Finite Group Databasebeta

← #33148972

Subgroups — #33148972

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D584C211yesmaximal, characteristic
3#22613804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610280C211yesmaximal, characteristic
11#22610280C211yesmaximal, characteristic
12#22610191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22#17988890—24no—
23C4×D584—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34#17988522—21no—
35#17988509—21no—
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988461—21no—
41#17988461—21no—
42#17988458—21no—
43#17988452C2211yescharacteristic
44#17988446—21no—
45#17988444—21no—
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47#95×D73—21no—
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C2×D584—22no—
68C2×D584—22no—
69C2×D584Q814yes—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556582—22no—
73#14556582—41no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—41no—
77C4×D292—41no—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81#14556553—41no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556525—22no—
101#14556522—22no—
102#14556522—41no—
103#14556520—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513D414yes—
106#14556511—22no—
107#14556511—22no—
108#14556511—22no—
109#14556511—41no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#107×C73—22no—
127C4×C8×C73—22no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×D292C2×Q812yes—
142C2×D292C2×Q812yes—
143C2×D292#4112yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—81no—
158C2×C4×D73—81no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162D584—28no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—42no—
173C4⋊Dic73—81no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—41no—
177#11924007—42no—
178#11924007—81no—
179#11924005—24no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—81no—
185#11924005—81no—
186#11924005—81no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D412yes—
203C2×C8×C73C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—81no—
212C4⋊C4×C73—81no—
213C4⋊C4×C73#4112yes—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73#13512yes—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292C22⋊Q814yes—
281C4×D73—84no—
282C4×D73—84no—
283C4×D73—84no—
284C4×D73—84no—
285C8×C73—22no—
286C8×C73—22no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73#52511yescharacteristic
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C22×C73D4×Q811yescharacteristic
292C22×C73C2×#13511yescharacteristic
293C22×C73#57511yescharacteristic
294C22×C73#57611yescharacteristic
295C22×C73#57611yescharacteristic
296C2×D73—24no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C73#53911yescharacteristic
318C4×C73#54711yescharacteristic
319C4×C73#55411yescharacteristic
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—81no—
326#26370—731nomaximal, Sylow
327C2×C73#244911yescharacteristic
328C2×C73#310211yescharacteristic
329C2×C73#312211yescharacteristic
330C2×C73#326811yescharacteristic
331C2×C73#328011yescharacteristic
332C2×C73#338011yescharacteristic
333C2×C73#338911yescharacteristic
334D73—44no—
335D73—82no—
336C2×#478—731no—
337C2×C4×D8—731no—
338#2454—731no—
339#2349—731no—
340#2092—731no—
341#2085—731no—
342#2067—731no—
343#2059—731no—
344#1942D7311yescharacteristic, complemented
345#1916—731no—
346#1879—731no—
347#1879—731no—
348#1864—731no—
349#1864—731no—
350#1862—731no—
351C73#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8—731no—
353C2×#125—731no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358#478—1464no—
359C4×D8—1464no—
360C2×#107—731no—
361C2×#107C2×D7311yescharacteristic
362C2×#107C2×D7311yescharacteristic
363C2×#106—731no—
364C2×#106—731no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
373#399—1461no—
374#396—1461no—
375#390—731no—
376#390—731no—
377#389—731no—
378#389—731no—
379#389C2×D7311yescharacteristic
380#389C2×D7311yescharacteristic
381#385—1461no—
382#385—1461no—
383#385—1461no—
384#382—731no—
385#380—1461no—
386#380—1461no—
387C4×C4⋊C4—731no—
388C2×#95—1461no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#340C2×D7311yescharacteristic
393#336—731no—
394#336—731no—
395#336—731no—
396#336—731no—
397C22×D4—731no—
398C22×D4—731no—
399C23×C4—1461no—
400C23×C4—1461no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C2×D8—734no—
404C2×D8—1462no—
405C2×D8—1462no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410#125—2921no—
411#125—1462no—
412C4×D4—2921no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—2921no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—22no—
447#107—1462no—
448#106—2921no—
449#106—1462no—
450C4⋊C8—1462no—
451#102—2921no—
452#102—734no—
453#102—1462no—
454#102—1462no—
455#102—1462no—
456#102—1462no—
457C4×C8—22no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—731no—
461#95—731no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466C24—1461no—
467C24—1461no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—5841no—
491C22×C4—5841no—
492C22×C4—5841no—
493C22×C4—5841no—
494C22×C4—5841no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505D8—1468no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8D4×D7312yes—
517C2×C8Q8×D7312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—5841no—
531C4⋊C4—5841no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4#1192402812yes—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—5841no—
543C22⋊C4—5841no—
544C22⋊C4—5841no—
545C22⋊C4—1464no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—1462no—
563C23—1462no—
564C23—1462no—
565C23—1462no—
566C23C2×D4×D7311yescharacteristic
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—734no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573D4—1462no—
574D4—1462no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—5844no—
599C2×C4—5844no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4#1455661412yes—
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
617C2×C4#41×D7311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
619C2×C4#1455663711yescharacteristic
620C2×C4#1455663911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—2921no—
624C8—2921no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—1464no—
639C22#1798909611yescharacteristic
640C22#1798922111yescharacteristic
641C22#1798925211yescharacteristic
642C22C2×#1455661411yescharacteristic
643C22#1798938411yescharacteristic
644C22#1798938811yescharacteristic
645C22#1798938911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2921no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—5841no—
658C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
659C4#1798918511yescharacteristic
660C4#1798923811yescharacteristic
661C4#1798929711yescharacteristic
662C2—2924no—
663C2—5842no—
664C2#2261374711yescharacteristic
665C2#2261995511yescharacteristic
666C2#2262017111yescharacteristic
667C2#2262146811yescharacteristic
668C2#2262161311yescharacteristic
669C2#2262280011yescharacteristic
670C2#2262289211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1942C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1942D73
hypocenterC73#26370
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988890C2semidirect
3. #22613804C2semidirect
4. #22612840C2semidirect
5. #22611449C2semidirect
6. #22611418C2semidirect
7. #22611314C2semidirect
8. #22611272C2semidirect
9. #22610488C2semidirect
12. #22610191C2semidirect
13. #22610191C2semidirect
14. #22610175C2semidirect
15. C73×#1942C2semidirect
344. #1942D73semidirect
351. C73#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888902
C2×C4×D5842
#226138042
#226128402
#226114492
#226114182
#226113142
#226112722
#226104882
#226102802
#226101912
#226101752
C73×#19422
#2637073