Finite Group Databasebeta

← #33148942

Subgroups — #33148942

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D584C211yesmaximal, characteristic
3#22613782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610280C211yesmaximal, characteristic
11#22610280C211yesmaximal, characteristic
12#22610177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556569—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73—21no—
24#17988866—24no—
25C4×D584—24no—
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×#14556524C2211yescharacteristic
29C2×#14556520C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36#17988511—21no—
37#17988500—21no—
38#17988488C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988461—21no—
43#17988458—21no—
44#17988458—21no—
45#17988456C2211yescharacteristic
46#17988446—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—21no—
68C2×D584—22no—
69C2×D584—22no—
70C2×D584Q814yescomplemented
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556590—22no—
74#14556590—41no—
75#14556569—44no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—41no—
79C4×D292—41no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82#14556553—22no—
83#14556553—41no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007D411yescharacteristic
92C2×#11924007D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D73—44no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556525—22no—
105#14556524—22no—
106#14556524—41no—
107#14556520—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513D414yes—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—41no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498D411yescharacteristic
117#14556498D411yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#107×C73—22no—
129C4×C8×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—81no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×D292C2×Q812yes—
147C2×D292C2×Q812yes—
148C2×D292#4112yes—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×C4×D73—81no—
166C2×C4×D73—81no—
167D584—28no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—42no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179#11924007—41no—
180#11924007—42no—
181#11924007—42no—
182#11924007—42no—
183#11924007—81no—
184#11924007D814yescomplemented
185#11924005—24no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—81no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D412yes—
209C2×C8×C73C2×Q812yes—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—42no—
218C4⋊C4×C73—42no—
219C4⋊C4×C73#4112yes—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73C2×D812yes—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73C2×D812yes—
278C2×Dic73C2×D812yes—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292C22⋊Q814yescomplemented
287C4×D73—48no—
288C4×D73—84no—
289C4×D73—84no—
290C4×D73—84no—
291Dic146—84no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—22no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296C22×C73#52511yescharacteristic
297C22×C73D4211yescharacteristic
298C22×C73D4×Q811yescharacteristic
299C22×C73C22×D811yescharacteristic
300C22×C73#57511yescharacteristic
301C22×C73#57611yescharacteristic
302C22×C73#57811yescharacteristic
303C2×D73—24no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C73#53911yescharacteristic
325C4×C73#54711yescharacteristic
326C4×C73#55411yescharacteristic
327Dic73—22no—
328Dic73—22no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—42no—
332Dic73—81no—
333#26368—731nomaximal, Sylow
334C2×C73#244911yescharacteristic
335C2×C73#310011yescharacteristic
336C2×C73#312411yescharacteristic
337C2×C73#326911yescharacteristic
338C2×C73D4×D811yescharacteristic
339C2×C73Q8×D811yescharacteristic
340C2×C73#338911yescharacteristic
341D73—44no—
342D73—82no—
343C2×#474—731no—
344C2×C4×D8—731no—
345#2452—731no—
346D4×C4⋊C4—731no—
347#2093—731no—
348#2083—731no—
349#2067—731no—
350#2057—731no—
351#1942D7311yescharacteristic, complemented
352#1916—731no—
353#1879—731no—
354#1879—731no—
355#1862—731no—
356#1862—731no—
357#1862—731no—
358C73#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×D8—731no—
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×C22⋊Q8—1461no—
362C2×C4×D4—731no—
363C2×C4×D4—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365C2×C4×D4—731no—
366C22×C4⋊C4—1461no—
367#474—1464no—
368C4×D8—1464no—
369C2×#107—731no—
370C2×#107—731no—
371C2×#107—731no—
372C2×#107C2×D7311yescharacteristic
373C2×#107C2×D7311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
382#396—1461no—
383#393—1461no—
384#390—731no—
385#390—731no—
386#389—731no—
387#389—731no—
388#389C2×D7311yescharacteristic
389#389C2×D7311yescharacteristic
390#385—1461no—
391#385—1461no—
392#385—1461no—
393#384—731no—
394#380—1461no—
395C4×C4⋊C4—731no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340C2×D7311yescharacteristic
399#340C2×D7311yescharacteristic
400#336—731no—
401#336—731no—
402#336—731no—
403#336—731no—
404C22×Q8—1461no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—731no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4—1461no—
411C2×D8—734no—
412C2×D8—1462no—
413C2×D8—1462no—
414C22×C8—731no—
415C22×C8—731no—
416C22×C8C22×D7311yescharacteristic
417C22×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊Q8—2921no—
419C4⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—2924no—
421C4×D4—2921no—
422C4×D4—2921no—
423C4×D4—2921no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—2924no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42C22×D7311yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—22no—
458#107—2921no—
459#107—1462no—
460#107—1462no—
461C4⋊C8—1462no—
462#102—2921no—
463#102—734no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468C4×C8—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—731no—
472#95—731no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475C24—1461no—
476C24—1461no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—5841no—
480C2×D4—732no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—5841no—
505C22×C4—5841no—
506C22×C4—5841no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517D8—1468no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8D4×D7312yes—
529C2×C8Q8×D7312yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—2921no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—5841no—
545C4⋊C4—734no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4#1192402812yes—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—5841no—
558C22⋊C4—1464no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1461no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23—1462no—
578C23—1462no—
579C23C2×D4×D7311yescharacteristic
580Q8—5844no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—734no—
584D4—1462no—
585D4—1462no—
586D4—1462no—
587D4—1462no—
588D4—1462no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2928no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5844no—
613C2×C4—5844no—
614C2×C4—5844no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4D8×D7312yes—
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
631C2×C4#41×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
633C2×C4#1455663711yescharacteristic
634C2×C4#1455663911yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2921no—
638C8—2921no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—1464no—
653C22#1798909611yescharacteristic
654C22#1798922111yescharacteristic
655C22#1798925211yescharacteristic
656C22C2×D8×D7311yescharacteristic
657C22#1798938411yescharacteristic
658C22#1798938911yescharacteristic
659C22#1798940011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2921no—
667C4—2921no—
668C4—2922no—
669C4—5841no—
670C4—1462no—
671C4—1462no—
672C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
673C4#1798918511yescharacteristic
674C4#1798923811yescharacteristic
675C4#1798929711yescharacteristic
676C2—2924no—
677C2—5842no—
678C2#2261374711yescharacteristic
679C2#2261992911yescharacteristic
680C2#2262019911yescharacteristic
681C2#2262148311yescharacteristic
682C2#2262160511yescharacteristic
683C2#2262278311yescharacteristic
684C2#2262289211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1942C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1942D73
hypocenterC73#26368
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988866C2semidirect
3. #22613782C2semidirect
4. #22612832C2semidirect
5. #22611456C2semidirect
6. #22611406C2semidirect
7. #22611314C2semidirect
8. #22611258C2semidirect
9. #22610488C2semidirect
12. #22610177C2semidirect
13. #22610177C2semidirect
14. #22610175C2semidirect
15. C73×#1942C2semidirect
70. C2×D584Q8semidirect
184. #11924007D8semidirect
286. D292C22⋊Q8semidirect
351. #1942D73semidirect
358. C73#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888662
C2×C4×D5842
#226137822
#226128322
#226114562
#226114062
#226113142
#226112582
#226104882
#226102802
#226101772
#226101752
C73×#19422
#2636873