Finite Group Databasebeta

← #33148939

Subgroups — #33148939

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic73C211yesmaximal, characteristic
3#22613783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610281C211yesmaximal, characteristic
12#22610180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556568—21no—
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C22×#11924007—21no—
22#17988867—24no—
23D8×Dic73—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26C2×#14556524C2211yescharacteristic
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×#14556524C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×#14556512C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988510—21no—
36#17988499—21no—
37#17988490C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988462—21no—
43#17988460—21no—
44#17988459—21no—
45#17988456C2211yescharacteristic
46#17988445—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×D8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C23×Dic73—21no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556591—22no—
68#14556591—41no—
69#14556568—44no—
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—41no—
75D4×Dic73—41no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—44no—
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556525—22no—
98#14556525—41no—
99#14556524—22no—
100#14556524—22no—
101#14556524—22no—
102C4⋊#10596831—22no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105#14556512—22no—
106#14556512D414yes—
107C8×Dic73—22no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116C23×C4×C73—21no—
117C2×D8×C73—22no—
118C2×D8×C73—22no—
119C2×D8×C73Q814yescomplemented
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—41no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#102×C73—22no—
131#102×C73—41no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—81no—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—81no—
147C22×Dic73—81no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73—42no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73#4112yes—
168#11924007—41no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—81no—
174#11924007D814yescomplemented
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C22⋊Dic73—42no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73—81no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C24×C73—21no—
185C24×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D412yes—
195C2×D4×C73C2×Q812yes—
196C2×D4×C73C2×Q812yes—
197C2×D4×C73#4112yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73—42no—
202C22×C4×C73—81no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206D8×C73—28no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×Q812yes—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—42no—
218C22⋊C4×C73—42no—
219C22⋊C4×C73—42no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237D4×C73—22no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73C22⋊Q814yescomplemented
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—84no—
257C2×C4×C73C2×D812yes—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—48no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—84no—
288C2×Dic73—84no—
289C2×Dic73C2×D812yes—
290C2×Dic73C2×D812yes—
291Dic146—84no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—22no—
295#10596831—41no—
296C22×C73—24no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73#52511yescharacteristic
311C22×C73D4211yescharacteristic
312C22×C73D4×Q811yescharacteristic
313C22×C73C22×D811yescharacteristic
314C22×C73#57511yescharacteristic
315C22×C73#57611yescharacteristic
316C22×C73#57811yescharacteristic
317C4×C73—22no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C73#53911yescharacteristic
323C4×C73#54711yescharacteristic
324C4×C73#55411yescharacteristic
325Dic73—22no—
326Dic73—22no—
327Dic73—42no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333#26368—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—44no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73#244911yescharacteristic
337C2×C73#310011yescharacteristic
338C2×C73#312411yescharacteristic
339C2×C73#326911yescharacteristic
340C2×C73D4×D811yescharacteristic
341C2×C73Q8×D811yescharacteristic
342C2×C73#338911yescharacteristic
343C2×#474—731no—
344C2×C4×D8—731no—
345#2452—731no—
346D4×C4⋊C4—731no—
347#2093—731no—
348#2083—731no—
349#2067—731no—
350#2057—731no—
351#1942—731no—
352#1916—731no—
353#1879—731no—
354#1879D7311yescharacteristic
355#1862—731no—
356#1862—731no—
357#1862—731no—
358C73#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×D8C2×D7311yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×C22⋊Q8—1461no—
362C2×C4×D4—731no—
363C2×C4×D4—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—1461no—
367#474—1464no—
368C4×D8—1464no—
369C2×#107—731no—
370C2×#107—731no—
371C2×#107—731no—
372C2×#107—731no—
373C2×#107—731no—
374C2×C4⋊C8—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102C2×D7311yescharacteristic
380C2×#102C2×D7311yescharacteristic
381C2×C4×C8—731no—
382#396—1461no—
383#393—1461no—
384#390—731no—
385#390C2×D7311yescharacteristic
386#389—731no—
387#389—731no—
388#389—731no—
389#389—731no—
390#385—1461no—
391#385—1461no—
392#385—1461no—
393#384—731no—
394#380—1461no—
395C4×C4⋊C4—731no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340C2×D7311yescharacteristic
400#336—731no—
401#336—731no—
402#336—731no—
403#336C2×D7311yescharacteristic
404C22×Q8—1461no—
405C22×D4C22×D7311yescharacteristic
406C22×D4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4—1461no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8Dic14614yescomplemented
414C22×C8—731no—
415C22×C8—731no—
416C22×C8C22×D7311yescharacteristic
417C22×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊Q8—2921no—
419C4⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—2924no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—41no—
423C4×D4—2921no—
424C4×D4—2921no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C2×C4⋊C4—2924no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42C22×D7311yescharacteristic
456#107—2921no—
457#107—1462no—
458#107—1462no—
459#107—1462no—
460#107—1462no—
461C4⋊C8—1462no—
462#102—22no—
463#102—41no—
464#102—734no—
465#102—1462no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468C4×C8—1462no—
469#95—731no—
470#95—731no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—5841no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4D4×D7312yes—
489C2×D4C2×Dic14612yes—
490C2×D4C2×Dic14612yes—
491C2×D4#1192402712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—5841no—
504C22×C4—5841no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517D8—28no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—732no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8C2×Dic14612yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2922no—
535C4⋊C4—2921no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—5841no—
542C4⋊C4—734no—
543C4⋊C4—732no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—5841no—
558C22⋊C4—1464no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1461no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D7311yescharacteristic
580Q8—5844no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4#1455656814yescomplemented
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2928no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5844no—
613C2×C4—5844no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4D8×D7312yes—
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
631C2×C4#41×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
633C2×C4#1455663611yescharacteristic
634C2×C4#1455663811yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—2921no—
638C8—1462no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#1798909711yescharacteristic
654C22#1798921911yescharacteristic
655C22D4×Dic14611yescharacteristic
656C22C2×D8×D7311yescharacteristic
657C22#1798938311yescharacteristic
658C22#1798939111yescharacteristic
659C22#1798940111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2922no—
665C4—2921no—
666C4—2921no—
667C4—2922no—
668C4—5841no—
669C4—5841no—
670C4—1462no—
671C4—1462no—
672C4C2×#1455656811yescharacteristic
673C4#1798918211yescharacteristic
674C4#1798923511yescharacteristic
675C4#1798929611yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2#2261374411yescharacteristic
679C2#2261993011yescharacteristic
680C2#2262019011yescharacteristic
681C2#2262148411yescharacteristic
682C2#2262160111yescharacteristic
683C2D8×Dic14611yescharacteristic
684C2#2262289011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1879C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D8×C73C22
hypercenter#1879D73
hypocenterC73#26368
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988867C2semidirect
3. #22613783C2semidirect
4. D4×#11924007C2semidirect
5. #22611457C2semidirect
6. #22611406C2semidirect
7. #22611319C2semidirect
8. #22611260C2semidirect
9. #22610663C2semidirect
10. #22610491C2semidirect
12. #22610180C2semidirect
13. #22610176C2semidirect
14. #22610176C2semidirect
119. C2×D8×C73Q8semidirect
174. #11924007D8semidirect
244. D4×C73C22⋊Q8semidirect
358. C73#26368semidirect
413. C2×D8Dic146semidirect
588. D4#14556568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888672
C2×D8×Dic732
#226137832
D4×#119240072
#226114572
#226114062
#226113192
#226112602
#226106632
#226104912
#226102812
#226101802
#226101762
C73×#18792
#2636873