Finite Group Databasebeta

← #33148997

Subgroups — #33148997

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988865C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924016C211yesmaximal, characteristic
3#22613771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612836C211yesmaximal, characteristic
5#22611480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610263C211yesmaximal, characteristic
12#22610263C211yesmaximal, characteristic
13#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610176C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988865—24no—
22C4×#11924016—24no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988518—21no—
34#17988507—21no—
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988491—21no—
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988469—21no—
42#17988460—21no—
43#17988459—21no—
44#17988452C2211yescharacteristic
45#17988445—21no—
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47C2×#14556498—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C23×Dic73—21no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016Q814yescomplemented
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556590—22no—
71#14556590—41no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—41no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—41no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556525—22no—
94#14556524—22no—
95#14556524—22no—
96#14556522—22no—
97#14556520—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—41no—
100#14556514—22no—
101#14556512D414yes—
102C4×#10596831—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C23×C4×C73—21no—
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—41no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#106×C73—41no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#95×C73—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—81no—
138C2×Dic146C2×Q812yes—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—24no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—81no—
147C22×Dic73—81no—
148C22×Dic73—81no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153#11924016—28no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C2×#10596831C2×Q812yes—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73#4112yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—81no—
171#11924007—81no—
172#11924007—81no—
173C22⋊Dic73—24no—
174C22⋊Dic73—42no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—42no—
180C24×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C2×D4×C73C2×Q812yes—
186C2×D4×C73#4112yes—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73—81no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—81no—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220D4×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73C22⋊Q814yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—84no—
239C2×C4×C73#13712yes—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—84no—
270C2×Dic73—84no—
271C2×Dic73#13512yes—
272Dic146—22no—
273Dic146—22no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—84no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—22no—
280#10596831—22no—
281C22×C73—24no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73#52511yescharacteristic
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C22×C73D4×Q811yescharacteristic
291C22×C73C2×#13511yescharacteristic
292C22×C73C2×#13711yescharacteristic
293C22×C73#57611yescharacteristic
294C22×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73—22no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C73#53911yescharacteristic
302C4×C73#54711yescharacteristic
303C4×C73#55411yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310Dic73—42no—
311Dic73—81no—
312#26372—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—44no—
314C2×C73#244911yescharacteristic
315C2×C73#310711yescharacteristic
316C2×C73#311811yescharacteristic
317C2×C73#326611yescharacteristic
318C2×C73#328011yescharacteristic
319C2×C73#338111yescharacteristic
320C2×C73#338511yescharacteristic
321C2×#474—731no—
322C2×C4×SD16—731no—
323#2451—731no—
324#2349—731no—
325#2097—731no—
326#2085—731no—
327#2068—731no—
328#2058—731no—
329#1942—731no—
330#1916—731no—
331#1877—731no—
332#1877—731no—
333#1864D7311yescharacteristic
334#1863—731no—
335#1862—731no—
336C73#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—731no—
338C2×C4⋊Q8—731no—
339C2×C4×Q8—731no—
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
343#474—1464no—
344C4×SD16—1464no—
345C2×#107—731no—
346C2×#107—731no—
347C2×#107—731no—
348C2×#106—731no—
349C2×#106C2×D7311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×#103—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×#102C2×D7311yescharacteristic
356C2×#102C2×D7311yescharacteristic
357C2×C4×C8—731no—
358#398—1461no—
359#395—1461no—
360#391—731no—
361#391—731no—
362#391—1461no—
363#389—731no—
364#389—731no—
365#389—731no—
366#389C2×D7311yescharacteristic
367#387—1461no—
368#385—1461no—
369#385—1461no—
370#382—731no—
371#380—1461no—
372C4×C4⋊C4—731no—
373C2×#95—1461no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340C2×D7311yescharacteristic
378#336—731no—
379#336—731no—
380#336—731no—
381#336C2×D7311yescharacteristic
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4C22×D7311yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1461no—
387C23×C4—1461no—
388C2×SD16—734no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×SD16—1462no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8—2921no—
396C4⋊Q8—1462no—
397C4×Q8—2921no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—2921no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42C22×D7311yescharacteristic
426#107—1462no—
427#107—1462no—
428#107—1462no—
429#106—41no—
430#106—1462no—
431C4⋊C8—1462no—
432#103—2921no—
433#103—1462no—
434#103—1462no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—734no—
438C4×C8—1462no—
439#95—21no—
440#95—731no—
441#95—731no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451C24—21no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—732no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4D4×D7312yes—
465C2×D4Q8×D7312yes—
466C2×D4#1192402812yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—5841no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1464no—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490SD16—1468no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—732no—
498C2×C8—732no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—5841no—
513C4⋊C4—5841no—
514C4⋊C4—5841no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—1464no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2922no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D7311yescharacteristic
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—5844no—
544Q8—1462no—
545Q8—1462no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1455656914yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5844no—
575C2×C4—5844no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4#1455662012yes—
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
594C2×C4#41×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
596C2×C4#1455663611yescharacteristic
597C2×C4#1455663811yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1462no—
601C8—1462no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1798909611yescharacteristic
610C22#1798921911yescharacteristic
611C22#1798925011yescharacteristic
612C22#135×D7311yescharacteristic
613C22C2×#1455662011yescharacteristic
614C22#1798939111yescharacteristic
615C22#1798939711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2922no—
624C4—2922no—
625C4—2921no—
626C4—2922no—
627C4—5841no—
628C4—1462no—
629C4C2×#1455656911yescharacteristic
630C4#1798917911yescharacteristic
631C4#1798923511yescharacteristic
632C4#1798929111yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2261374211yescharacteristic
635C2#2261999811yescharacteristic
636C2#2262011311yescharacteristic
637C2#2262144511yescharacteristic
638C2#2262161411yescharacteristic
639C2#2262280111yescharacteristic
640C2#2262284511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1864C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1864D73
hypocenterC73#26372
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613771C2semidirect
5. #22611480C2semidirect
6. #22611418C2semidirect
7. #22611327C2semidirect
8. #22611262C2semidirect
9. #22610661C2semidirect
10. #22610486C2semidirect
13. #22610188C2semidirect
67. C2×#11924016Q8semidirect
336. C73#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888652
C2×C4×#119240162
#226137712
#226128362
#226114802
#226114182
#226113272
#226112622
#226106612
#226104862
#226102632
#226101882
#226101762
C73×#18642
#2637273