17988478—21no—
44#17988472—21no—
45#17988465—21no—
46#17988461—21no—
47#17988457C2211yescharacteristic
48#17988444C2211yescharacteristic
49C4×#11924005C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55#389×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C2×#11924011—22no—
67C2×#11924011—22no—
68C2×#11924011—22no—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556582—22no—
72#14556582—41no—
73#14556566—22no—
74#14556566Q814yes—
75C4×D292—44no—
76#14556553—22no—
77#14556553—41no—
78#14556549—22no—
79#14556549—41no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C4⋊C4×D73—41no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005D411yescharacteristic
99C2×#11924005D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556524—22no—
103#14556523—22no—
104#14556523—41no—
105#14556522—22no—
106#14556522—22no—
107C4⋊#10596831—22no—
108#14556520—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—41no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498D411yescharacteristic
118#14556498D411yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73D414yescomplemented
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131C23×D73—21no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—24no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292C2×Q812yes—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—81no—
157C2×C4×D73—81no—
158C2×C4×D73C2×Q812yes—
159C2×C4×D73#4112yes—
160#11924011—28no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831#4112yes—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—42no—
174C4⋊Dic73—42no—
175C4⋊Dic73—42no—
176C4⋊Dic73—81no—
177C4⋊Dic73—81no—
178#11924007—42no—
179#11924007—42no—
180#11924005—22no—
181#11924005—24no—
182#11924005—41no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—81no—
187#11924005—81no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—42no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—42no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73C22⋊Q812yes—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—48no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—84no—
283C4×D73—84no—
284C8×C73—22no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—22no—
287#10596831—41no—
288C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C22×C73#54711yescharacteristic
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C22×C73#57711yescharacteristic
294C22×C73#57711yescharacteristic
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73#52511yescharacteristic
316C4×C73#53911yescharacteristic
317C4×C73D4×Q811yescharacteristic
318C4×C73#55411yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#26366—731nomaximal, Sylow
326C2×C73#244911yescharacteristic
327C2×C73#307711yescharacteristic
328C2×C73#308411yescharacteristic
329C2×C73#327111yescharacteristic
330C2×C73#327211yescharacteristic
331C2×C73#334511yescharacteristic
332C2×C73#335111yescharacteristic
333D73—42no—
334D73—82no—
335C2×#478—731no—
336C2×#428—731no—
337#2441—731no—
338#2361—731no—
339#2094—731no—
340#2088—731no—
341#2067—731no—
342#2059—731no—
343#1948—731no—
344#1918D7311yescharacteristic, complemented
345#1895—731no—
346#1875—731no—
347#1864—731no—
348#1853—731no—
349#1851—731no—
350C73#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16—731no—
352C2×#125—731no—
353C2×#121—731no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4—1461no—
356C2×#117—731no—
357C22×C4⋊C4—731no—
358#478—1464no—
359#428—1464no—
360C2×#107—731no—
361C2×#107C2×D7311yescharacteristic
362C2×#106—731no—
363C2×#106—731no—
364C2×#106—731no—
365C2×#106—731no—
366C2×C4⋊C8—731no—
367C2×C4⋊C8—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×C22⋊C8—731no—
373#399—1461no—
374#396—1461no—
375#390—731no—
376#389—731no—
377#389—731no—
378#389—1461no—
379#389C2×D7311yescharacteristic
380#388—1461no—
381#387—1461no—
382#386—1461no—
383#385—1461no—
384#384—731no—
385#380—731no—
386C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#340C2×D7311yescharacteristic
393#340C2×D7311yescharacteristic
394#336—731no—
395#336C2×D7311yescharacteristic
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1461no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—1461no—
400C23×C4—1461no—
401C2×M16—1462no—
402C2×M16—1462no—
403C2×M16—1462no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408#125—2921no—
409#125—1462no—
410#121—734no—
411#121—1462no—
412C4×D4—2924no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1462no—
415#117—2921no—
416#117—1462no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2921no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4—731no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—1462no—
447#107D29214yescomplemented
448#106—2921no—
449#106—1462no—
450#106—1462no—
451#106—1462no—
452C4⋊C8—1462no—
453C4⋊C8—1462no—
454#102—2921no—
455#102—1462no—
456#102—1462no—
457#102—1462no—
458C22⋊C8—1462no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—731no—
462#95—731no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466C24—731no—
467C24—1461no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—5841no—
486C22×C4—5841no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502M16—1468no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—732no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8C2×D29212yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—5841no—
527C4⋊C4—5841no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4C2×D29212yes—
535C4⋊C4C2×D29212yes—
536C4⋊C4Q8×D7312yes—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—5841no—
542C22⋊C4—5841no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1462no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—2922no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—732no—
558C23—1462no—
559C23—1461no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23C2×D4×D7311yescharacteristic
566D4—2928no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—1462no—
570D4—1462no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—5844no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4#1455661512yes—
613C2×C4C22×D29211yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4#41×D7311yescharacteristic
617C2×C4#1455663711yescharacteristic
618C2×C4#1455663811yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—1462no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—1462no—
635C22—1462no—
636C22—1462no—
637C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
638C22D4×D29211yescharacteristic
639C22#1798923511yescharacteristic
640C22C2×#1455661511yescharacteristic
641C22#1798938611yescharacteristic
642C22#1798939411yescharacteristic
643C22#1798939611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—2921no—
651C4—2921no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C4—5841no—
655C4—1462no—
656C4#1798909911yescharacteristic
657C4#1798917811yescharacteristic
658C4Q8×D29211yescharacteristic
659C4#1798929311yescharacteristic
660C2—2922no—
661C2—5842no—
662C2#2261374511yescharacteristic
663C2#2261972311yescharacteristic
664C2#2261979611yescharacteristic
665C2#2262151811yescharacteristic
666C2#2262153211yescharacteristic
667C2#2262240511yescharacteristic
668C2#2262248911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1918C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1918D73
hypocenterC73#26366
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988890C2semidirect
2. C2×#17988628C2semidirect
3. #22613642C2semidirect
5. #22611463C2semidirect
6. #22611431C2semidirect
7. #22611316C2semidirect
8. #22611268C2semidirect
9. #22610694C2semidirect
12. #22610193C2semidirect
13. #22610125C2semidirect
14. #22610115C2semidirect
15. C73×#1918C2semidirect
128. #107×C73D4semidirect
344. #1918D73semidirect
350. C73#26366semidirect
447. #107D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888902
C2×#179886282
#226136422
#226129492
#226114632
#226114312
#226113162
#226112682
#226106942
#226103682
#226102522
#226101932
#226101252
#226101152
C73×#19182
#2636673