Finite Group Databasebeta

← #33148992

Subgroups — #33148992

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988864C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924015C211yesmaximal, characteristic
3#22612842C211yesmaximal, characteristic
4#22611479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610268C211yesmaximal, characteristic
11#22610268C211yesmaximal, characteristic
12#22610191C211yesmaximal, characteristic
13#22610185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610177C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20#17988864—24no—
21C4×#11924015—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988458—21no—
38#17988458—21no—
39#17988453C2211yescharacteristic
40#17988446—21no—
41#95×D73—21no—
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
52#398×C73—21no—
53#395×C73—21no—
54#391×C73—21no—
55#391×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#387×C73—21no—
60C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015Q814yescomplemented
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C4×D292—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—41no—
77C4×D292—41no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86#14556524—22no—
87#14556524—22no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90#14556522—41no—
91C4⋊#10596831—22no—
92#14556515—22no—
93#14556515—22no—
94#14556515—41no—
95#14556511—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511D414yes—
98C4×#10596831—22no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103C22×Q8×C73—21no—
104C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73—22no—
106C4⋊Q8×C73—41no—
107C4×Q8×C73—22no—
108C4×Q8×C73—41no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C42×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#95×C73—21no—
123#95×C73—21no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73D411yescharacteristic
129#95×C73D411yescharacteristic
130C23×D73—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×D292C2×Q812yes—
136C2×D292#4112yes—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—81no—
146C2×C4×D73—81no—
147C2×C4×D73—81no—
148C2×C4×D73—81no—
149#11924015—28no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D412yes—
161C2×#10596831C2×Q812yes—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73#4112yes—
168#11924007—81no—
169#11924007—81no—
170#11924005—24no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—42no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—81no—
181C2×Q8×C73C2×Q812yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—42no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73—81no—
203C4⋊C4×C73—81no—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—42no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—84no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73#13512yes—
254C2×C4×C73#13712yes—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292C22⋊Q814yes—
274C4×D73—84no—
275C4×D73—84no—
276C4×D73—84no—
277#10596831—22no—
278#10596831—22no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281C22×C73#52511yescharacteristic
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C22×C73D4×Q811yescharacteristic
284C22×C73C2×#13511yescharacteristic
285C22×C73C2×#13711yescharacteristic
286C22×C73#57611yescharacteristic
287C22×C73#57711yescharacteristic
288C2×D73—24no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C73#53911yescharacteristic
307C4×C73#54711yescharacteristic
308C4×C73#55411yescharacteristic
309Dic73—42no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#26372—731nomaximal, Sylow
313C2×C73#244911yescharacteristic
314C2×C73#310711yescharacteristic
315C2×C73#311811yescharacteristic
316C2×C73#326611yescharacteristic
317C2×C73#328011yescharacteristic
318C2×C73#338111yescharacteristic
319C2×C73#338511yescharacteristic
320D73—44no—
321C2×#474—731no—
322C2×C4×SD16—731no—
323#2451D7311yescharacteristic, complemented
324#2349—731no—
325#2097—731no—
326#2085—731no—
327#2068—731no—
328#2058—731no—
329#1942—731no—
330#1916—731no—
331#1877—731no—
332#1877—731no—
333#1864—731no—
334#1863—731no—
335#1862—731no—
336C73#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—731no—
338C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343#474—1464no—
344C4×SD16—1464no—
345C2×#107—731no—
346C2×#107—731no—
347C2×#107—731no—
348C2×#106—731no—
349C2×#106—731no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×#103—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×C4×C8—731no—
358#398—21no—
359#395—21no—
360#391—21no—
361#391C2×D7311yescharacteristic
362#391C2×D7311yescharacteristic
363#389—731no—
364#389—731no—
365#389C2×D7311yescharacteristic
366#389C2×D7311yescharacteristic
367#387—21no—
368#385—1461no—
369#385—1461no—
370#382—731no—
371#380—1461no—
372C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
373C2×#95—1461no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#336—731no—
379#336—731no—
380#336—731no—
381#336—731no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C22×D4—731no—
385C23×C4—1461no—
386C23×C4—1461no—
387C23×C4—1461no—
388C2×SD16—734no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×SD16—1462no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—731no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—41no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—41no—
399C4×D4—2921no—
400C4×D4—2921no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425C2×C42C22×D7311yescharacteristic
426#107—1462no—
427#107—1462no—
428#107—1462no—
429#106—2921no—
430#106—1462no—
431C4⋊C8—1462no—
432#103—2921no—
433#103—1462no—
434#103—1462no—
435#102—734no—
436#102—1462no—
437#102—1462no—
438C4×C8—1462no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95C22⋊D7311yescharacteristic
450#95C22⋊D7311yescharacteristic
451C24—1461no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8Q8×D7312yes—
461C2×D4—732no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—732no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—5841no—
478C22×C4—5841no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490SD16—1468no—
491C2×C8—732no—
492C2×C8—732no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—5841no—
515C4⋊C4—5841no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4D4×D7312yes—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—1464no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—1462no—
538C23—1462no—
539C23—1462no—
540C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—84no—
546D4—734no—
547D4—1462no—
548D4—1462no—
549D4—1462no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5844no—
587C2×C4—5844no—
588C2×C4—5844no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4#1455661112yes—
591C2×C4#1455662212yes—
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
594C2×C4#41×D7311yescharacteristic
595C2×C4#41×D7311yescharacteristic
596C2×C4#1455663611yescharacteristic
597C2×C4#1455663911yescharacteristic
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1462no—
601C8—1462no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—1464no—
609C22#1798909411yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
611C22Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
612C22C2×#1455661111yescharacteristic
613C22C2×#1455662211yescharacteristic
614C22#1798939011yescharacteristic
615C22#1798939511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2922no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
630C4#1798918311yescharacteristic
631C4#1798923911yescharacteristic
632C4#1798929111yescharacteristic
633C2—2924no—
634C2#2261373711yescharacteristic
635C2#2261999611yescharacteristic
636C2#2262010911yescharacteristic
637C2#2262144211yescharacteristic
638C2#2262161211yescharacteristic
639C2#2262280211yescharacteristic
640C2#2262283711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2451C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2451D73
hypocenterC73#26372
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611479C2semidirect
5. #22611412C2semidirect
6. #22611326C2semidirect
7. #22611261C2semidirect
8. #22610661C2semidirect
9. #22610490C2semidirect
13. #22610185C2semidirect
15. C73×#2451C2semidirect
67. C2×#11924015Q8semidirect
323. #2451D73semidirect
336. C73#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888642
C2×C4×#119240152
#226128422
#226114792
#226114122
#226113262
#226112612
#226106612
#226104902
#226102682
#226101912
#226101852
#226101772
C73×#24512
#2637273