Finite Group Databasebeta

← #33148968

Subgroups — #33148968

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988667C211yesmaximal, characteristic
3#22613806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610282C211yesmaximal, characteristic
11#22610276C211yesmaximal, characteristic
12#22610190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22#17988890—24no—
23#17988667—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988523—21no—
34#17988510—21no—
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988483C2211yescharacteristic
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988462—21no—
41#17988461—21no—
42#17988461—21no—
43#17988446—21no—
44#17988445—21no—
45C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
46#95×D73—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#382×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924013—22no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924013Q814yes—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556582—22no—
72#14556582—41no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—41no—
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—41no—
80#14556553—41no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556525—22no—
101#14556524—22no—
102#14556522—22no—
103#14556520—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513D414yes—
106#14556512—22no—
107#14556511—22no—
108C8×Dic73—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#106×C73—41no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—41no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×D292C2×Q812yes—
136C2×D292#4112yes—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73—81no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—81no—
153C2×C4×D73—81no—
154C2×C4×D73—81no—
155C2×C4×D73—81no—
156#11924013—28no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×Q812yes—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—42no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73#4112yes—
172#11924007—42no—
173#11924007—81no—
174#11924007—81no—
175#11924007—81no—
176#11924007—81no—
177C22⋊Dic73—42no—
178C22⋊Dic73—81no—
179C22⋊Dic73—81no—
180#11924005—24no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C24×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×Q812yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D412yes—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—42no—
213C22⋊C4×C73—81no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—84no—
277C2×Dic73#13512yes—
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292C22⋊Q814yes—
282C4×D73—84no—
283C4×D73—84no—
284C4×D73—84no—
285C8×C73—22no—
286C8×C73—41no—
287#10596831—22no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73#52511yescharacteristic
297C22×C73D4211yescharacteristic
298C22×C73D4×Q811yescharacteristic
299C22×C73C2×#13511yescharacteristic
300C22×C73#57511yescharacteristic
301C22×C73#57611yescharacteristic
302C22×C73#57611yescharacteristic
303C2×D73—24no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C73#53911yescharacteristic
317C4×C73#54711yescharacteristic
318C4×C73#55411yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326#26370—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—82no—
328C2×C73#244911yescharacteristic
329C2×C73#310211yescharacteristic
330C2×C73#312211yescharacteristic
331C2×C73#326811yescharacteristic
332C2×C73#328011yescharacteristic
333C2×C73#338011yescharacteristic
334C2×C73#338911yescharacteristic
335D73—44no—
336C2×#478—731no—
337C2×C4×D8—731no—
338#2454—731no—
339#2349—731no—
340#2092D7311yescharacteristic, complemented
341#2085—731no—
342#2067—731no—
343#2059—731no—
344#1942—731no—
345#1916—731no—
346#1879—731no—
347#1879—731no—
348#1864—731no—
349#1864—731no—
350#1862—731no—
351C73#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8—731no—
353C2×#125—731no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358#478—1464no—
359C4×D8—1464no—
360C2×#107—731no—
361C2×#107—731no—
362C2×#107C2×D7311yescharacteristic
363C2×#106—731no—
364C2×#106C2×D7311yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102C2×D7311yescharacteristic
371C2×#102C2×D7311yescharacteristic
372C2×C4×C8—731no—
373#399—1461no—
374#396—1461no—
375#390—731no—
376#390C2×D7311yescharacteristic
377#389—731no—
378#389—731no—
379#389—731no—
380#389—731no—
381#385—1461no—
382#385—1461no—
383#385—1461no—
384#382C2×D7311yescharacteristic
385#380—1461no—
386#380—1461no—
387C4×C4⋊C4—731no—
388C2×#95—1461no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#336—731no—
394#336—731no—
395#336—731no—
396#336C2×D7311yescharacteristic
397C22×D4—731no—
398C22×D4C22×D7311yescharacteristic
399C23×C4—1461no—
400C23×C4—1461no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C2×D8—734no—
404C2×D8—1462no—
405C2×D8—1462no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410#125—2921no—
411#125—1462no—
412C4×D4—2921no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—2921no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—1462no—
447#107—1462no—
448#106—41no—
449#106—1462no—
450C4⋊C8—1462no—
451#102—22no—
452#102—41no—
453#102—734no—
454#102—1462no—
455#102—1462no—
456#102—1462no—
457C4×C8—1462no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—731no—
461#95—731no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466C24—21no—
467C24—1461no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4Q8×D7312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—5841no—
490C22×C4—5841no—
491C22×C4—5841no—
492C22×C4—5841no—
493C22×C4—5841no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505D8—1468no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—732no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8D4×D7312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—5841no—
528C4⋊C4—5841no—
529C4⋊C4—5841no—
530C4⋊C4—5841no—
531C4⋊C4—732no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—5841no—
544C22⋊C4—5841no—
545C22⋊C4—1464no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—1462no—
564C23—1462no—
565C23—1462no—
566C23C2×D4×D7311yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—734no—
572D4—1462no—
573D4—1462no—
574D4—1462no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—5844no—
599C2×C4—5844no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
617C2×C4#41×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4#1455663611yescharacteristic
620C2×C4#1455663811yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—2921no—
624C8—1462no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—1464no—
639C22#1798909511yescharacteristic
640C22#1798922211yescharacteristic
641C22#1798925011yescharacteristic
642C22#135×D7311yescharacteristic
643C22#1798938311yescharacteristic
644C22#1798938911yescharacteristic
645C22#1798939111yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2922no—
652C4—2921no—
653C4—2921no—
654C4—2922no—
655C4—2921no—
656C4—5841no—
657C4—1462no—
658C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
659C4#1798918011yescharacteristic
660C4#1798923511yescharacteristic
661C4#1798929111yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—2924no—
664C2#2261374311yescharacteristic
665C2#2261994411yescharacteristic
666C2#2262017011yescharacteristic
667C2#2262147011yescharacteristic
668C2#2262161511yescharacteristic
669C2#2262279311yescharacteristic
670C2#2262288811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2092C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#2092D73
hypocenterC73#26370
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988890C2semidirect
3. #22613806C2semidirect
4. #22612839C2semidirect
5. #22611413C2semidirect
6. #22611317C2semidirect
7. #22611271C2semidirect
8. #22610662C2semidirect
9. #22610489C2semidirect
12. #22610190C2semidirect
13. #22610189C2semidirect
14. #22610181C2semidirect
15. C73×#2092C2semidirect
340. #2092D73semidirect
351. C73#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888902
C2×#179886672
#226138062
#226128392
#226114132
#226113172
#226112712
#226106622
#226104892
#226102822
#226102762
#226101902
#226101892
#226101812
C73×#20922
#2637073